Componentes de un vector

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Un vector hay que situarlo siempre en un sistema de referencia. Un sistema de coordenadas, normalmente bidimensional o tridimensional. En el caso del sistema bidimensional, las componentes de un vector serán dos, mientras que en un sistema tridimensional serán tres.

En el plano, un vector Vector a tiene sus componentes Componente x del vector a y Componente y del vector a, que son las proyecciones del vector sobre los dos ejes X e Y.

Dibujo de las componentes de un vector

El vector forma un ángulo α con el eje X. Al vector se le caracteriza por los módulos de sus componentes, en este caso Vector a = (2,3). No hay que confundir con las coordenadas en el extremo del vector, como se ve en la imagen:

Dibujo de las componentes de un vector con el extremo diferente del origen

En este caso, las coordenadas en el extremo son (3,4).

La relación trigonométrica del módulo de un vector con el de sus componentes es:

Fórmula de la relación trigonométrica de un vector

Ya que el vector con sus componentes, desplazando la componente vertical, forman un triángulo rectángulo.

Dibujo del triángulo rectángulo que forman un vector con sus componentes.

Cumpliéndose entre ellos el teorema de Pitágoras:

Fórmula del teorema de Pitágoras que se cumple en los vectores y sus componentes.

Ejercicio 1

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Las componentes de un vector son:

Componentes de un vector en el ejemplo 1

¿Cuál será el módulo del vector y su dirección?

Cálculo del módulo y de la dirección a partir de las componentes de un vector en el ejemplo 1

Vemos que el módulo del vector es Módulo del vector a = 5 y que su dirección es α = 53,13°.

Ejercicio 2

Tenemos un vector cuya dirección con el eje X es de 30° y su módulo de 8. Averiguar sus componentes.

Cálculo de las componentes de un vector en el ejemplo 2

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2017


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5 Respuestas

  1. Lautaro dice:

    Pasen pack

  2. allison dice:

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  3. Mafe dice:

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