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Triángulo equilátero

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Dibujo del triángulo equilátero.

El triángulo equilátero es el polígono regular más simple. Sus tres lados son iguales. Por tanto, sus ángulos también son los tres iguales.

Al ser todos los ángulos iguales y ser la suma de los ángulos de 180º, sus tres ángulos interiores son de 60º (180º/3=60º).

Nota: ¿Por qué suman sus ángulos 180º?

Altura del triángulo equilátero

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura

La altura (h) del triángulo equilátero se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.

Aplicando el teorema de Pitágoras:


Cálculo de la altura del triángulo equilátero.

Y obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:


Fórmula de la altura del triángulo equilátero.

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura por razones trigonométricas.

Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.

Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:


Cálculo de la altura del triángulo equilátero por razones trigonométricas.

Área de un triángulo equilátero

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El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. Su área será un medio de la base (a) por su altura.

Dibujo del triángulo equilátero

Sustituyendo la altura del triángulo equilátero, obtenemos:


Fórmula del área de un triángulo equilátero

Perímetro de un triángulo equilátero

Dibujo del perímetro de un triángulo equilátero

El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, por lo que su perímetro será tres veces la longitud de uno de sus lados (a).


Fórmula del perímetro de un triángulo equilátero

40 Respuestas

  1. maria Victoria dice:

    Como encuentro la altura de un triangulo equilátero su todos sus lados miden 8

    • Respuestas dice:

      Lo puedes consultar en esta misma página, donde directamente está la fórmula.
      h = a√3/2 = 8√3/2 = 6,87

  2. kriss dice:

    hola porfavor me podrian ayudar con un ejercicio halle el perimetro de un triangulo equilatero, si su lado mide los 3/7 de 0.7m

  3. Daniel dice:

    Podrían ayudarme con este ejercicio? a) El área de un triángulo equilátero es 9√3 m^2. Determine el perímetro y la medida de su altura.

    • Respuestas dice:

      De la fórmula del área despejas el lado a. Con ese dato, entra en fórmula de la altura i del perímetro.
      a = 6 m
      Perímetro = 6 · 3 = 18 m

  4. YESICA dice:

    Hola! Cómo puedo sacar el área de un triangulo equilátero teniendo sólo la altura?

  5. Yoy dice:

    Perdón, creo que me faltó decir que:
    Tengo el valor de la hipotenusa (4), y, asumo que: los ángulos valen 90, 30 y 60 grados.
    ¿Cómo puedo obtener el área?

    • Respuestas dice:

      Área = (Hipotenusa * sen α * hipotenusa cos α) / 2
      Ponle a α el valor de 30° o de 60°, que es igual.
      Como es medio equilátero, puedes dividir la fórmula del área del t equilátero por 2.(como comprobación).

  6. Yoy dice:

    Como puedo sacar el área den un triángulo rectángulo sí sólo tengo la medida de la hipotenusa.

    • Respuestas dice:

      Con sólo la hipotenusa, impossible. Hace falta un dato más: un cateto o un ángulo agudo.
      Hipotenusa + cateto, con Pitágoras sacas el otro cateto. A = (cateto 1 * cateto 2) / 2
      Hipotenusa + ángulo (α). A = (hipotenusa* sen α) * (hipotenusa * cos α)

  7. karina dice:

    Buenas tardes como hago para dibujar un triangulo equilatero si solo me dan la medida de su area

    • Respuestas dice:

      Despeja el lado a de la fórmula del área que tienes en esta página.
      a={4*A/(31/2)}*1/2
      Los tres ángulos de 60°

  8. janeth dice:

    buenas tardes alguien sabe expresar el area de un triangulo equilatero en funcion de su perimetro

  9. Melisa dice:

    muchas gracias 🙂 buena explicacion, solo que les recomiendo que las formulas tambien lo transformen (expliquen en textos) ya que note, que muchos no entienden, muy interesante la paguina. les felicito!!!! 😉 🙂 🙂

  10. hona dice:

    nop se entiende

  11. pj dice:

    ayudenme en calculo

  12. Pablo dice:

    Como encuentro los lados si solo me dan la altura y el area

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Si se trata de un triángulo equilátero, te basta con el área. Entra en “a
      área de un triángulo equilátero” de Universo Fórmulas y despeja la a.
      Si fuese un triángulo isósceles, base = 2*área/altura.
      Una vez tienes la base b, construyendo un triángulo rectángulo con base b/2 y h, mediante el teorema de Pitágoras obtendrias la hipotenusa, que serían losdos lados iguales.
      Si fuese un rectángulo, solución parecida, pues h sería un cateto.
      En el resto de triángulos, te faltaría un dato.

  13. Omar Horacio dice:

    hola. quisiera sacar la altura de un isoceles conociendo la base y sus sus angulos es para astronomia Graciaws

    • Respuestas dice:

      Tienes la fórmula del área en la página de Universo Fórmulas “área de un triángulo”
      Mira la fórmula cuando conoces el lado b y los ángulos A y C.
      Sabiendo el área y la base, tienes la altura.
      Otra manera más sencilla es la pura trigonométrica, ya que la mitad del isósceles es un triángulo rectángulo:
      tan A = h/(b/2)

  14. Mike Lopez dice:

    a es igual a lado
    h es igual a altura
    Y el dos arriba de cada numerito significa al cuadrado (osea el numero que tiene como exponente 2 seria NxN es un ejemplo de que puede ser cualquier numero)

  15. Mike Lopez dice:

    izzi pizi v: osea porque dicen que no entienden si esta mejor explicado que en los libros de textos v:

  16. michelle dice:

    No entendí !!! Osea si se que es perímetro y área pero…. igual se que es h= altura pero no se lo que es el (a) a² y no se que tanto …. :’c

    • Melisa dice:

      a = es el lado del triangulo
      a/2= es la mitad del lado , ya que el triangulo es partido por su altura . asi que tenemos el total de la medida,sino que dividida y pues se representa como el total entre2
      h= la altura

      en el teoremas de pitagoras nos dice q para hallar la hipotenusa es : el primer cateto elevado al cuadrado mas el segundo cateto al cuadrado , igual a la hipotenusa al cuadrado , resuelves la ecuacion y hallaras la hipotenusa.
      si te dan datos, solo reemplasas. a por sierto los catetos son los que forman un angulo de 90° y la hipotenusa es el lado opuesto al angulo de 90°

      jejej bueno espero que les halla servido y entendido mi explicacion que hice 😉 🙂

    • fernando dice:

      a= lado tambien me costo jaja

  17. Gloom Attacks dice:

    Noo entiendo!!!

  18. Daddy dice:

    Dan asco para explicar no se entiende nada

    • Melisa dice:

      si se entiende , solo observa bien 🙂 vamos dale, no es tan complicado como parece 😉 🙂

  19. gresia dice:

    no me ayudaron pero gracias

  20. Max tenison dice:

    Gracias información útil para quien sabe leer e interpretar 🙂

  21. panchito perez dice:

    no me ayudaron en nada

  22. Tere dice:

    Pero osea como no entiendo

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