La fórmula general del volumen de un cono es:
Que es la misma fórmula que la del volumen de la pirámide.
En el caso del cono de base circular, tanto recto como oblicuo, su volumen será:
(Ver el principio de Cavalieri).
En cambio, si el cono es oblicuo de base elíptica, para hallar su volumen, procederemos de la siguiente manera.
Como la base es una elipse, para calcularla usaremos la fórmula del área de la elipse, siendo 
.
Luego el volumen del cono oblicuo de base elíptica será:
¿Sabías que hay una relación 1, 2, 3, entre el volumen del cono, el volumen de la esfera y el volumen del cilindro, siempre que los tres sólidos tengan el mismo radio r de la base, o mismo radio, y la misma altura h = 2r?
Ejercicio 1
Hallar el volumen de un cono recto de revolución de 3 de radio y 5 de generatriz.
Solución:
La altura h la obtenemos por el teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo con un cateto de r = 3 y una hipotenusa g = 5.
Ejercicio 2
Un cono oblicuo de base circular de radio 4 tiene una distancia entre el vértice y el centro de la base de 11,55 (su eje, E). Dicho eje forma un ángulo con la base de 60°. Hallar su volumen.
Solución:
Como el volumen de un cono de base circular, sea recto u oblicuo, es:
Necesitamos saber la altura del cono, y una vez la calculemos, aplicar la fórmula para obtener el volumen:
Necesito características más nada
yo no entender
mi duda es sobre el cono oblicuo de base elíptica, quisiera saber ¿como es la formula para sacar area lateral y total? ya que al ser de base elíptica tiene dos generatrices y dos radios.
Las superficies de revolución son figuras que se forman al girar 360° una línea o una curva contenida en un plano, llamada generatriz, alrededor de un eje de rotación, contenido también en el mismo plano.
En la página tienes uno de los casos posibles de figura cónica, la formada al cortar un plano oblicuamente al eje de una superficie cónica de revolución.
La sección resultante, base del cono oblicuo de base elíptica es una elipse. Y elipses son tambien las secciones que forman sobre ese cono otros planos paralelos a la base.
La superficie de revolución a la que pertenece el área lateral de este cono está formado por una única recta generatriz que gira naturalmente sobre una circunferencia, que es la directriz, perpendicular al eje de rotación.
Otro cuerpo, del que éste sería un caso particular, es el cono elíptico, una superficie de no revolución, en el que la directriz es, aquí sí, una elipse.
Desarrollen un ejercicio para comparar el volumen de: un cono, una esfera, un cilindro y un cubo de las mismas medidas.
Gracias por la sugerencia.
Tu puedes hacer la comparación aplicando las fórmulas del volumen de los cuatro sólidos que propones. Por ejemplo dando el valor de r = 1 cm, h = 2*r = 2 cm y el lado del cubo a = 2*r = 2 cm.
Verás que la proporción 1,2,3 se mantiene excepto en el cubo, que no es un sólido de revolución.