Volumen del tronco de pirámide

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El volumen de un tronco de pirámide, tanto regular como irregular, se calcula a partir del área de las bases (ABM y ABm) y de la altura (h) del tronco de pirámide. La altura es la distancia entre las dos bases.


Dibujo del tronco de pirámide para el cálculo de su volumen

Su volumen viene determinado como un tercio de la altura del tronco de pirámide (h) por la suma del área de las bases (ABM y ABm) y la media geométrica de las mismas. Su fórmula es:


Fórmula del volumen del tronco de pirámide

El volumen de un tronco de pirámide recto y de un tronco de pirámide oblicuo de igual altura es el mismo si al ser cortados por cualquier plano paralelo a sus bases se producen en ellos secciones de igual área, aplicando el principio de Cavalieri.

Ejemplo

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Dibujo de un ejemplo del tronco de pirámide para el cálculo de su volumen

Sea un tronco de pirámide cuadrangular regular que se conocen los lados de las bases y la altura. Sean la altura h=3,5 cm, el lado de la base mayor LM=5 cm y el lado de la base menor Lm=3 cm.

Primero se deben calcular el área (ABM y ABm) de las bases . Al ser cuadrados, el área será el cuadrado de uno de sus lados.


Cálculo del área de las bases del tronco de pirámide.

Una vez se calculan el área de las bases, se puede calcular el volumen del tronco de pirámide:


Cálculo del volumen del tronco de pirámide.

Y se obtiene que el volumen es de 57,17 cm3.

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7 Respuestas

  1. Daniel dice:

    ¿Cómo despejo Abm de la formula del volumen?

    • Respuestas dice:

      Si tienes los demás datos ABM, h y volumen,elevas todo al cuadrado y te aparece una ecuación de segundo grado. La raiz positiva es la solución de ABm.

  2. BILL dice:

    SI mi bandeja tiene en la parte superio35x 27m; yen la parte inferior 26x18m
    y una altura de 5 metros de cuantas maneras podria calcular el volumen que puede conterner variaria la formula que ud reemplaxo en el ejemplo

    • Respuestas dice:

      La fórmula es exactamente la misma. El área de la base mayor seria 35 x 27 y el de la menor 26 x 18. Todo igual, solamente que colocas la base mayor arriba y la menor debajo, pero eso no altera que sea un troco de pirámide.

  3. Andres 9. dice:

    En el ejemplo: la raiz cuadrada de 25-9, no es 15. por lo tanto el resultado es erroneo

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Mira Andrés, es un problema de convención de signos. Aquí, cuando separamos decimales, lo hacemos con una coma. Mira que el resultado es 57,15. En muchas partes de América se separan los decimales con un punto bajo. El resultado sería 57.17. Lo que ves bajo la raíz cuadrada es la multiplicación del área de la base mayor por el área de la base menor.
      El signo de multiplicar lo ponemos con un punto alto, tal que así “· “. También se usa la “x”. Quedaría “25 x 9”. Pero hemos renunciado a esa notación para que no haya confusiones en expresiones que tengan la variable equis.
      La raíz cuadrada de 25 por 9, que es 225, da 15. Y el resultado del volumen es 57,17 cm3.

  4. Chuchita dice:

    Expliquen mejor, no entiendo

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