Volumen del cono

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La fórmula general del volumen del cono es:


Fórmula general del volumen del cono

Que es la misma fórmula que la del volumen de la pirámide.

Dibujo del volumen del cono

En el caso del cono de base circular, tanto recto como oblicuo, su volumen será:


Fórmula del volumen del cono de base circular

(Ver el principio de Cavalieri).

Dibujo del volumen del cono de base elíptica

En cambio, si el cono es oblicuo de base elíptica, para hallar su volumen, procederemos de la siguiente manera.

Como la base es una elipse, para calcularla usaremos la fórmula del área de la elipse, siendo \(A_{b}=\pi \cdot a \cdot b \).

Luego el volumen del cono oblicuo de base elíptica será:


Fórmula del volumen del cono de base elíptica

¿Sabías que hay una relación 1, 2, 3, entre el volumen del cono, el volumen de la esfera y el volumen del cilindro, siempre que los tres sólidos tengan el mismo radio r de la base, o mismo radio, y la misma altura h = 2r?


Dibujo de la relación entre los volúmenes del cono, esfera y cilindro

Ejercicio 1

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Hallar el volumen de un cono recto de revolución de 3 de radio y 5 de generatriz.

Solución:


Fórmula para el cálculo de un ejemplo del volumen de un cono

La altura h la obtenemos por el teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo con un cateto de r = 3 y una hipotenusa g = 5.


Cálculo de un ejemplo del volumen de un cono

Ejercicio 2

Un cono oblicuo de base circular de radio 4 tiene una distancia entre el vértice y el centro de la base de 11,55 (su eje, E). Dicho eje forma un ángulo con la base de 60°. Hallar su volumen.

Solución:

Como el volumen de un cono de base circular, sea recto u oblicuo, es:


Fórmula para el cálculo de un ejemplo del volumen de un cono

Necesitamos saber la altura del cono, y una vez la calculemos, aplicar la fórmula para obtener el volumen:


Cálculo de un ejemplo del volumen de un cono circular

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