Por qué 2 es igual que 1

Existe un procedimiento por el cual se llega a demostrar que 2=1. Esto demuestra una igualdad claramente errónea, ya que obviamente 2 no es igual a 1. ¿Sabrías encontrar el error?

Sean dos números iguales, a y b:

Se multiplica a ambos lados por b:

Restamos a² y se obtiene:

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Se factoriza, siendo (b–a) el factor común en ambos lados:

Simplificamos dividiendo por (b–a):

Como a=b, sustituimos:

Simplificando y dividiendo por a en las dos partes:

¿Cómo es posible que 2=1? ¿Qué está mal en esta demostración?