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Tronco de cilindro

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El tronco de cilindro (o cilindro truncado) es el sólido limitado por una cara lateral cilíndrica y dos bases planas no paralelas.

Expondremos el cilindro truncado recto y el cilindro truncado oblicuo. En ambos casos, su cara lateral es una superficie de revolución cilíndrica. Es decir, con sección recta circular.

Tronco de cilindro recto

Dibujo del tronco de cilindro recto

En el tronco de cilindro recto (o cilindro truncado recto), el eje es perpendicular a la base inferior. Si la superficie lateral fuese una superficie cilíndrica circular, la base inferior sería un círculo. La base superior, elíptica

El área lateral (AL) es:


Cálculo 1 para obtener la fórmula del área del tronco de cilindro recto.

Siendo E el eje, una línea que une los centros de las bases. El eje es la media entre la generatriz mayor, gM y la generatriz menor, gm, es decir, (gM + gm) / 2.


Cálculo 2 para obtener la fórmula del área del tronco de cilindro recto.

El área total es:


Fórmula del área del tronco de cilindro recto.

siendo ABS el área de la base superior y ABI el área de la base inferior.

Tronco de cilindro oblicuo

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Dibujo del tronco de cilindro oblicuo

En el tronco de cilindro oblicuo (o cilindro truncado oblicuo), el eje no es perpendicular a la base inferior. Si la superficie lateral es una superficie cilíndrica circular, la sección recta es circular. Las bases son en este caso son siempre elípticas.

Tanto en el cono truncado recto como en el tronco de cono oblicuo, tenemos los siguientes elementos:

  • gM es la generatriz mayor.
  • gm es la generatriz menor.
  • E es el eje o distancia entre los centros de las bases y se cumple que E = 1/2(gM + gm ).

El área del cilindro truncado oblicuo o tronco de cilindro es:


Fórmula del área del tronco de cilindro oblicuo.

siendo AL el área del lateral, ABS el área de la base superior y ABI el área de la base inferior.

El volumen del tronco de cilindro (o cilindro truncado) viene definido por la fórmula siguiente:


Fórmula del volumen del tronco de cilindro.

donde r es el radio de la sección recta circular.

Ejercicio

¿Cual es el volumen de un cilindro truncado cuya sección recta tiene un radio de 2 cm, su generatriz máxima mide 5 cm y su generatriz mínima 3 cm?

Solución:


Cálculo del ejemplo 1 del área de un cilindro truncado.

El volumen de este cilindro truncado será de 50,27 cm3.

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