Las matrices tienen utilidad en una diversidad de campos, en especial en el álgebra lineal, especialmente para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Una matriz es una tabla de números ordenada en m filas y n columnas, cerrada entre paréntesis. Cada elemento de la matriz se denomina aij. Y la matriz se representa por […]
El determinante de una matriz cuadrada A de orden n, es un único número real, al que llamaremos det(A) o |A|. Los determinantes tienen muchas aplicaciones. Por enumerar algunas: Cálculo de la matriz adjunta. Con la matriz adjunta, hallar la matriz inversa. Cálculo del rango de una matriz. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Regla
Determinante de una matriz Leer más »
El cáculo de un determinante es el resultado de aplicar ciertas reglas. Según la dimensión de cada matriz, se empleará la regla más apropiada. El determinante de una matriz cuadrada A de orden n, es un único número real, al que llamaremos det(A) o |A|. Es el resultado de aplicar ciertas reglas. Según la dimensión
Cálculo de un determinante Leer más »
Las propiedades de los determinantes facilitan el cálculo. Estas propiedades son válidas para determinantes de matrices cuadradas de cualquier orden. Las propiedades referidas a las filas son igualmente aplicables a las columnas. Si todos los elementos de una fila de una matriz se descomponen en la suma de dos sumandos, el determinante de la matriz
Propiedades de los determinantes Leer más »
La regla de Cramer permite resolver un sistema de ecuaciones lineales si cumple estas condiciones: El número n de ecuaciones debe ser igual al número n de incógnitas. Con los coeficientes de las incógnitas se debe formar una matriz invertible (o matriz regular), por lo que su determinante ha de ser distinto de cero. Este
El teorema de Laplace, también denominado determinante por cofactores o desarrollo por los adjuntos propone un algoritmo para el cálculo del determinante de una matriz. Es útil para matrices de orden tres o superior. Propone el teorema que un determinante puede hallarse con la suma de los productos de una fila o columna cualquiera por
La regla de Sarrus facilita recordar el desarrollo de un determinante de una matriz de orden 3. El desarrollo es este: Con un número de sumandos de 3! = 6 (3! es tres factorial, 3!=3·2·1). Visualmente se apreciarán las operaciones con una ampliación a la derecha con las columnas 1 y 2. Igualmente se aprecian los seis
Las operaciones con matrices son: Suma de matrices Resta de matrices Multiplicación de un escalar por una matriz Multiplicación de matrices División de matrices Potencias de matrices Veamos todos los casos por separado: Suma de matrices La suma de matrices (de dos o más matrices) solamente existe cuando el orden m x n de estas es el
Operaciones con matrices Leer más »
La potencia de una matriz solamente es posible en las matrices cuadradas. La potencia de matrices An consiste en concatenar ene veces multiplicaciones del factor matriz A. Con frecuencia, se puede descifrar un determinado patrón en determinadas potencias de matrices. En ese caso se facilita el cálculo sin tener que hacer cada una de las
Potencia de una matriz Leer más »
La división de matrices propiamente no existe. Para realizar la operación: Debemos de operar así: Es una multiplicación de la matriz del numerador por la matriz inversa del denominador. Para que esta operación sea posible, se requiere que: La matriz B del denominador sea invertible. Para que se puedan multiplicar dos matrices, estas deben tener
División de matrices Leer más »
