Las inecuaciones racionales (o inecuaciones con fracciones, o inecuaciones fraccionarias) son las que contienen fracciones algebraicas. Estas inecuaciones fraccionarias se pueden reducir a su forma estándar mediante transformaciones, dejando una fracción algebraica a la izquierda del signo de desigualdad y el 0 a su derecha.
Esta son dos ejemplos de inecuaciones racionales o fraccionarias:
Resolver inecuaciones con fracciones
Para resolver inecuaciones racionales se seguirán estos pasos:
- Poner la inecuación fraccionaria en forma estándar (únicamente una fracción algebraica en el primer miembro y 0 en el segundo.
- Ver qué valores del numerador lo hacen nulo.
- La misma operación con el denominador. (Los valores que anulan el denominador nunca formarán parte del intervalo solución, porque el denominador no puede ser 0).
- Vistos los puntos críticos, representar los resultados en un diagrama de signos.
- Los intervalos en que se cumplan la desigualdad será la solución.
Veamos la aplicación del procedimiento con ejercicios:
Ejercicios
Ejercicio 1
Resolver la inecuación con fracción:
Solución:
Ver los valores que hacen nulo el numerador:
El 5 anula el numerador.
Ver los valores que hacen nulo el denominador:
El -1 anula el denominador.
El signo de la fracción en los diferentes intervalos de valores los vemos en el diagrama de signos:
La solución de la inecuación racional planteada es el intervalo abierto (-1, 5). Entre estos valores del intervalo solución, un numerador negativo dividido por un denominador positivo da un resultado negativo (<0, como se plantea en la inecuación). En los otros dos intervalos, negativo entre negativo o positivo entre positivo, el resultado sería positivo y no satisfaría la ecuación).
Ejercicio 2
Resolver la inecuación con fracción:
Solución:
Transformar la inecuación a la expresión estándar:
Ver los valores que hacen nulo el numerador:
El 6 anula el numerador.
Ver los valores que hacen nulo el denominador:
El 1 anula el denominador.
El signo de la fracción en los diferentes intervalos de valores los vemos en el diagrama de signos:
La solución de la inecuación racional planteada es la unión de estos dos intervalos:
Ejercicio 3
Resolver la inecuación con fracción:
Solución:
Ver los valores que hacen nulo el numerador:
El -4 anula el numerador.
Ver los valores que hacen nulo el denominador. Para eso factorizaremos el trinomio de segundo grado:
Los números –2 y 1 hacen 0 el denominador.
El signo de la fracción en los diferentes intervalos de valores los vemos en el diagrama de signos, teniendo en cuenta la ley de signos del producto (para el denominador) y de la división:
La solución de la inecuación racional planteada se encuentra en la unión de un intervalo semiabierto y otro abierto. Con los valores que contienen, la inecuación resulta 0 o positiva.
mis felicitaciones por por la publicación que ha permitido tener un horizonte de trabajo
Siuuu