Razones trigonométricas recíprocas

Las razones trigonométricas recíprocas son los inversos multiplicativos de las razones trigonométricas. Éstas son:

• Cosecante (csc): es la razón recíproca del seno. Es decir, csc α · sen α=1.
• Secante (sec): la razón recíproca del coseno. Es decir, sec α · cos α=1
• Cotangente (cot): es la razón recíproca de la tangente. También en este caso, cot α · tan α=1

Definición de las razones trigonométricas recíprocas

Las razones trigonométricas recíprocas de un ángulo α se obtienen como razones entre los tres lados de un triángulo rectángulo, siendo α uno de sus ángulos agudos.

• Cosecante de α. Se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a):
  
• Secante de α. Se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b):
  
• Cotangente de α. Se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a):
  

Razones trigonométricas recíprocas de ángulos característicos

Las razones trigonométricas recíprocas de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º) son:

Relación entre razones trigonométricas

Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra.

Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Razones trigonométricas recíprocas del ángulo complementario

• Cosecante del ángulo complementario:
  
• Secante del ángulo complementario:
  
• Cotangente del ángulo complementario:
  

Razones trigonométricas recíprocas del ángulo suplementario

• Cosecante del ángulo suplementario:
  
• Secante del ángulo suplementario:
  
• Cotangente del ángulo suplementario:
  

Razones trigonométricas recíprocas del ángulo conjugado

• Cosecante del ángulo conjugado:
  
• Secante del ángulo conjugado:
  
• Cotangente del ángulo conjugado:
  

Razones trigonométricas recíprocas del ángulo opuesto

• Cosecante del ángulo opuesto:
  
• Secante del ángulo opuesto:
  
• Cotangente del ángulo opuesto:
  

Razones trigonométricas recíprocas del ángulo que difiere 90º

• Cosecante del ángulo que difiere 90º:
  
• Secante del ángulo que difiere 90º:
  
• Cotangente del ángulo que difiere 90º:
  

Razones trigonométricas recíprocas del ángulo que difiere 180º

• Cosecante del ángulo que difiere 180º:
  
• Secante del ángulo que difiere 180º:
  
• Cotangente del ángulo que difiere 180º:
  

Razones trigonométricas de α

Partimos de uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo que llamaremos α.

• Seno de α:
  
• Coseno de α:
  
• Tangente de α:
  

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se llaman también funciones circulares. El motivo es que el punto B del triángulo que se ha dibujado sobre el eje de coordenadas, con el vértice del ángulo α en el centro de una circunferencia (O), puede recorrer todos los puntos de esta última.

Se pueden representar gráficamente las funciones trigonométricas y las funciones trigonométricas recíprocas en el triángulo sobre una circunferencia de radio r=1.