Leyes de Kepler
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Cargando…Las leyes de Kepler están basadas en la observación del movimiento de los planetas. Facilitaron más tarde a Newton la formulación de la Ley de la gravitación universal.
Primera ley de Kepler: cada planeta describe una órbita elíptica alrededor del Sol. El Sol está situado en uno de los focos de la elipse.
Segunda ley de Kepler: la recta que une cualquier planeta con el Sol, durante su desplazamiento en su órbita, a tiempos iguales barre áreas iguales.
(Una consecuencia es que los planetas van a más velocidad cuando pasan más cerca del Sol).
Tercera ley de Kepler: el cuadrado del periodo de revolución de cualquier planeta T (tiempo empleado en describir su órbita completa) es proporcional al cubo de la distancia media de ese planeta al Sol.
(La distancia media r es la la logitud del semieje mayor a de la elipse de la órbita).
T2 = C · r3
C es una constante válida para todos los planetas del sistema solar.
En el caso de la Tierra, r = 1,496×1011 m. En términos astronómicos esa distancia es 1 UA.
La tercera ley de Kepler es aplicable a otros sistemas orbitales, por ejemplo al del satélite Luna alrededor de la Tierra. En cada caso, la constante C será diferente, donde el valor de M será la masa del cuerpo celeste alrededor del que se realiza la órbita. En el último caso, la M será la masa de la Tierra (5,97×1024 kg). En los planetas de nuestro sistema solar, M será la masa del Sol (1,99×1030 kg).
El valor de C no depende de la masa del cuerpo que órbita (la de los planetas en el sistema solar o el del satélite Luna orbitando a la Tierra).
Ejercicio 1
La distancia media de Mercurio al Sol es de r = 57,9×1010 m y la masa del Sol es de 1,99×1030. Hallar el periodo de la órbita de Mercurio alrededor del Sol.
Solución:
El periodo de la órbita de Mercurio será de 87,94 días.
Ejercicio 2
El periodo de la órbita de un satélite alrededor de la Tierra es de 1 hora 45 min. Suponiendo que su órbita sea circular, ¿cuál será la distáncia del satélite a la superfície de la Tierra? (masa de la Tierra, 5,97×1024.
Solución:
El satélite orbitará sobre la superficie de la Tierra a 999,1 km de altura.