× NO BLOQUEES a Universo Formulas

¡Hola! Al parecer tienes en el navegador un bloqueador de anuncios (Adblocker, Ablock Plus,...) que impide que se visualicen nuestros anuncios.

Queremos recordarte que este proyecto vive únicamente de la publicidad y que sin estos ingresos no podremos seguir ayudándote.

No te pedimos que desinstales tu bloqueador de anuncios, sólo que no actúe en las páginas de nuestro dominio universoformulas.com y así podremos mostrarte nuestros bloques de anuncios.

¡Gracias por todo y que sigas disfrutando de Universo Formulas!

Este aviso se cerrará automáticamente en 30 segundos.

Volumen de un paralelepípedo

ANUNCIOS

Dibujo del volumen de un paralelepípedo

La fórmula general del volumen del paralelepípedo es el producto del área de cualquiera de sus caras por la altura respecto a ella. Esta altura es el segmento perpendicular a esa cara comprendido entre ésta y su cara opuesta.


Fórmula del volumen del paralelepípedo

Dibujo del paralelepípedo para calcular su volumen por el producto mixto

Otro procedimiento para hallar el volumen de un paralelepípedo es recurrir al producto vectorial mixto. Para ello, las tres aristas concurrentes en un vértice del paralelepípedo las definimos como tres vectores con origen en ese mismo vértice.

Si conocemos las coordenadas de los vértices, las componentes de los tres vectores las hallamos por la diferencia entre las coordenadas de los extremos de cada vector.

La ecuación del producto vectorial mixto da un resultado que, en valor absoluto, equivale al volumen del paralelepípedo. El volumen es el valor absoluto del determinante formado por los componentes de los tres vectores. Como es el valor absoluto y, además, en un paralelepípedo, cualquier cara puede ser la base, no importa el orden de las filas de los componentes de los tres vectores en el determinante.


Fórmula del volumen del paralelepípedo mediante el producto mixto

Insistir en que es el valor absoluto, por lo que el orden de las filas es indiferente.

Ejercicio 1

ANUNCIOS


Dibujo del ejemplo 1 de paralelepípedo para calcular su volumen

Hallar el volumen de un paralelepípedo oblicuo, como el de la figura, en el que la cara de la base tiene 3 cm x 1 cm y la altura sobre ella es de 5 cm.

Solución:

Aplicamos la fórmula y resolvemos.


Cálculo en el ejemplo 2 del volumen de un paralelepípedo

El volumen del paralelepípedo oblicuo será de 15 cm3.

Dibujo del ejemplo 1-2 de paralelepípedo para calcular su volumen

En el caso de que se tratase de un octaedro, bastará con multiplicar la longitud de las tres aristas que convergen en cualquiera de sus vértices.


Fórmula del volumen de un ortaedro

Ejercicio 2

Dibujo del ejemplo 2 de paralelepípedo para calcular su volumen

Hallar el volumen de un paralelepípedo recto u octaedro, como el de la figura, en el la longitud de las tres aristas que convergen en cualquiera de sus vértices son 3 cm, 2 cm y 4 cm.

Solución:

Aplicamos la fórmula y resolvemos.


Cálculo en el ejemplo 2 del volumen de un paralelepípedo

Se obtiene que su volumen es de 24 cm3.

Ejercicio 3

Dibujo del ejemplo 3 de paralelepípedo para calcular su volumen

Hallar el volumen de un paralelepípedo recto u octaedro, como el de la figura, en el la longitud de una arista es de 4 cm.

Solución:

Se trata de un cubo. Aplicando la fórmula del volumen del cubo, resolvemos:


Cálculo en el ejemplo 3 del volumen de un paralelepípedo

Tenemos que 64 cm3 es el volumen del cubo buscado.

Ejercicio 4

Dibujo del ejemplo 4 de paralelepípedo para calcular su volumen

Hallar el volumen de un paralelepípedo como el de la figura siguiente, del que se conocen las coordenadas des sus ocho vértices, tal y como se muestra en la figura, considerando que las unidades cartesianas son en centímetros.

Solución:


Cálculo en el ejemplo 4 del volumen de un paralelepípedo

Resultando que el paralelepípedo tiene un volumen de 36 cm3.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *