Triángulo isósceles

Triángulo isósceles

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Dibujo del triángulo isósceles.

El triángulo isósceles es un polígono de tres lados, siendo dos iguales y el otro desigual.

Por lo tanto, los ángulos también serán dos iguales (α) y el otro diferente (β), siendo éste el ángulo que forman los dos lados iguales (a).

Altura del triángulo isósceles

Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su altura

La altura (h) del triángulo isósceles se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, b/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados b/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.

Por el teorema de Pitágoras:

Cálculo de la altura del triángulo isósceles

Y se obtiene que la altura h es:

Fórmula de la altura del triángulo isósceles.

En un triángulo isósceles, la altura correspondiente a la base (b) es también la bisectriz, mediatriz y mediana.

Área del triángulo isósceles

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El área de un triángulo isósceles se calcula a partir de la base b (el lado no repetido) y la altura (h) del triángulo correspondiente a la base. El área es el producto de la base y la altura dividido por dos, siendo su fórmula es:

Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su área

Fórmula del área de un triángulo isósceles

Perímetro de un triángulo isósceles

Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su perímetro

El perímetro de un triángulo isósceles se obtiene como suma de los tres lados del triángulo. Al tener dos lados iguales, el perímetro es dos veces el lado repetido (a) más el lado desigual (b).

Fórmula del perímetro de un triángulo isósceles

Si se conocen el lado que se repite (a) y el ángulo que forman los dos lados iguales, para hallar el perímetro se averiguará el otro lado (b) mediante el teorema del coseno.

Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su perímetro por el teorema del coseno

Descárgate esta calculadora para obtener los resultados de las fórmulas de esta página. Elige los datos iniciales e introdúcelos en el recuadro superior izquierdo. Para resultados, pulsa INTRO.

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Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).

Ejercicios resueltos

Ejercicio del área del triángulo isósceles

Ejemplo del triángulo isósceles para el cálculo de su área

Se requiere calcular el área de un triángulo isósceles. Se conocen sus lados: hay dos lados iguales de a=3 cm y un lado diferente de b=2 cm.

¿Cuál es su área?

Se calcula ésta mediante la fórmula anterior, multiplicando la base por la altura y dividiendo por dos:

Ejemplo de cálculo del área de un triángulo isósceles

El área de este triángulo isósceles es de 2,83 cm2.

Ejercicio del perímetro del triángulo isósceles

Ejemplo del triángulo isósceles para el cálculo de su perímetro

Sea un triángulo isósceles con dos lados iguales, a=3 cm y un lado diferente de b=2 cm.

¿Cuál es su perímetro?

Para calcular su perímetro sumamos el lado repetido multiplicado por dos más el lado desigual, es decir:

Ejemplo de cálculo del perímetro de un triángulo isósceles

Se obtiene que el perímetro del triángulo isósceles es de 8 cm.

Ejercicio de la altura de un triángulo isósceles

Dibujo de un triángulo isósceles en el ejemplo 1 de la altura de un triágunlo isósceles

Hallar los lados y el perímetro de un triángulo isósceles cuya altura referida al lado desigual mide h = 6 cm y el ángulo opuesto, también desigual, 40°.

Se halla mediante relaciones trigonométricas a partir de uno de los triángulos rectángulos en que divide al triángulo isósceles la altura h.

Dibujo de la división de un triángulo isósceles en el ejemplo 1 de la altura de un triágunlo isósceles

El cateto opuesto al ángulo β/2, que es el segmento b/2, lo hallamos mediante la tangente:

Cálculo de la tangente en el ejemplo 1 de la altura del triángulo isósceles

El lado b mide 4,36 cm.

La hipotenusa del triángulo rectángulo formado, es decir, el lado a lo hallamos mediante el coseno:

Cálculo de la hipotenusa en el ejemplo 1 de la altura del triángulo isósceles

El lado a mide 6,38 cm.

Finalmente, el perímetro del triángulo medirá:

Cálculo del perimetro en el ejemplo 1 de la altura del triángulo isósceles

Se obtiene que el perímetro de este triángulo isósceles medirá 17,12 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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161 comentarios en “Triángulo isósceles”

    1. En esta misma página, en altura de un triángulo isósceles tienes la respuesta a tu pregunta.

    2. hola, como puedo calcular los angulos de un triangulo isoceles sabiendo que el lado desigual mide 15 cm y la altura correspondiente mide 4 cm? ayuda

    3. Tienes dos triángulos rectángulos de catetos 15/2 y 4.
      Tan α = 4 / 7,5 = 0,53
      α = arctan 0,53 = 28,07°
      β = 28,07° (por isósceles)
      γ = 180° – 28,07 – 28,07

    1. Te faltaría un dato.
      Mira la página resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS. Hay cinco posibilidades de resolución con dos datos iniciales, pero no a partir de los dos lados iguales.

    1. Ve a la página de UNIVERSO FÓRMULAS, Resolución de triángulos.
      En el apartado isósceles, caso 1, tienes lo que buscas.

    1. Si miden 12 cm y es isósceles rectángulo, es que son los catetos de un triángulo rectángulo.
      A = b*h/2
      A = 12*12/2

  1. Si en un triángulo isósceles, dos ángulos de igual medida miden 700; ¿Cuánto mide el tercer ángulo y el ángulo exterior respectivo?

    1. Los ángulos interiores de todo triángulo miden 180°
      180 – (70*2) = 40°
      Consulta ángulos suplementarios en UNIVERSO FÓRMULAS

    1. Mira la página triángulo rectángulo de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Sabrás el lado a = 120 / 3 = 40 cm
      Sabiendo el lado, tienes la fórmula de la altura

  2. El ángulo exterior del vértice de un triángulo isósceles mide 112º, los lados iguales miden 3 milímetros cada uno. ¿Cuanto mide la base?

    1. Tienes la fórmula de la base a partir de los lados iguales y el ángulo superior (180° – 112°) en esta misma página.

    1. Un lado igual = (50 – 24) / 2 = 13
      Hace falta la altura para hallar el área. La fórmula la tienes en esta página:
      h = √(13² – 24²/4)

    2. En esta página está la fórmula del área a partir de los lados. Y los tienes. Los iguales (50 – 24) / 2.

  3. En un triángulo isósceles, el ángulo exterior del vértice mide 70º. ¿Cuánto miden los ángulos interiores
    de la base?

    1. Ángulo interior del vértice = 180 – 70 = 120°
      Suma de ángulos interiores 180°
      Ángulos iguales = (180 – 120) / 2 = 30°

    1. En esta misma página, en Altura del triángulo isósceles está relacionada la base b, la altura h y el lado igual a.
      Es por Pitágoras. Despeja a² = h² + (b² / 4)

    1. Piensa que si unes dos triángulos rectángulos-isósceles iguales por su hipotenusa, tienes un cuadrado de área doble y de lado un cateto del triángulo.
      2 * A = a²
      Sabiendo un cateto a, por Pitágoras obtendrás la hipotenusa c
      h = 2A/c

  4. El perímetro de un triángulo isósceles es 18 cm. ¿Cuál es la longitud de los lados congruentes, si cada uno de ellos son
    tres unidades mayor que la base? AYUDAA

  5. Cada uno de los lados de los lados iguales de un triangulo isósceles mide 400 cm y el angulo que forman 44 grados 16′. Calcula la base, altura y el área del triangulo.

    1. Si vas a la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS, busca en la resolución de triángulos isósceles en su caso 3. De ahí obtendrás todo lo que buscas.
      Espero que te sirva.

    1. No influye que sea isósceles.
      Sabes que el área de un triángulo (UNIVERSO FÓRMULAS) es:
      A = (b * h) / 2
      Te dicen que:
      h = b + 3
      20 = (b * h) / 2 = (b * (b + 3)) / 2
      20 = ( + 3 * b) / 2
      + 3 * b – 40 = 0
      Ecuación de segundo grado (función cuadrática, UNIVERSO FÓRMULAS) de raíces -8 y 5.
      Tomando la positiva
      h = 5 + 3 = 8 cm

  6. La definición correcta de triangulo isósceles dice » tiene por lo menos dos lados iguales»…Por lo tanto el equilatero al tener tres lados iguales Está «incluido» en los isósceles. Se puede visibilizar a través de la teoría conjuntista .

  7. si cada ángulo basal de un triángulo isósceles mide 50° y la altura a la base mide 26 cm. al centímetro más cercano, ¿cuanto mide la base del triángulo?

    1. Tienes un ejercicio en esta página de la altura de un triángulo isósceles resuelto trigonométricamente.
      tan 50° = h / (b/2)
      b = 43,63 cm

    1. Aplica la fórmula de esta misma página, apartado altura de un triángulo isósceles
      Te dará 44,7 cm

  8. calcule la base de un triangulo isosceles cuya altura mide 8mm y el angulo opuesto a la base es de 40 grados.obtenga el perimetro del triangulo

  9. ¿Que significan las proporciones donde aparece citado 1.47?. No se nada de matemática, pero he leído esto en los elementos de Euclides.

    1. En los Elementos de Euclides, la proposición (no la proporción) 1.47 plantea el teorema de Pitágoras geométricamente.
      1.47 es la denominación de la proposición.

  10. me confunde el concepto de isoseles en relacion con el teorema de pitagoras, si dicen que tiene dos lados iguales pero en las demostaciones del teorema sus 3 lados tienen diferente longitud.

  11. Velocimax Gaming

    Buenas tardes,
    Es una muy buena página web, pero me gustaría saber cómo calcular los 3 lados de este triángulo conociendo tan sólo un lado y 2 ángulos. No me dicen cuál es cuál.
    Gracias, UniversoFormulas

    1. En cualquier triángulo, si conoces tres elementos (siempre que no sean los tres ángulos) tienes procedimientos trigonométricos o por Pitágoras para saber el resto de elementos, área, perímetro, etc.
      En el caso que dices, el isósceles, puedes consultar la tabla al final de la página de Universo Fórmulas «área de un triángulo» donde hay dos procedimientos para el isósceles y, al final, varios que sirven para un triángulo cualquiera.

    1. La hipotenusa es el lado del triángulo rectángulo que no forma 90º. Un triángulo isósceles no tiene hipotenusa. Como mucho, el lado a sería la hipotenusa del medio isósceles que se forma al dividirlo su altura h.

  12. Bueno, yo soy estudiante de ingenieria, y verdaderamente creo que es una clase magistral, profunda y muy completa, gracias por la informacion, porque estoy haciendo los apuntes, para mis calculos de ingenieria. Parece algo estupido, que este tomando apuntes de los primeros años, pero es un conocimiento que mucha gente lo lleva de arrastre para los grados superiores Magnificos conocimientos de Universo-formulas

  13. Ricardo Cortés Jurado

    Es inclrrecta la definición de triángulo isóceles que dan. No necesariamente tienen un lado desigual. Pudiera darse el caso de que el tercer lado sea igual a los otros dos. Es decir, todo triángulo equilátero es isóceles también.

    1. En la clasificación de tipos de triángulos, hay categorías que se pueden superponer: por ejemplo, todo triángulo rectángulo es acutángulo.
      Pero un triángulo equilátero, que también es acutángulo, es el que tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales.
      Un triángulo isósceles es aquel que tiene dos de sus lados iguales y dos de sus ángulos iguales tambien.

    1. Hola, una vez teniendo el triángulo como en la figura donde aparece la altura. El ángulo alfa se determina como la tangente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente. Como tiene dos ángulos iguales, entonces para sacar el ángulo beta deberás hacer la siguiente operación: 180°-2*(2 veces el ángulo alfa).

      Saludos.

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