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Energía potencial elástica

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La energía potencia elástica es la capacidad que tiene un cuerpo elástico (resorte, muelle, un arco, etc.) para realizar un trabajo según de la posición en que se encuentre respecto a su posición de equilibrio. O, dicho de forma inversa, la energía potencial elástica que tiene un muelle, un resorte, etc. es igual al trabajo que ha realizado una fuerza externa a él para causarle esa deformación. Esta energía potencial es proporcional al cuadrado de la deformación producida.

La variación de la energía potencial elástica de un sistema (por ejemplo un muelle-peso) es el valor negativo del trabajo realizado por una fuerza conservativa (fuerza recuperadora del muelle).

Fórmula de la variación de la energía potencial elástica

Su expresión es:

Fórmula de la energía potencial elástica

Donde k es la constante elástica o constante recuperadora del muelle y x el desplazamiento.

La constante k es propia de cada muelle o resorte. Depende de la longitud del muelle, su composición, temperatura, geometría, etc. Usualmente, sus unidades son N/m.

Ley de Hooke

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Cuando, debido a una fuerza externa, un resorte sufre una deformación respecto a su posición de equilibrio, la fuerza recuperadora que ejerce este muelle o resorte es directamente proporcional al cambio de longitud. La fuerza recuperadora es una fuerza conservativa.

Fórmula de la ley de Hooke

El signo negativo es debido a que el sentido de la fuerza recuperadora es de sentido contrario a la deformación (o elongación, o desplazamiento, o alargamiento).

k es la constante elástica. Es propia de cada muelle y sus unidades suelen ser N/m.

  • Muelle en posición de equilibrio:
    Dibujo de un muelle en posición de equilibrio en la ley de Hooke
  • Muelle después de que una fuerza externa haya producido una deformación:
    Dibujo de un muelle después de una fuerza externa en la ley de Hooke

Esta ley es válida siempre que no se rebase el límite elástico del muelle o resorte.

La deformación elástica es cuando, al retirar la fuerza exterior, el muelle, o material en general, recupera la forma inicial. La deformación elástico-plástica es un intervalo de esfuerzo intermedio que no produce una deformación irreversible, aunque no se vuelve a la forma inicial.

La deformación plástica se produce cuando se aplica una fuerza tal que cuando ésta se retira, la deformación queda irreversible. Esto se puede ver en el gráfico:

Gráfico de tensión deformación en la ley de Hooke

La ley de Hooke se cumple en la zona elástica.

Se utilizan los parámetros unitarios esfuerzo o tensión, σ y deformación o alargamiento unitario ε. Sus expresiones son:

  • La fórmula del esfuerzo, que es la fuerza por unidad de superficie de la sección transversal del resorte (no producirá el mismo efecto una fuerza F sobre un alambre de 2 mm2 de diámetro que sobre otro de 3 mm2 de diámetro.
    Fórmula del esfuerzo en la ley de Hooke
  • La fórmula de la deformación, que es la relación entre la variación de longitud y la longitud total. (No es lo mismo un alargamiento de 2 cm al estirar de un alambre de 1 m de longitud que el mismo alargamiento, tirando con la misma fuerza, de un alambre de 4 m.
    Fórmula de la deformación en la ley de Hooke
  • La fórmula del módulo de Young:
    Fórmula del módulo de Young en la ley de Hooke

Ejercicio 1

Un muelle en reposo mide 20 cm.

Dibujo 1 del ejercicio 1 de la ley de Hooke

Al colgarle un cuerpo de 1 kg su longitud es ahora de 30 cm.

Dibujo 2 del ejercicio 1 de la ley de Hooke
  • Calcular la constante recuperadora, k.
  • ¿Cuál será la longitud del muelle si después le colgamos un cuerpo de 3 kg?
    Dibujo 3 del ejercicio 1 de la ley de Hooke

Solución:

Primero se calcula k, igualando la fuerza peso con la fuerza recuperadora del muelle, pues el conjunto queda inmóvil tres el primer alargamiento:

Cálculo de k en el ejercicio 1 de la ley de Hooke

Conociendo k, hallaremos el segundo alargamiento:

Cálculo del segundo alargamiento en el ejercicio 1 de la ley de Hooke

Y la longitud total del muelle será:

Cálculo de la longitud total del muelle en el ejercicio 1 de la ley de Hooke

Una longitud del muelle con la segunda carga de 50 cm.

Ejercicio 2

Un muelle está fijo sobre una superficie lisa. Una bola de 100 gr se comprime contra el muelle, haciéndolo retroceder 6 cm. La constante recuperadora del muelle es k es 200 N/m. Si ahora soltamos, el muelle salta, empuja a la bola y regresa a su posición inicial. ¿A qué velocidad abandonará la bola el contacto con el muelle?

Dibujo del ejercicio 2 de la ley de Hooke

Solución:

En primer lugar se calcula la energía potencial elástica que se ha almacenado en el muelle al ser comprimido:

Cálculo de la energía potencial elástica en el ejercicio 2 de la ley de Hooke

Al liberar el muelle, esa energía potencial elástica del sistema muelle-bola es trasmitida a la bola que queda libre, transformándose la energía en energía cinética que adquiere la bola:

Cálculo de la energía cinética en el ejercicio 2 de la ley de Hooke

Finalmente, calcular la velocidad de salida de la bola.

Cálculo de la velocidad en el ejercicio 2 de la ley de Hooke

La bola sale disparada del muelle a 2,68 m/s.

Ejercicio 3

Calcular la energía potencial total almacenada en el primer ejercicio, sabiendo que el centro de gravedad de la masa de 3 kg ha quedado a 1,5 m sobre el suelo (despreciar el peso del muelle).

(Recordemos que cuelga de un muelle con una constante recuperadora k de 98,1 N/m y que ha producido en el muelle un alargamiento de 30 cm sobre su posición de reposo).

Dibujo del ejercicio 3 de la ley de Hooke

Solución:

La energía potencial total será la suma de la energía potencial elástica del muelle y la energía potencial gravitatoria de la masa.

Cálculo de la energía potencial en el ejercicio 3 de la ley de Hooke

La masa colgada de 3 kg y el muelle alargado han almacenado una energía potencial total de 48,56 J.

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1 respuesta

  1. Bony Nuñez dice:

    Muy buena informacion, esta genial!!

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