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Triángulo isósceles

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Dibujo del triángulo isósceles.

El triángulo isósceles es un polígono de tres lados, siendo dos iguales y el otro desigual.

Por lo tanto, los ángulos también serán dos iguales (α) y el otro diferente (β), siendo éste el ángulo que forman los dos lados iguales (a).

Altura del triángulo isósceles

Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su altura

La altura (h) del triángulo isósceles se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, b/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados b/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.

Por el teorema de Pitágoras:


Cálculo de la altura del triángulo isósceles

Y se obtiene que la altura h es:


Fórmula de la altura del triángulo isósceles.

En un triángulo isósceles, la altura correspondiente a la base (b) es también la bisectriz, mediatriz y mediana.

Área del triángulo isósceles

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El área de un triángulo isósceles se calcula a partir de la base b (el lado no repetido) y la altura (h) del triángulo correspondiente a la base. El área es el producto de la base y la altura dividido por dos, siendo su fórmula es:

Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su área


Fórmula del área de un triángulo isósceles

Perímetro de un triángulo isósceles

El perímetro de un triángulo isósceles se obtiene como suma de los tres lados del triángulo. Al tener dos lados iguales, el perímetro es dos veces el lado repetido (a) más el lado desigual (b).

Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su perímetro


Fórmula del perímetro de un triángulo isósceles

Ejercicios resueltos

Ejercicio del área del triángulo isósceles

Ejemplo del triángulo isósceles para el cálculo de su área

Se requiere calcular el área de un triángulo isósceles. Se conocen sus lados: hay dos lados iguales de a=3 cm y un lado diferente de b=2 cm.

¿Cuál es su área?

Se calcula ésta mediante la fórmula anterior, multiplicando la base por la altura:


Ejemplo de cálculo del área de un triángulo isósceles

El área de este triángulo isósceles es de 2,83 cm2.

Ejercicio del perímetro del triángulo isósceles

Ejemplo del triángulo isósceles para el cálculo de su perímetro

Sea un triángulo isósceles con dos lados iguales, a=3 cm y un lado diferente de b=2 cm.

¿Cuál es su perímetro?

Para calcular su perímetro sumamos el lado repetido multiplicado por dos más el lado desigual, es decir:


Ejemplo de cálculo del perímetro de un triángulo isósceles

Se obtiene que el perímetro del triángulo isósceles es de 8 cm.

Ejercicio de la altura de un triángulo isósceles

Dibujo de un triángulo isósceles en el ejemplo 1 de la altura de un triágunlo isósceles

Hallar los lados y el perímetro de un triángulo isósceles cuya altura referida al lado desigual mide h = 6 cm y el ángulo opuesto, también desigual, 40°.

Se halla mediante relaciones trigonométricas a partir de uno de los triángulos rectángulos en que divide al triángulo isósceles la altura h.

Dibujo de la división de un triángulo isósceles en el ejemplo 1 de la altura de un triágunlo isósceles

El cateto opuesto al ángulo β/2, que es el segmento b/2, lo hallamos mediante la tangente:


Cálculo de la tangente en el ejemplo 1 de la altura del triángulo isósceles

El lado b mide 4,36 cm.

La hipotenusa del triángulo rectángulo formado, es decir, el lado a lo hallamos mediante el coseno:


Cálculo de la hipotenusa en el ejemplo 1 de la altura del triángulo isósceles

El lado a mide 6,38 cm.

Finalmente, el perímetro del triángulo medirá:


Cálculo del perimetro en el ejemplo 1 de la altura del triángulo isósceles

Se obtiene que el perímetro de este triángulo isósceles medirá 17,12 cm.

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39 Respuestas

  1. Respuestas dice:

    Hay muchas maneras, según los datos iniciales.
    Fórmula genérica:
    (base * altura)/2

  2. danny dice:

    calcula la altura de un triangulo isósceles cuya base mide 80 cm y cada uno de sus lados iguales 60 cm.

    • Respuestas dice:

      Aplica la fórmula de esta misma página, apartado altura de un triángulo isósceles
      Te dará 44,7 cm

  3. lauraledesma dice:

    calcule la base de un triangulo isosceles cuya altura mide 8mm y el angulo opuesto a la base es de 40 grados.obtenga el perimetro del triangulo

  4. angela josune sanabria gonzales dice:

    quiero mas especifico como para primaria. gracias

  5. Catalina dice:

    ¿Que significan las proporciones donde aparece citado 1.47?. No se nada de matemática, pero he leído esto en los elementos de Euclides.

    • Respuestas dice:

      En los Elementos de Euclides, la proposición (no la proporción) 1.47 plantea el teorema de Pitágoras geométricamente.
      1.47 es la denominación de la proposición.

  6. gema dice:

    que bonito esta este🌊🌛✨

  7. aleyda ochoa. dice:

    me sirvio mucho para mi tarea.

  8. Rodriguez.p dice:

    me confunde el concepto de isoseles en relacion con el teorema de pitagoras, si dicen que tiene dos lados iguales pero en las demostaciones del teorema sus 3 lados tienen diferente longitud.

  9. Velocimax Gaming dice:

    Buenas tardes,
    Es una muy buena página web, pero me gustaría saber cómo calcular los 3 lados de este triángulo conociendo tan sólo un lado y 2 ángulos. No me dicen cuál es cuál.
    Gracias, UniversoFormulas

    • Respuestas dice:

      En cualquier triángulo, si conoces tres elementos (siempre que no sean los tres ángulos) tienes procedimientos trigonométricos o por Pitágoras para saber el resto de elementos, área, perímetro, etc.
      En el caso que dices, el isósceles, puedes consultar la tabla al final de la página de Universo Fórmulas “área de un triángulo” donde hay dos procedimientos para el isósceles y, al final, varios que sirven para un triángulo cualquiera.

  10. lina dice:

    todos los q corrigieron son unos cortos, pero los q explicaron muy bien

  11. lina dice:

    me gusto y todos klos q corrigen son unos bobos

  12. lol dice:

    Que son los triangulos

  13. Álba dice:

    Wooooow me sirvio esto

  14. juan perez dice:

    hola. quisiera saber ¿como se halla la hipotenusa de este triangulo?

    • Respuestas dice:

      La hipotenusa es el lado del triángulo rectángulo que no forma 90º. Un triángulo isósceles no tiene hipotenusa. Como mucho, el lado a sería la hipotenusa del medio isósceles que se forma al dividirlo su altura h.

  15. Jairialexandraandujargermosen dice:

    Bueno para mi se entendió perfectamente soy buena en geometría y matemáticas

  16. elver galarga dice:

    jajajajajaja

  17. rey dice:

    Un triangulo isosceles con dos lados iguales y un agulo z entre las dos lados iguales. Calcular el area

  18. Pedro Edison dice:

    Bueno, yo soy estudiante de ingenieria, y verdaderamente creo que es una clase magistral, profunda y muy completa, gracias por la informacion, porque estoy haciendo los apuntes, para mis calculos de ingenieria. Parece algo estupido, que este tomando apuntes de los primeros años, pero es un conocimiento que mucha gente lo lleva de arrastre para los grados superiores Magnificos conocimientos de Universo-formulas

  19. Ricardo Cortés Jurado dice:

    Es inclrrecta la definición de triángulo isóceles que dan. No necesariamente tienen un lado desigual. Pudiera darse el caso de que el tercer lado sea igual a los otros dos. Es decir, todo triángulo equilátero es isóceles también.

    • widman dice:

      estoy completamente de acuerdo. Todo triángulo equilátero es isósceles.

    • Respuestas dice:

      En la clasificación de tipos de triángulos, hay categorías que se pueden superponer: por ejemplo, todo triángulo rectángulo es acutángulo.
      Pero un triángulo equilátero, que también es acutángulo, es el que tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales.
      Un triángulo isósceles es aquel que tiene dos de sus lados iguales y dos de sus ángulos iguales tambien.

  20. el davod dice:

    hola esto esta bien poro quiero saber cual es su angulo

    • Alfredo JiCol dice:

      Hola, una vez teniendo el triángulo como en la figura donde aparece la altura. El ángulo alfa se determina como la tangente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente. Como tiene dos ángulos iguales, entonces para sacar el ángulo beta deberás hacer la siguiente operación: 180°-2*(2 veces el ángulo alfa).

      Saludos.

  21. angel dice:

    jajajaja no cierto me sirvio esto eeeee

  22. angel dice:

    pues una basura esto

  23. laura dice:

    ps gracias asu informacion saque un 10 en mate bueno no es mi primer diez verdad pero ps q emocion

  24. rodrigo salazar vasquez dice:

    Excelente tener esta pagina a nuestra disposicion.

  25. julio alberto lima alarcon dice:

    quiero algo mas especifico coma para primaria

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