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Módulo de un vector

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Dibujo del módulo de un vector

El módulo de un vector es la longitud del vector proporcional a su valor numérico. El módulo es siempre un número positivo o cero si es el vector nulo.

Módulo de un vector en el plano

Conocidos los componentes cartesianos de un vector podemos saber el módulo de un vector.

Si tenemos un vector Vector a en el plano:

Fórmula de un vector en un plano

Sean las componentes de Vector a: ax y ay. El módulo en el plano será, aplicando el teorema de Pitágoras:

Fórmula del módulo de un vector en un plano

Ejercicio:

¿Cuál es el módulo del vector en el plano Vector a = (4,3)?

Para calcular el módulo, aplicaremos el teorema de Pitágoras:

Dibujo y cálculo del módulo de un ejemplo de vector en el plano por el teorema de Pitágoras

Se obtiene que su módulo es de 5 unidades, Módulo del vector a = 5.

Módulo de un vector en el espacio

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Si el vector está en el espacio tridimensional, con componentes ax, ay y az, la expresión sería, como se ha dicho antes:

Fórmula de un vector en un espacio

El módulo del vector en 3D, como fácilmente se puede comprobar, por aplicación sucesiva del teorema de Pitágoras, sería:

Fórmula del módulo de un vector en el espacio de 3 dimensiones

Ejercicio:

Calcular el módulo del vector en el espacio Vector a = (2,2,-1).

Dibujo y cálculo del módulo de un ejemplo de vector en el espacio

En este caso, el módulo será de Módulo del vector a = 3.

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