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Leyes de Kepler

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Las leyes de Kepler están basadas en la observación del movimiento de los planetas. Facilitaron más tarde a Newton la formulación de la Ley de la gravitación universal.

Primera ley de Kepler: cada planeta describe una órbita elíptica alrededor del Sol. El Sol está situado en uno de los focos de la elipse.

Dibujo de la Primera ley de Newton

Segunda ley de Kepler: la recta que une cualquier planeta con el Sol, durante su desplazamiento en su órbita, a tiempos iguales barre áreas iguales.

Dibujo de la Segunda ley de Newton

(Una consecuencia es que los planetas van a más velocidad cuando pasan más cerca del Sol).

Tercera ley de Kepler: el cuadrado del periodo de revolución de cualquier planeta T (tiempo empleado en describir su órbita completa) es proporcional al cubo de la distancia media de ese planeta al Sol.

Dibujo de la Tercera ley de Newton

(La distancia media r es la la logitud del semieje mayor a de la elipse de la órbita).

T2 = C · r3

C es una constante válida para todos los planetas del sistema solar.

Fórmula de la constante C en la Tercera ley de Newton

En el caso de la Tierra, r = 1,496×1011 m. En términos astronómicos esa distancia es 1 UA.

La tercera ley de Kepler es aplicable a otros sistemas orbitales, por ejemplo al del satélite Luna alrededor de la Tierra. En cada caso, la constante C será diferente, donde el valor de M será la masa del cuerpo celeste alrededor del que se realiza la órbita. En el último caso, la M será la masa de la Tierra (5,97×1024 kg). En los planetas de nuestro sistema solar, M será la masa del Sol (1,99×1030 kg).

El valor de C no depende de la masa del cuerpo que órbita (la de los planetas en el sistema solar o el del satélite Luna orbitando a la Tierra).

Ejercicio 1

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Dibujo del ejercicio 1 de la Tercera ley de Newton

La distancia media de Mercurio al Sol es de r = 57,9×1010 m y la masa del Sol es de 1,99×1030. Hallar el periodo de la órbita de Mercurio alrededor del Sol.

Solución:

Cálculo en el ejercicio 1 en la Tercera ley de Newton

El periodo de la órbita de Mercurio será de 87,94 días.

Ejercicio 2

El periodo de la órbita de un satélite alrededor de la Tierra es de 1 hora 45 min. Suponiendo que su órbita sea circular, ¿cuál será la distáncia del satélite a la superfície de la Tierra? (masa de la Tierra, 5,97×1024.

Dibujo del ejercicio 2 de la Tercera ley de Newton

Solución:

Cálculo en el ejercicio 2 en la Tercera ley de Newton

El satélite orbitará sobre la superficie de la Tierra a 999,1 km de altura.

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