Cargando... El producto mixto de tres vectores es un número o magnitud escalar que se obtiene, partiendo del producto vectorial de dos vectores 
y 
, multiplicado escalarmente por un tercer vector 
.
En primer lugar, se resuelve el producto vectorial. El vector resultante se multiplica mediante el producto escalar por el vector .
Este producto de tres vectores es numéricamente y en valor absoluto igual al volumen del paralelepípedo formado por los vectores , y .
Efectivamente, hemos dicho antes que el módulo del producto vectorial es igual al área que forman los vectores factores, y .
El módulo del producto escalar es:
Donde ││ · cos α) es la altura h del paralelepípedo formado por los vectores , y , cuando se toma como base la cara formada por , . Esta es la demostración de que el producto mixto es igual al volumen del paralelepípedo de la figura.
Ejercicio
Hallar el volumen de un paralelepípedo del que conocemos los componentes de los vectores que definen tres aristas, que son:
Solución:
Desarrollando la función determinante del producto mixto de los tres vectores:
El volumen de este paralelepípedo es de 48 u3.