Sea α un ángulo. Las razones trigonométricas del ángulo triple (3α) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas del ángulo α.
Ejercicio
Sea un ángulo α=45º. Las razones trigonométricas de su ángulo triple son:
- Seno del ángulo triple (3⋅45º):
- Coseno del ángulo triple (3⋅45º):
- Tangente del ángulo triple (3⋅45º):
Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 135º.
¿Cómo se obtienen?
Seno del ángulo triple
Por la fórmula del seno del ángulo suma tenemos que:
Sustituyendo las fórmulas del seno y coseno del ángulo doble tenemos que:
Por la identidad fundamental de la trigonometría, sabemos que cos2α = 1-sen2α:
Y tendremos el seno del ángulo triple.
Coseno del ángulo triple
Aplicando la fórmula del coseno del ángulo suma tenemos que:
Se sustituyen las fórmulas del seno y coseno del ángulo doble, obteniendo:
Por la identidad fundamental de la trigonometría, sabemos que cos2α = 1-sen2α:
Llegando a la fórmula del coseno del ángulo triple.
Tangente del ángulo triple
Por la fórmula de la tangente del ángulo suma tenemos que:
Sustituyendo por la fórmula de la tangente del ángulo doble se obtiene:
Y la fórmula de la tangente del ángulo triple.
te faltan las del ángulo tercio
Muy buena explicación muy didactica
NO LO EN TENDI
Excelente, muy bien explicado
me gusto tu ejercicios,pero quiero me ayudas en algo
Muy buen trabajo
Necesito que me ayuden a resolver un triángulo oblicuangulo cuyos datos son:
C: 40°
B: 75°
a: 12cm
C: ?
b: ?
c : ?
Con el teorema del coseno
En la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS encontrarás la manera de resolverlo
Inténtalo
pongan porfavor de la ctg sec csc
Se subirán proximamente.
Por ejemplo, la fórmula de la cotangente del ángulo triple es poner cot donde en la fórmula de la tangente del ángulo triple es tan.
cot 3α = (3cot α – cot³ α) / (1 – 3cot² α)
Y cosec 3α = 1/sen 3α
sec 3α = 1/cos 3α
muy bueno – de fácil comprensión-
Gracias a ustedes la tarea me fue mas fácil en serio me salvaron
Gracias por su aporte me a ayudado bastante espero que puedan seguir hacia adelante gracias