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El problema de Monty Hall

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El problema de Monty Hall es un problema estadístico que surgió en el programa de televisión estadounidense Let’s make a Deal (Hagamos un trato). Éste problema recibe el nombre de su presentador, Monty Hall.

Al margen de alguna ambigüedad en el planteamiento del programa, podemos expresarlo así:

  1. En el concurso, había tres puertas numeradas. En una de ella se encontraba un premio importante, mientras que en cada una de las otras dos puertas había una cabra.
    Dibujo del problema inicial de Monty Hall
  2. El concursante debía escoger una puerta entre las tres, aspirando a obtener el premio. Supongamos que escoge la puerta 1.
    Dibujo de la elección en el problema de Monty Hall
  3. El presentador (Monty Hall) conocía en todo momento la puerta donde se encontraba el premio. Acto seguido, Monty Hall abría una de las dos puertas no seleccionadas en la que sabía que no se encontraba el premio, y aparecía por tanto una cabra. Supongamos que esta puerta fuese la 3.
    Dibujo de la puerta abierta tras la elección en el problema de Monty Hall
  4. El presentador preguntaba al concursante si quería mantener su elección de la puerta 1 o quería cambiar a la puerta 2.
    Dibujo de mantener la puerta o cambiarla en el problema de Monty Hall

¿Qué es mejor, mantener nuestra primera elección o cambiar de puerta? ¿O es indiferente, ya que ambas tienen la misma probabilidad de contener el premio (50%)?

Os invitamos a que os penséis la respuesta. Posiblemente, os sorprenderá la solución.

Solución

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Aunque pueda parecerlo, la probabilidad de llevarse el premio quedándose con la puerta inicial o cambiándola no es la misma. De hecho, tenemos el doble de probabilidad de ganar si cambiamos de puerta. ¡Veámoslo!

En el caso inicial, tenemos que elegir entre tres puertas, por lo que la probabilidad de acertar donde está el premio al principio es de 1/3 (33,3%). La probabilidad de que esté en las otras dos puertas es, por tanto, 2/3 (66,6%).

Dibujo de la solución con probabilidades del problema de Monty Hall

El bueno de Monty Hall abría, de la parte con probabilidad 2/3, la puerta en la que no estaba el premio. Así pues, si cambiamos, elegíamos la puerta premiada, en el caso de que la puerta premiada estuviese en un principio en la puerta 2 y 3.

Dibujo de la solución con probabilidades de la puerta abierta del problema de Monty Hall

Por tanto, la probabilidad de llevarnos el premio sin cambiar de puerta es de 1/3 (33,3%) mientras que si cambiamos de puerta es de 2/3 (66,6%).

Posiblemente, la lógica diría que la probabilidad de ganar era la misma cambiando o sin cambiar, pero la probabilidad dice que es el doble de probable que ganemos si cambiamos.

¿Y si hubiesen 10 puertas?

En el caso de tener 10 puertas, la probabilidad de llevarte el premio si cambias de puerta es aún mayor.

Imaginemos que hay que elegir una puerta del 1 al 10 y que se elige la primera.

Dibujo del problema de Monty Hall con 10 puertas

La probabilidad de que a la primera elijamos la puerta con premio es 1/10 (10%). En cambio, la probabilidad de que la premiada esté entre las 9 restantes es de 9/10 (90%).

Dibujo de la solución con probabilidades del problema de Monty Hall con 10 puertas

Si Monty Hall nos hiciese, de nuevo, el favor de abrir todas las puertas que sabe que no tienen premio de las 9 restantes (cerrando 8), si cambiásemos de puerta tendríamos el 90% de probabilidad de conseguir el premio, en lugar del 10% de antes.

Por lo tanto, ¡SIEMPRE CONVIENE CAMBIAR DE PUERTA!

SI TE HA GUSTADO, ¡COMPÁRTELO!

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1 respuesta

  1. Ing. José Vega Solís dice:

    FELICIDADES…. ES UNA MUY BUEN PAGINA DE CONSULTA ACADÉMICA, ME COMPLACE HACER ENCONTRADO ESTE SITIO WEB, SOY MAESTRO DE MATEMÁTICAS, POR LO QUE CONSIDERO QUE ENTRANDO A CLASES INVITARÉ A MIS ALUMNOS PARA QUE CONSULTEN LA PÁGINA Y LES SERVIRÁ COMO RETROALIMENTACIÓN, ESPERO ME PUEDAN MANDAR OTROS LINK COMO ESTOS Y NOTIFICACIONES DE SUS ACTUALIZACIONES EN LA PÁGINA… GRACIAS.

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