Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte.
Por ejemplo, ¿no es lo mismo comerse media pizza (1/2) que dos cuartos de pizza (2/4)?
En el dibujo vemos como efectivamente, 1/2 y 2/4 representan la misma parte de una pizza, por lo que son fracciones equivalentes.
Como saber si dos fracciones son equivalentes
Podemos emplear dos métodos para ver si dos fracciones son equivalentes. El primero es el más utilizado y es mediante el producto cruzado. El segundo es comparando el valor numérico de cada fracción.
Producto cruzado
Si dos fracciones son equivalentes, el producto cruzado (multiplicar el numerador de cada una por el denominador de la otra) son iguales.
¿Cómo podemos comprobarlo? Vamos a verlo en un ejemplo. Tenemos dos fracciones, 2/3 y 6/9. ¿Estas dos fracciones son equivalentes? Vamos a comprobar si los productos cruzados dan lo mismo:
Efectivamente, los dos productos cruzados dan 18, por lo que las dos fracciones son equivalentes.
Valor en número decimal
Podemos saber si dos fracciones representan la misma parte si el valor numérico decimal de las dos coincide.
Por ejemplo, ¿las fracciones 1/5 y 5/25 son equivalentes?
En este caso, tanto el valor decimal de 1/5 como el de 5/25 son iguales y dan 0,2. Por lo tanto, las dos fracciones son equivalentes.
Veamos este otro caso:
El número decimal de 6/5 es 1,2 y el de 7/6 es 1,166…. Estas dos fracciones no son equivalentes.
Como obtener fracciones equivalentes
Existen dos formas de obtención de fracciones equivalentes:
- Por simplificación: se dividen los dos términos (numerador y denominador) por un mismo término distinto de cero.
- Por amplificación: se multiplican sus términos (numerador y denominador) por un mismo término distinto de cero.
Simplificación de fracciones
Si se dividen los términos de una fracción a/b por un mismo número, arriba y abajo, se obtiene una fracción equivalente.
La nueva fracción c/d se obtiene por simplificación de a/b.
Por ejemplo, vamos a obtener fracciones equivalentes a 84/60 simplificandola.
Tendremos que 42/30, 21/15 y 7/5 son fracciones equivalentes de 84/60 por simplificación.
Amplificación de fracciones
Si se multiplican el numerador y el denominador de una fracción a/b por un mismo número no nulo, se obtiene una fracción equivalente.
La fracción e/f diremos que la hemos obtenido por amplificación de a/b.
Si queremos encontrar fracciones equivalentes por amplificación de 3/4, solamente tendremos que multiplicar arriba y abajo por el mismo número diferente de 0.
En este caso, las fracciones 6/8, 12/16, 24/32 y 120/160 son equivalentes a 3/4 por amplificación.
Propiedad fundamental de las fracciones
La propiedad fundamental de las fracciones enuncia que:
Si se multiplican o se dividen los dos términos (numerador y denominador) de una fracción por un mismo número, la fracción no cambia.
Es decir, la primera fracción y las resultantes de multiplicar o dividir serán equivalentes.
Por ejemplo, multiplicando:
Y dividiendo:
Propiedad transitiva de la equivalencia
La propiedad transitiva para fracciones equivalentes enuncia lo siguiente:
Si una primera fracción a/b es equivalente a una segunda fracción c/d, y esta segunda fracción c/d es equivalente a una tercera fracción e/f, entonces la primera fracción a/b y la tercera e/f son equivalentes.
Lo vamos a comprobar nosotros. Si 3/4 y 6/8 son equivalentes y 6/8 y 9/12 también son equivalentes, entonces 3/4 y 9/12 son equivalentes.
Fracciones irreducibles
Las fracciones que no se pueden simplificar se llaman fracciones irreducibles.
Esto ocurre cuando el numerador y el denominador no tienen divisores comunes. Es decir, el máximo común divisor (mcd) de los dos términos de la fracción es 1.
Vamos a ver dos casos de fracción irreducible y de fracción no irreducible.
La fracción 5/8 es irreducible ya que 5 y 8 no tienen divisores en común, su mcd es 1.
En cambio, la fracción 2/14 no es irreducible ya que el 2 y el 14 son divisibles entre 2 al ser pares, así que el 2 es un divisor común.
Me pareció muy lindo por que aprendo con imagenes