Diagonales de un rombo

Diagonales de un rombo

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Dibujo de las diagonales de un rombo

Existe una fórmula que relaciona las diagonales de un rombo y uno de sus lados (a). El rombo tiene dos diagonales (D y d) perpendiculares y que se cortan en el centro del rombo. D es la diagonal mayor y d la diagonal menor. La relación es la siguiente:

Fórmula de la relación entre las diagonales de un rombo y uno de sus lados

Esta fórmula se obtiene directamente de la llamada ley del paralelogramo.

También podría obtenerse también a partir del teorema de Pitágoras, ya que la mitad de cada una de las diagonales (D/2 y d/2) y uno de sus lados forman un triángulo rectángulo.

Cálculo de la fórmula de las diagonales del rombo

Ejercicio

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Dibujo de las diagonales de un rombo

Sea un rombo donde son conocidos sus lados (a) y su diagonal mayor (D). Sus lados miden a=6 cm y la diagonal mayor D=10 cm. ¿Cuál es su diagonal menor (d)?

Se aísla d en la fórmula que relaciona las diagonales y los lados de la siguiente forma para obtener la diagonal menor directamente.

Cálculo de la fórmula de la diagonal menor del rombo a partir de la diagonal mayor y un lado.

Y posteriormente se sustituyen los valores de la diagonal mayor D y un lado a:

Cálculo de la fórmula de la diagonal menor del rombo en un ejemplo a partir de la diagonal mayor y un lado.

Obteniendo que la diagonal menor del rombo es d=6,63 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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143 comentarios en “Diagonales de un rombo”

  1. Pregunta si tengo un rombo que su lado mide 25cm,y se sabe que la diagonal Mayor es el doble de la menor. Como puedo hallar la area

    1. Media diagonal llámale x
      La otra media 2x
      Pitágoras
      25² = x² + (2x
      Halla x y calcula el área con la fórmula de las diagonales

    2. si tengo un rombo y dos lados miden 24 cm y la diagonal menor mide 48 como puedo encontrar la medida de los otros lados sabiendo que estos son congruentes

  2. David Mondragón

    ¡hola! tengo una duda, si los ángulos obtusos miden 106° y los agudos miden 74°, un lado mide 10 cm, ¿cómo puedo hallas el área del rombo con esa información? (teniendo en cuenta que no me dieron ninguna diagonal)

    1. Sabiendo un ángulo te sobra el otro. Los cuatro suman 360°
      Área = 10² sen 74° = 96,13 cm²

  3. hola necesito ayuda!!! sera posible construir dos romboides no rombos,distintos,sabiendo que sus dos diagonales miden 5cm,

    1. Te haría falta un dato más.
      Por ejemplo la diagonal menor. Mira Área de un rombo en UNIVERSO FÓRMULAS.

  4. hola a mi me dan la longitud de un loado que son 14 cm y la longitud de una diagonal que es 20 cm y me pide calcular la longitud de la diagonal que falta

    1. Al principio de la página tienes la fórmula.
      Por Pitágoras. Cuatro triángulos rectángulos.

  5. esta pagina web no explica bastante claro yo pienso que tienen que cambiar todooo .Saben ese dicho o frase que dice EL CLIENTE SIEMPRE TIENE RAZON,creo que ustedes se tiene que fijar en eso y hacer caso a los comentarios de otras personas para mejorar la pagina web.

    un ADIOSS

    1. Diagonal mayor y menor y perpendiculares entre sí. En efecto, si fueran iguales con lados iguales sería un cuadrado.

    1. Los cuatro lados de un rombo tienen igual longitud.
      A qué se refieren las tres distancias?

  6. Hola! Mi duda es como sacar el lado y la diagonal menor si solo se sabe la medida de la diagonal mayor y que su lado es igual al de la diagonal menor

    1. Utiliza la fórmula que relaciona las diagonales del rombo con el lado, en esta página.
      Como en este caso a = d.
      Sustituyes en la fórmula a por d.
      D es un dato conocido.
      Halla primero d, que será igual a a.

  7. Pero cómo le hago si ya tengo las medidas de los lados y quiero sacar el valor de las diagonales para poder encontrar el area.?

    1. Luisa, si tienes las diagonales, puedes hallar los lados a y el área. Pero no al revés.
      Con los lados a solamente, no puedes hallar ni diagonales ni área.

  8. hola porfa me ayudan con este ejercicio..si el area de un rombo es de 37 cm al cuadrado y una de sus diagonales miden 7,4 cm se pregunta cuanto mide la otra diagonal

  9. Por favor ayuda con el siguiente ejercicio : La suma de los cuadrados de las diagonales de un romboide es K. Hallar la suma de los cuadrados de los dos lados diferentes del romboide

    1. Al área del rombo llámale A. A la suma de las diagonales, llámale S.
      Usa las fórmulas del rombo.
      A = (D * d) / 2
      4 * a² = D² + d²
      Tienes que S = D + d
      Eleva esta última igualdad al cuadrado y sustituye en ella D² + d² por 4 * a² y sustituye en la misma igualdad 2 * D * d por 4 * A
      Te queda a² = (S² – 4 * A) / 4
      Con la raiz cuadrada tienes el lado a

  10. Dado el rombo a,b,c,d y el cruce de las diagonales o, su diagonal menor db mide 12cm.
    El segmento do = 2x-1
    El segmento oc = 3x-0,5
    Cual es el valor de los segmentos indicados?

    1. Tienes abajo de la página varios comentarios con la misma pregunta. Por ejemplo de Andrés del 2 de julio 2018.
      Teorema de Pitágoras. Hipotenusa = 13 m.Un cateto 24/2 = 12 m.
      El otro cateto es la mitad de la otra diagonal.
      Cateto, 5 m. Diagonal, 10 m.

    1. Usa la primera fórmula de esta página.
      Hay respuestas similares.
      Las diagonales dividen al rombo en 4 triángulos rectángulos iguales de hipotenusa el lado a y de catetos D/2 y d/2.
      En tu caso, 24 y 9 cm.
      Pitàgoras.
      Perímetro = 4a = 102,53 cm

    1. Aplica la fórmula de esta misma página. Se deduce del teorema de Pitágoras sobre uno de los cuatro triángulos rectángulos que se forman entre el rombo y sus diagonales.
      El resultado es:
      d = 2√7 cm

  11. La diferencia de las medidas de las diagonales de un rombo es 4cm, si su perimetro es 40 cm, hallar la medida de la diagonal mayor.

    1. Un rombo tiene sus cuatro lados iguales. Por tanto el perímetro es 8*4 = 32 cm (no 33 cm)
      Y con esos datos no puedes calcular las dos diagonales que tiene un rombo.

  12. Cómo se hace en un rombo, si solo se presenta el perímetro de un rombo que es 64 y la medida de una diagonal que corresponde a los 0,75 de la medida del lado¿ Cuanto mide la otra diagonal?

    1. Tienes un ejercicio parecido en Diagonales de un rombo en UNIVERSO FÓRMULAS
      Perimetro = 4 * a
      a= 64 / 4 = 16
      d = 16 * 0,75 = 12
      d / 2 = 12 / 2 = 6
      Pitágoras a uno de los cuatro triángulos formados. El cateto que falta es la otra media diagonal D / 2
      O directamente con la fórmula de esa página:
      4 * a² = D² + d²
      D = 19,76

    1. Si consultas en Área de un paralelogramo (como lo es un rombo) en UNIVERSO FÓRMULAS, verás que su área es:
      Área = base*altura
      El problema es que no existe un rombo de lado 2 y altura 3. El rombo de lado 2 de altura máxima es un cuadrado, en cuyo caso la altura sería lógicamente 2.

    1. Mira la figura en Elementos y propiedades del rombo en UNIVERSO FÓRMULAS.
      En una de los cuatro triángulos rectángulos iguales, trigonométricamente se verifica que:
      sen β/2 = (D/2)/a
      cos β/2 = (d/2)/a
      Dando valores y resolviendo, tienes las dos diagonales
      sen 135°/2 = (D/2)/3
      cos 135°/2 = (d/2)/3

    2. Acá si respondiste bien al mismo ejercicio. Mirá la respuesta a Julieta del 16 junio, 2017 a las 14:32. Ahí equivocaste el ángulo.

  13. Hola, tengo un problema con un rombo cuyo lado mide 8 m y su diagonal menor 9,6 m. Calcula su perímetro y su área?
    Como hago

    1. Perímetro = 8 * 4 = 32 m
      Las diagonales de un rombo (que son perpendiculares) dividen al rombo en cuatro triángulos rectángulos iguales.
      Por Pitágoras hallas la media diagonal mayor. Cateto conocido 9.6 / 2 e hipotenusa 8.
      Sabiendo las dos diagonales del rombo (mira Área de un rombo em UNIVERSO FÓRMULAS), tienes el área.
      Área = (D² + d²) / 2

    2. Mira la figura de la apotema de un octógono regular en UNIVERSO FÓRMULAS.
      La mitad del ángulo interior es α / 2 = 22,5°
      Por relación trigonométrica en triángulo formado: tan 22,5° = (L/2) / R = L / 2R = L / 2*30 = L / 60
      Despejas L.
      Área del octógono regular (UNIVERSO FÓRMULAS) = (2*L²) / tan 22,5° ≅ 4,83 * L²

    1. Si vas a UNIVERSO FÓRMULAS, perímetro del rombo, verás directamente que:
      Perímetro = 4 · a
      a = 23,34 / 4 cm
      Que es el lado y la hipotenusa en que los catetos son D / 2 y d / 2
      D+d = 16
      D / 2 + d /2 = 8
      a² = (D / 2)² + (D / 2 – 8)²
      Espero que lo resuelvas

    1. Espero que el examen te haya salido bien:
      Dos medias diagonales son los catetos y la hipotenusa los lados del rombo.
      12² + 16² = a²

    1. Permite, sabiendo las dos diagonales, averiguar los lados a iguales.
      A la inversa puedes averiguar una D si tienes p.ej. área + lado, área + una diagonal, un ángulo + lado, etc.

  14. Tengo que hallar la diagonal menor del rombo usando el teorema del coseno de un ROMBO. Ya que la parte de adentro de divide en cuatro tengo un solo dato de 135 grados y de la parte de afuera solo 3 mentros

    1. Fíjate en que la diagonal menor parte al rombo en dos triángulos isósceles iguales. Coge, por ejemplo, el de arriba.
      Su base será la diagonal menor que buscas. Un ángulo dices que tiene 135°. Cono es un rombo, el ángulo opuesto será también de 135°.
      Un rombo es un tipo de cuadrilátero. Los ángulos interiores de los cuadriláteros suman 360°.
      Por tanto, la suma de los dos ángulos menores que te faltan será: 360° – (135 · 2) = 90°
      Uno será la mitad, 45°. Este es el ángulo opuesto a la diagonal menor que buscas.
      Tienes el ángulo de un triángulo, 45° y los dos lados adyacentes que lo forman. Los dos miden 3 m.
      Aplica el teorema del coseno que encontrarás en Universo Fórmulas.
      El cos 45° lo hallaras en razones trogonométricas, también de Universo fórmulas.
      Aplica el teorema del coseno y verás como la diagonal menor que buscas vale 5,54 m.

    2. La respuesta que te dieron antes está incorrecta. Donde dice Aplica el teorema del coseno, toma el ángulo equivocado. Para averiguar la diagonal menor o tomas el Teorema del Conseno (d= 2 x cos 67,5°) o el del Seno (d = 2 x sen 22,5°). Los ángulos son justamente la mitad de 135° y 45°. La respuesta es 2,296.

    3. Julián tiene razón en que mi respuesta tenia un error, aunque la suya, también.
      Quedamos en que el medio rombo superior, un triángulo, tiene el ángulo superior 45° y los dos lados adyacentes que lo forman miden 3 m.
      Aplicamos el Teorema del coseno
      a² = b² + c² – 2bc cos A
      La base a es la diagonal menor d que buscamos.
      d² = 5² + 5² – 2 * 5 * 5 * cos 45°
      d² = 50 – 50 * 0,71 = 14,64
      d = √14,64 = 3,83

    1. Forma un triángulo rectángulo, donde la hipotenusa sea el lado y 6, media diagonal menor, un cateto. Pitágoras y tienes media diagonal mayor.
      Las fórmulas que buscas las tienes en Universo Fórmulas en la página «Rombo».

    1. Si miras en Universo Formulsas «Área del rombo», verás como dice:
      A = (D•d)/2
      Si A = 40 y D = 10.
      d = (2 • A)/D = 2•40/10 = 8 cm

    1. Supongo que de un rombo.
      D/2 =4 cm.
      d/2 =3 cm.
      Se forman cuatro triángulos rectángulos. Las medias diagonales son los catetos. Los lados del rombo, las hipotenusas.
      Teorema de Pitágoras.
      a = 5 cm.

    1. Media diagonal mayor D/2 = 4 cm es un cateto de un triángulo rectángulo de hipotenusa 5 cm. Por Pitágoras, el otro cateto d/2 = 3.
      Por tanto las dos diagonales D = 8 y d = 6.
      Área del rombo = D*d/2 = 8*6/2 = 24

    1. Las dos diagonales forman cuatro triángulos rectángulos iguales.
      La hipotenusa es d, puesto que el lado te dicen que es igual a la diagonal menor d.
      Un cateto es D/2 media diagonal mayor (que conoces).
      El otro cateto es d/2.
      Resuelves la ecuación por el teorema de Pitágoras.
      El resultado es d = D/raiz de 3
      El área del rombo ya sabes que es D*d/2 = D2/raíz de 3.
      Puedes considerar también que, puesto que la diagonal menor d es igual a los cuatro lados, en el rombo hay un triángulo equilátero superior y otro inferior de lados d y altura D/2.
      Por la fórmula de la altura del triángulo equilátero que encontrarás en Universo Fórmulas:
      h = D/2 = raiz de 3*a/2 = raiz de 3*d/2.
      Luego d = D/raiz de 3
      Llegando al mismo resultado.

  15. marco antonio

    el lado de de un rombo mide 12M y su angulos anteriores vale 8 grados.
    cuanto valen sus diagonales del rombo?¿
    usando el uso de tablas trigonometricas

    1. Mira Pau, a partir de las diagonales de un rombo puedes saber sus cuatro lados iguales. En cambio, al revés no. Si sabes los cuatro lados iguales, imagínate que los vertices estén articulados. Podrías estirar o achatar el rombo a voluntad

    1. Los cuatro lados son iguales. Un lado es la hipotenusa donde los catetos son dos medias diagonales. Si hallas, por medio de seno y coseno de medio ángulo conocido, tienes los dos catetos, que son dos medias diagonales.

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