Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:
siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.
Y, cuando 0 < a < 1:
Características
- Dominio: es el de todos los números reales que hacen que el argumento de la función sea mayor que cero.
Veamos tres ejemplos de dominios de funciones logarítmicas:
En este último caso, los reales negativos, junto con {0}+(0,2) son los que hacen el argumento mayor que cero.
Lo mismo ocurre cuando la base es menor que uno, que es cuando la función es decreciente.
- Recorrido:
El recorrido son todos los números reales.
- Derivada de la función logarítmica elemental:
- Las funciones logarítmicas son continuas.
- Si a es mayor que 1 (a > 1), la función es estrictamente creciente. En cambio, si a es menor que 1 (a < 1), la función es estrictamente decreciente.
- En la forma simple de la función, la imagen de 1 siempre es 0 independientemente de cual sea la base a y la imagen de a es 1.
Así pues, las funciones logarítmicas, en su expresión simple, siempre pasan por los puntos (1 , 0) y (a , 1).
- La función logarítmica es inyectiva.
Propiedades
Todas las funciones logarítmicas cumplen las siguientes propiedades:
- Función logarítmica del producto:
- Función logarítmica de la división:
- Función logarítmica del inverso multiplicativo:
- Función logarítmica de la potencia:
- Función logarítmica de la raíz:
- Cambio de base:
Logaritmos
Sean dos números reales a y b, siendo a ≠ 1. El logaritmo en base a de b es el elemento al que hay que elevar el número a para que dé como resultado el número b.
A b se le llama argumento o antilogaritmo del logaritmo.
Todos los argumentos tienen que ser mayores que cero. No existen los logaritmos de números negativos o del cero.
Por ejemplo, el logaritmo en base 3 de 9 es 2, ya que siendo a = 3 y b = 9, el número al que hay que elevar 3 para que dé 9 es 2, (3² = 9). El antilogaritmo o argumento sería el 9.
Cuando el logaritmo es en base 10 (a = 10), se llama logaritmo decimal y no se suele escribir la base: f(x) = log x. También se llaman logaritmos comunes.
Se llama logaritmo neperiano (o logaritmo natural), y suele escribirse: f(x) = ln x (o, también f(x) = log e x), cuando la base es el número e (e = 2,7182818…).
Ejercicio
Supongamos que tenemos la función logarítmica con base a = 2, definida por la función:
Ver sus características y graficar la función.
Solución:
La función es continua en todos los números reales positivos.
Como a = 2 > 1, la función es creciente.
Como podemos ver en su gráfica, la función pasa por los puntos (1 , 0) y (2 , 1).
Para graficar la función con más puntos, se puede recurrir a su función inversa, que es la función exponencial. Para volver de la función potencial a su inversa, que es nuestra función logarítmica, se intercambian los valores de x e y. Como se ve aquí:
Como se ve en esta imagen:
Como puedo probar que una función es el logaritmo leperaino si me dan por hipótesis que lim f(1+x)/x=1 cuando x->0
necesito saber cuales son las partes de una funcion logaritmica si me pudieran dar esa informacion estaria muy agradecido
Lo tienes todo detallado en esta misma página
Hola, que pasa si la funcion logaritmica me da 1, es creciente o no
Según se dice en esta página:
Si a es mayor que 1 (a > 1), la función es estrictamente creciente. En cambio, si a es menor que 1 (a < 1), la función es estrictamente decreciente.
a es la base del logaritmo
Holaa, me podrias ayudar con el siguiente ejercicio: f(x)=log(-2x+5)
aun no comprendo muy bien y no se cual seria la a
A qué te refieres con la «a»? Es la base?
Buenas Magdalena!
Si te refieres a la base, tu «a» sería 10, cuando «a» no aparece (log) es base 10. Tu «b» es (-2x+5) y tu «c» sería f(x) o Y.
Como se dice en esta misma página:
Cuando el logaritmo es en base 10 (a = 10), se llama logaritmo decimal y no se suele escribir la base: f(x) = log x. También se llaman logaritmos comunes.
Se llama logaritmo neperiano (o logaritmo natural), y suele escribirse: f(x) = ln x (o, también f(x) = log e x), cuando la base es el número e (e = 2,7182818…).
Hola me puedes ayudar con estos ejercicios porfavor
1.- f(x)=log(11/70) x
2.- f(x)=log(1/7) x
Buscas los logaritmos naturales o neperianos de 11x/70 y x/7 o los logaritmos base 11/70 y base 1/7?
En el primer caso, función logarítmica creciente que corta el eje X en 70/11 y en 7
Hola me ayudas plis
Para hallar el dominio de la función F(x)= log en base (2) (3x-7) se estudia 3x-7 > 1
El dominio de la función f(X) = 0, es (7/3, +∞)
Con f(x) > 1 el dominio es (3, +∞)
Mira la página Función logarítmica en UNIVERSO FÓRMULAS
[log2 (3 * 3 – 7) = log2 2= 1]
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como hacer una funcion logaritmica
Si te refieres a graficar, dale valores a x y f(x)
Por ejemplo, toda función logarítmica del tipo f(x) = loga(x), pasa por (1, 0). También pasa por (a, 1).
Si la base a > 1, esta función es estrictamente creciente, con asíntota en (0, -∞)
Pero si a <1, entonces la asíntota estaría en (0, +∞).
Puedes completar la gráfica, pues una función logarítmica y = logax es la Función inversa de la Función exponencial y = ax.
Puedes darle valores a esta función. Invirtiendo las variables tienes los pares de valores de este tipo de función logarítmica.
f(x:y)= log2 (x2 + y – 4)
no entiendo como realizar los pasos. Me lo piden para un TP
graficar el dominio de definicion tambien pero sabiendo los pasos despues veo como grafico
x2 es X al cuadrado
No sé si es logaritmo al cuadrado o logaritmo en base 2.
Consulta la función implícita en las páginas Tipos de funciones y Derivada implícita de UNIVERSO FÓRMULAS.
Y ten en cuenta que una función implícita F(x,y) = 0, en un entorno y ciertas condiciones de derivabilidad, puede transformarse en una función implícita y = f(x)
¿que es una curva logaritmica o funcion logaritmica ?
Descrito en esta página.
Necesito saber que número real debe ser x para que se cumpla log0.5x=2
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial
e² = 0,5x
x = e² / 0,5 = 14,778
¿Cómo puedo citar su información? ¡Muchas gracias!
Hola Angie,
Debes poner:
– Un enlace a la página: https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-logaritmica/
– El nombre del autor es Bernat Requena Serra
– El año de publicación de la entrada es 2015.
Un saludo.
Hola, me podrían ayudar con un ejemplo aplicado a la economía función exponencial y logarítmica. gracias
no entiendo nada alguien porfavor podria esplicarme esto
Quisiera saber un ejemplo de función logarítmica directa
f(x) = log2 (8) = 3
ayuda! necesito un ejercicio con números para una función logarítmica decreciente me podrías ayudar!
Un logaritmo de base a < 0 es decreciente. Log0,5(2x – 2)
log(-2x+1) seria decreciente?
El argumento -2x + 1 debe de ser > 0
1/2>x
Como la derivada es -2, es decreciente en el dominio: (0,1/2)
Hola, por favor me podría dar un ejemplo de función exponencial aplicado a la pandemia covid 19. Gracias
Búscala en youtube el 3er nivel de función logarítmica (Matemovil)
La misma propagación ocasiona en la etapa de expansión un crecimiento exponencial. Pero, para que se aprecie la evolución de la Covid-19 dia a dia en un determinado entorno, se aprecia mejor si se trasladan los datos a una escala logarítmica.
Me podrias dar un ejemplo aplicando la función a algun problema de la vida cotidiana
me puedes decir cuando se indetermina o cuando no es una función logarítmica por favor y gracias
Consulta los casos de indeterminaciones en la página límites indeterminados de UNIVERSO FÓRMULAS.
Cualquier límite de una función en la que intervenga un logaritmo y que lleve inicialmente a una indeterminación será uno de los casos que buscas.
Por ejemplo, el límite, cuando x → 2 de (2 – x) / (ln 2 – ln x) lleva a una indeterminación [0 / 0]
hola, puedes decirme para que sirven las curvas logarítmicas?
Existen relaciones entre pares de magnitudes que no siguen una relación lineal, como la magnitud del estímulo físico (sonido, luminosidad, etc.) o en telecomunicaciones y la sensación de la percepción sensorial, en los que es más práctico usar escalas logarítmicas. El decibelio es un recurso expresivo de la solución dada cuando una magnitud sigue una progresión lineal y otra, una progresión geométrica.
Ayuda por favor:
Si la función f(x)=log(base5)X se cumple que f(x)>0 en el intervalo?
Si consultas esta página verás que como la base 5 > 0, la función es estrictamente creciente.
Como en todas las funciones logarítmicas f(1) = 0.
Como es creciente, para x > 1, siempre se cumple que f(x) > 0
AYUDA!!!!!
PORFAVOR
TENGO MIEDO A LA VEZ
AYUDA!!!!
PLS
LOL
AYUDA!!!!!
PORFAVOR
TENGO MIERDA EN LA RAJA Y MIEDO A LA VEZ
AYUDA!!!!
como calculamos los puntos de la funcion logaritmica para hacer una grafica con la calculadora?
En primer lugar, una función logarítmica siempre pasa por los puntos (1,0) y (a,1). Siendo a (la base) un real positivo distinto de 1.
Puedes calcular la correspondiente función exponencial, sabiendo que la logarítmica es su inversa. Simplemente consiste en invertir el orden de los pares de puntos hallados.
En una calculadora gráfica, y para bases distintas de 10 o de e (neperianos o naturales) cambiar la forma de la gráfica, usando un coeficiente de conversión, teniendo en cuenta que:
logax = logbx / logba
Por ejemplo, si la calculadora dispone de la tecla GRAPH, obtener la gráfica de una función logarítmica cualquiera:
Y = log (x + 3), GRAPH
Todo bien y entendible, solo que el rango tambien puede ser negativo. Si en el logaritmo se encuentra como log(-x) en vez de log x, se invierten el decreciente por creciente y viceversa. Ya que los valores de x pasan a ser positivos
El rango de una función logarítmica son los números reales.
La variable independiente, (x) está en los reales positivos.
Si la base es 0 < a < 1, la función logarítmica es decreciente. Conviene fijar bien los conceptos. Los logaritmos de números negativos no existen.
esta excelente todo bien porque dices que esta mal, tal vez tu no entiendas pero no es la culpa de la pagina.
MUY BIEN EXCELENTE EXPLICACION
Ayuda! Como hallo «x» en 1-log(base 5)»argumento»120=log(base 5)»argumento»(1-5^x+2)-log(base 25)»aurgumento»(1-5^x+2)+x+2
Cambia todos los términos a logaritmos en base 5.
P.e, log(base 5)5 = 1
log(base 25)x = log(base 5)x / log(base 5)25
En la ecuación elimina logaritmos en todos sus términos, igualando argumentos y despeja la x
hola, como hago para saber la interpretación o como represento cada variable en un ejercicio practico? o sea de donde sale: la a?
ejemplo; en esta formula que me dicen que es logarítmica.
Y=L [1/(1+K * a(elevado a la -X)]
donde L: es la población limite; K=[(L/C)-1]; C: es la población inicial; X: es el tiempo y la a es igual a que?
Existen muchos métodos y fórmulas para el cálculo del crecimiento poblacional.
En tu fórmula:
K*a1/x, la a, base del exponente (-x), podría tratarse de la tasa de crecimiento demográfico.
Si la base a está entre 0 y 1, la función logarítmica es decreciente.
Exacto, Luís. Y así figura en esta página.
pesima pagina, todo mal.
?
jajaja, nada más por el afán de traer mala vibra y molestar.
El artículo es completo y comprensible, gracias por compartirlo a los responsables de Universo Fórmulas.
Todo está bien, traer problemas y mala vibra, si crees que está mal anda a otra página no tienes que andar criticando a otros sin saber. Busca a ver yo creo que el único que está mal aquí eres tú.