¿Por qué 2=1?

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Existe un procedimiento por el cual se llega a demostrar que 2=1. Esto demuestra una igualdad claramente errónea, ya que obviamente 2 no es igual a 1. ¿Sabrías encontrar el error?

Dibujo de ¿Por qué 2=1

Sean dos números iguales, a y b:

Dibujo de la igualdad 1 para llegar a demostra que 2=1

Se multiplica a ambos lados por b:

Dibujo de la igualdad 2 para llegar a demostra que 2=1

Restamos a2 y se obtiene:

Dibujo de la igualdad 3 para llegar a demostra que 2=1

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Se factoriza, siendo (ba) el factor común en ambos lados:

Dibujo de la igualdad 4 para llegar a demostra que 2=1

Simplificamos dividiendo por (ba):

Dibujo de la igualdad 5 para llegar a demostra que 2=1

Como a=b, sustituimos:

Dibujo de la igualdad 6 para llegar a demostra que 2=1

Simplificando y dividiendo por a en las dos partes:

Dibujo de la igualdad 7 para llegar a demostra que 2=1

¿Cómo es posible que 2=1? ¿Qué está mal en esta demostración?

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2 Respuestas

  1. Asier dice:

    El producto notable está mal. (a+b)*(a-b) = a^2-b^2. No es lo mismo que (a+b)*(b-a).

    • Respuestas dice:

      ¿Y si invertimos la suma?
      b² – a² = (b + a) · (b – a)
      a · (b – a) = (b + a) · (b – a)
      a = b + a
      a = 2a
      1 = 2

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