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Un reloj matemático

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Os presentamos este original reloj matemático.

Dibujo de un reloj matemático.

El regalo perfecto para vuestros alumnos, profesora o profesor de matemáticas o amigos frikis.

Cada hora está definida por alguna expresión matemática. A continuación os explicamos como se obtiene cada hora:

1:

Ésta es la identidad fundamental de la trigonometría. El coseno al cuadrado más el seno al cuadrado es igual a 1 para todo ángulo α, es decir:

Demostración de la hora 1 de un reloj matemático.

2:

El siguiente sumatorio es una serie convergente. Veamos cómo son los primeros elementos (son los recíprocos de 2n):

Demostración de la hora 2 (serie) de un reloj matemático.

Y vemos como la serie converge a 2.

Demostración de la hora 2 (cálculo) de un reloj matemático.

3:

El e2πi representa en coordenadas polares el punto de la circunferencia unitaria, con centro en el origen de coordenadas, situado en el mismo punto donde estaría el 3 en un reloj analógico. Es decir:

Demostración de la hora 3 de un reloj matemático.

4:

En este caso, se hace referencia al código binario 0100. Este número se traduce a decimal dando el número 4:

Dibujo de la hora 4 de un reloj matemático.
Demostración de la hora 4 de un reloj matemático.

5:

La letra φ es el famoso número áureo. Éste número es aproximadamente 1,618, ya que:

Demostración 1 de la hora 5 de un reloj matemático.

Sustituyendo obtenemos que:

Demostración 2 de la hora 5 de un reloj matemático.

6:

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2-1 módulo 11 es el inverso de 2 módulo 11, es decir, el elemento que multiplicado por 2 da el elemento neutro (el 1) módulo 11. Sea x=2-1.

Demostración de la hora 6 de un reloj matemático.

7:

En efecto, 6,9999999… es igual a 7. ¿por qué? Veámoslo:

Demostración de la hora 7 de un reloj matemático.

8:

La hora número 8 se obtiene como determinante de la matriz 2×2.

Demostración de la hora 8 de un reloj matemático.

9:

Ésta es una integral definida entre el 0 y el 3 de x2. Es una integral inmediata, que se resuelve de la siguiente forma:

Demostración de la hora 9 de un reloj matemático.

10:

Las variaciones son el número de conjuntos que se pueden crear de m elementos de un conjunto de n elementos, siendo n ≤ m. El número de variaciones con repetición viene definido por la fórmula de números combinatorios siguiente:

Demostración de la hora 10 con números combinatorios de un reloj matemático.

Por lo tanto, el número combinatorio siendo m = 5 y n = 3 es:

Demostración de la hora 10 de un reloj matemático.

11:

La sucesión de Lucas es del tipo de la sucesión de Fibonacci generalizada. Cada elemento queda determinado por ser la suma de los dos elementos anteriores. Los dos primeros elementos son los siguientes:

Cálculo de los dos primeros términos de la hora 11 de un reloj matemático.

El valor genérico de la sucesión está definido por:

Cálculo del término general de la hora 11 de un reloj matemático.

Veamos cual es el 5º elemento de la sucesión (L5):

Demostración de la hora 11 de un reloj matemático.

12:

157 es el número 15 en base 7. Si lo traducimos a base decimal (como en la hora 4) obtenemos:

Demostración de la hora 12 de un reloj matemático.

Nota: Este reloj fué creado por Francisco Zubiri.

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