Volumen de la pirámide

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El volumen de la pirámide es un tercio del área de la base de la pirámide (Ab) y su altura (h).


Fórmula del volumen de la pirámide


Dibujo del volumen de la pirámide

¿Cómo se obtiene esta fórmula?

El volumen de una pirámide recta y de una pirámide oblicua de igual altura es el mismo si al ser cortadas por cualquier plano paralelo a sus bases se producen en ellas secciones de igual área, aplicando el principio de Cavalieri.

Volumen de la pirámide regular

Dibujo de una pirámide regular

La pirámide regular tiene como base un polígono regular y es recta. Sea una pirámide regular con la base de N aristas.

La fórmula del volumen de la pirámide regular es:


Fórmula del volumen de la pirámide regular

Esta fórmula se obtiene sustituyendo el área de la base (Ab), que en este caso es el área del polígono regular:


Cálculo del volumen de la pirámide regular

Volumen de la pirámide según los lados de la base

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También puede consultar las fórmulas del volumen de las pirámides según los lados de la base:

Demostración geométrica de la fórmula del volumen de la pirámide

Tenemos en la figura de abajo un prisma triangular de base inferior ABC y de base superior A’B’C’.

Mediante tres cortes, vamos a dividir este prisma en tres cuerpos: ABCC’ + A’B’C’B + A’ABC’.

Comprobamos que ABCC’ = A’B’C’B.

Y es que son dos pirámides de igual base triangular ABC = A’B’C’ y igual altura (distancia entre las bases del prisma). Luego ya tenemos dos pirámides de igual volumen: Vol ABCC’ = Vol A’B’C’B.

Ahora vamos a una segunda parte viendo las pirámides también triangulares AA’C’B y A’B’C’B. Ambas tienen la misma área de la base, ya que es media cara lateral del prisma ABB’A’ que fué cortada diagonalmente AA’B = A’B’B. También tienen la misma altura, que es la distancia entre el vértice común C y el plano de la cara lateral del prisma ABB’A’.

Volvemos a tener dos pirámides de igual volumen: Vol AA’C’B = A’B’C’B.

Como esta segunda pirámide la teniamos en el segundo término de la primera igualdad, nos queda que: Vol ABCC’ = Vol A’B’C’B = Vol AA’C’B.

Hemos dividido un prisma triangular en tres pirámides de igual volumen, con lo que: Vol pirámide ABCC’ = Vol prisma ABCA’B’C’ / 3.

Como el volumen del prisma es: Vol = área de la base · altura.

Y cualquier prisma se puede descomponer en prismas triangulares, tenemos la demostración geométrica de la fórmula del volumen de la pirámide.

El volumen de la pirámide será:


Dibujo de la demostración del volumen de la pirámide

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12 Respuestas

  1. la chata dice:

    yo kiero las formula para calcular el volumen de una piramide
    por ejemplo h2mas c2mas c2
    grs

    • Respuestas dice:

      Aclara lo de mas c2mas c2. Pero la fórmula la tienes. Área de la base por altura dividido por tres

  2. sadday dice:

    Gracias si me ayudo!!! 🙂

  3. yoyos XDXDXD dice:

    no entendí

  4. juan esteban lopes dice:

    los quiero mucho y sigan adelante enseñando

  5. juan esteban lopes dice:

    gracias por ayudarme

  6. sebastian dice:

    muy bien me ayudo vastante

  7. hhhhh dice:

    y si no tengo la altura

  8. paula dice:

    no me sirvió para nada pero gracias por tratar de dar una ayuda

  9. pedro glez dice:

    Podrian regalarme un tutorial para encontrar el volumen de una piramide triangular

    Gracias

    • Universo Formulas dice:

      Hola Pedro Glez,

      Tienes explicado en la siguiente página como calcular el volumen de la pirámide triangular.

      Un saludo.

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