× NO BLOQUEES a Universo Formulas

¡Hola! Al parecer tienes en el navegador un bloqueador de anuncios (Adblocker, Ablock Plus,...) que impide que se visualicen nuestros anuncios.

Queremos recordarte que este proyecto vive únicamente de la publicidad y que sin estos ingresos no podremos seguir ayudándote.

No te pedimos que desinstales tu bloqueador de anuncios, sólo que no actúe en las páginas de nuestro dominio universoformulas.com y así podremos mostrarte nuestros bloques de anuncios.

¡Gracias por todo y que sigas disfrutando de Universo Formulas!

Este aviso se cerrará automáticamente en 30 segundos.

Volumen de una pirámide

ANUNCIOS

El volumen de una pirámide es un tercio del área de la base de la pirámide (Ab) y su altura (h).


Fórmula del volumen de una pirámide


Dibujo del volumen de una pirámide

¿Cómo se obtiene esta fórmula?

El volumen de una pirámide recta y de una pirámide oblicua de igual altura es el mismo si al ser cortadas por cualquier plano paralelo a sus bases se producen en ellas secciones de igual área, aplicando el principio de Cavalieri.

Volumen de la pirámide regular

Dibujo de una pirámide regular

La pirámide regular tiene como base un polígono regular y es recta. Sea una pirámide regular con la base de N aristas.

La fórmula del volumen de la pirámide regular es:


Fórmula del volumen de la pirámide regular

Esta fórmula se obtiene sustituyendo el área de la base (Ab), que en este caso es el área del polígono regular:


Cálculo del volumen de la pirámide regular

Volumen de la pirámide según los lados de la base

ANUNCIOS


También puede consultar las fórmulas del volumen de las pirámides según los lados de la base:

Demostración geométrica de la fórmula del volumen de la pirámide

Tenemos en la figura de abajo un prisma triangular de base inferior ABC y de base superior A’B’C’.

Mediante tres cortes, vamos a dividir este prisma en tres cuerpos: ABCC’ + A’B’C’B + A’ABC’.

Comprobamos que ABCC’ = A’B’C’B.

Y es que son dos pirámides de igual base triangular ABC = A’B’C’ y igual altura (distancia entre las bases del prisma). Luego ya tenemos dos pirámides de igual volumen: Vol ABCC’ = Vol A’B’C’B.

Ahora vamos a una segunda parte viendo las pirámides también triangulares AA’C’B y A’B’C’B. Ambas tienen la misma área de la base, ya que es media cara lateral del prisma ABB’A’ que fué cortada diagonalmente AA’B = A’B’B. También tienen la misma altura, que es la distancia entre el vértice común C y el plano de la cara lateral del prisma ABB’A’.

Volvemos a tener dos pirámides de igual volumen: Vol AA’C’B = A’B’C’B.

Como esta segunda pirámide la teniamos en el segundo término de la primera igualdad, nos queda que: Vol ABCC’ = Vol A’B’C’B = Vol AA’C’B.

Hemos dividido un prisma triangular en tres pirámides de igual volumen, con lo que: Vol pirámide ABCC’ = Vol prisma ABCA’B’C’ / 3.

Como el volumen del prisma es: Vol = área de la base · altura.

Y cualquier prisma se puede descomponer en prismas triangulares, tenemos la demostración geométrica de la fórmula del volumen de la pirámide.

El volumen de la pirámide será:


Dibujo de la demostración del volumen de la pirámide

16 Respuestas

  1. Juan Carlos dice:

    Muy bien. Pero cuando hablás del vértice común, es el C’. La altura es la misma que el C, pero se vé más claro compartiendo el mismo vértice C’
    Saludos

    • Respuestas dice:

      C es el vértice común de las pirámides verde y roja, que comparten bases que son la mitad de la cara del prisma ABB’A’.
      La roja y la azul son iguales pero invertidas. No tienen vértice común. Misma àrea de la base y misma altura.
      Las tres pirámides tienen el mismo volumen.

  2. Aldo dice:

    La demostración es muy particular si las dos bases no son paralelas y si la pirámide tiene una cara obtusangulo tendría que probar que para todo punto a perteneciente a un plano paralelo a la base fijo entonces todos los puntos de ese plano con la base formarian pirámides del mismo volumen

    • Respuestas dice:

      La demostración se basa en descomponer un prisma triangular en tres pirámides de igual base e igual altura, por tanto de igual volumen.
      De ahí que el volumen de la pirámide sea 1/3 de un prisma de igual base e igual altura.
      Todo prisma tiene la dos bases paralelas.

  3. la chata dice:

    yo kiero las formula para calcular el volumen de una piramide
    por ejemplo h2mas c2mas c2
    grs

    • Respuestas dice:

      Aclara lo de mas c2mas c2. Pero la fórmula la tienes. Área de la base por altura dividido por tres

  4. sadday dice:

    Gracias si me ayudo!!! 🙂

  5. yoyos XDXDXD dice:

    no entendí

  6. juan esteban lopes dice:

    los quiero mucho y sigan adelante enseñando

  7. juan esteban lopes dice:

    gracias por ayudarme

  8. sebastian dice:

    muy bien me ayudo vastante

  9. hhhhh dice:

    y si no tengo la altura

  10. paula dice:

    no me sirvió para nada pero gracias por tratar de dar una ayuda

  11. pedro glez dice:

    Podrian regalarme un tutorial para encontrar el volumen de una piramide triangular

    Gracias

    • Universo Formulas dice:

      Hola Pedro Glez,

      Tienes explicado en la siguiente página como calcular el volumen de la pirámide triangular.

      Un saludo.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *