La fórmula general del volumen de un paralelepípedo es el producto del área de cualquiera de sus caras por la altura respecto a ella. Esta altura es el segmento perpendicular a esa cara comprendido entre ésta y su cara opuesta.
Otros procedimientos para hallar el volumen de un paralelepípedo son:
Por el producto vectorial mixto
Recurrir al producto vectorial mixto. Para ello, las tres aristas concurrentes en un vértice del paralelepípedo las definimos como tres vectores con origen en ese mismo vértice.
Si conocemos las coordenadas de los vértices, las componentes de los tres vectores las hallamos por la diferencia entre las coordenadas de los extremos de cada vector.
La ecuación del producto vectorial mixto da un resultado que, en valor absoluto, equivale al volumen del paralelepípedo. El volumen es el valor absoluto del determinante formado por los componentes de los tres vectores. Como es el valor absoluto y, además, en un paralelepípedo, cualquier cara puede ser la base, no importa el orden de las filas de los componentes de los tres vectores en el determinante.
Insistir en que es el valor absoluto, por lo que el orden de las filas es indiferente.
A partir de las coordenadas de los vértices
A partir de las coordenadas de cuatro vértices del paralelepípedo que no pertenezcan a una sola cara, se puede hallar igualmente el volumen mediante determinantes.
Si esos cuatro vértices fuesen B(xB, yB, zB), C(xC, yC, zC), D(xD, yD, zD) y I(xI, yI, zI), el volumen se hallaría con el determinante.
(El procedimiento se desarrolla en el ejercicio 4):
Ejercicio 1
Hallar el volumen de un paralelepípedo oblicuo, como el de la figura, en el que la cara de la base tiene 3 cm x 1 cm y la altura sobre ella es de 5 cm.
Solución:
Aplicamos la fórmula y resolvemos.
El volumen del paralelepípedo oblicuo será de 15 cm3.
En el caso de que se tratase de un octaedro, bastará con multiplicar la longitud de las tres aristas que convergen en cualquiera de sus vértices.
Ejercicio 2
Hallar el volumen de un paralelepípedo recto u octaedro, como el de la figura, en el la longitud de las tres aristas que convergen en cualquiera de sus vértices son 3 cm, 2 cm y 4 cm.
Solución:
Aplicamos la fórmula y resolvemos.
Se obtiene que su volumen es de 24 cm3.
Ejercicio 3
Hallar el volumen de un paralelepípedo recto u octaedro, como el de la figura, en el la longitud de una arista es de 4 cm.
Solución:
Se trata de un cubo. Aplicando la fórmula del volumen del cubo, resolvemos:
Tenemos que 64 cm3 es el volumen del cubo buscado.
Ejercicio 4
Hallar el volumen de un paralelepípedo como el de la figura siguiente, del que se conocen las coordenadas de cinco vértices, tal y como se muestra en la figura, considerando que las unidades cartesianas son en centímetros.
a) Por los componentes de los tres vectores.
b) Por las coordenadas de los cuatro vértices.
Solución:
a) Hallamos por diferencia las componentes de los tres vectores concurrentes en un vértice.
(El determinante se puede hallar por la regla de Sarrus).
b) Partiendo de las coordenadas de esos cuatro vértices.
(El determinante se puede hallar por el metodo de Laplace, desarrollándolo por la cuarta columna, porque tiene tres ceros).
Resultando que el paralelepípedo tiene un volumen de 36 cm3.
holaa que tipo de paralelepípedo seria si me dice que tiene base cuadrada de 15cm y la base cambia de 10 a 10.02
Cual es el área de un paralelepipedo cada lado mide b 8cm c 8cm y a x
Consulta la página Tipos de paralelepípedo en UNIVERSO FÓRMULAS.
Tu paralelepípedo es un prisma cuadrangular (dos bases cuadradas de 8 * 8). Puede ser oblicuo o romboedro. Haría falta el ángulo α
En el caso de que el paralelepípedo tuyo fuese un ortoedro, tendrías que aplicar la fórmula del área que tienes en la página.
A = 2(8x + 8x + 8 * 8)
Como sacar el volumen de un paralelepipedo que mide 1.50 x 60 cm y 1.30 de altura
Alguien puede hacer un programa en c++ para hallar el volumen de paralepipedo? Les agradeceria bastante
Gracias me ayudo
Quiero que me hallen el volumen de los siguientes paralelepípedos
Lados X=53, Y=30, Z=72
Lados X=5, Y=6, Z=12
Puedes hallarlo tu misma.
Consulta volumen de un paralelepípedo en UNIVERSO FÓRMULAS.
Allí verás que si fuesen paralelepípedos rectos u ortoedros, es X*Y*Z
muy buena la explicacion. pero requiero calcular el volumen mas el area rayada de un paralepipedo