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Trapezoide

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Dibujo del trapezoide

El trapezoide es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) no teniendo ningún lado paralelo a otro.

Elementos y propiedades del trapezoide

Dibujo de los elementos y propiedades del trapezoide

  • Lados: el trapezoide tiene cuatro lados (a, b, c y d), no siendo paralelos entre ellos.
  • Ángulos: tiene cuatro ángulos (α1, α2, α3 y α4). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes).
  • Diagonales: las diagonales (D1 y D2) son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales.
  • Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividirían el trapezoide en dos partes simétricas respecto a dicho eje. El trapezoide no tiene ningún eje de simetría, excepto el trapezoide simétrico (o deltoide) que tiene uno.

Trapezoide simétrico (o deltoide)

Dibujo del trapezoide simétrico

El trapezoide simétrico (o deltoide, o también conocido como cometa o papalote) es un caso particular de trapezoide. Tiene los lados iguales dos a dos, de forma que son iguales los lados consecutivos y diferentes los opuestos. Es decir, DA=CD y AB=BC.

Las diagonales son perpendiculares. El trapezoide es simétrico respecto a la diagonal mayor (BD), que es el eje de simetría.

Área del trapezoide

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Dibujo del trapezoide y sus cuatro vértices

Para calcular el área de un trapezoide es necesario dividirlo en triángulos.

Dibujo de los dos triángulos en los que se divide un trapezoide para calcular su área.

Sea un trapezoide con vértices A, B, C y D. Se divide el éste en dos triángulos, el ABD y el BCD.

Dibujo del área del trapezoide

El área del trapezoide será la suma de las áreas de los dos triángulos. El área de los triángulos es el producto de su base por altura dividido por dos. El segmento BD es la base de ambos triángulos. Sus alturas serán el segmento perpendiculares a BD que van desde el mismo segmento hasta los vértices A y C.

Como resultado, se obtiene que la fórmula del área del trapezoide es:


Fórmula del área del trapezoide

Segundo dibujo del trapezoide, sus cuatro vértices y un ángulo

El área del trapezoide también se puede hallar conociendo las longitudes de sus cuatro lados (AB, BC, CD y DA) y uno de sus ángulos (α).

Segundo dibujo de los dos triángulos en los que se divide un trapezoide para calcular su área.

Como en el caso anterior, dividimos el trapezoide en dos triángulos, ABD y BCD:

El área del triángulo ABD la hallamos con la fórmula de resolución de triángulos, cuando se conocen dos lados y el ángulo que forman:


Cálculo del área del triángulo ABD del trapezoide

Del mismo triángulo, hallaremos el lado que falta, DB, diagonal D1, con la fórmula del mismo caso de triángulo de resolución de triángulos.


Cálculo de la diagonal D1 del trapezoide

Y el área del triángulo BCD la hallamos mediante la fórmula de Herón, porque conocemos sus tres lados: BC, CD y D1:


Cálculo del área del triángulo BCD del trapezoide

Área del trapezoide simétrico (o deltoide)

El área del deltoide (trapezoide simétrico) se puede calcular a partir de sus diagonales (D1 y D2).

Dibujo del área del trapezoide simétrico (deltoide)

Ésta es el producto de las dos diagonales dividido por dos.


Fórmula del área del trapezoide simétrico (deltoide)

Dibujo 2 del área del trapezoide simétrico (deltoide)

Hay otro procedimiento para hallar el área del deltoide. Cuando conocemos sus cuatro lados (a, a, b y b) y el ángulo que forman dos lados desiguales.

En este caso empleamos razones trigonométricas.


Fórmula 2 del área del trapezoide simétrico (deltoide)

Perímetro del trapezoide

El perímetro del trapezoide es la suma de los cuatro lados. La fórmula es muy sencilla, puesto que los cuatro lados pueden ser diferentes.

Dibujo del perímetro del trapezoide


Fórmula del perímetro del trapezoide

Perímetro del trapezoide simétrico (o deltoide)

Dibujo del perímetro del trapezoide simétrico (deltoide)

El trapezoide simétrico tiene los lados (a y b) iguales dos a dos. Por lo tanto, su perímetro será el doble de la suma de los dos lados desiguales.


Fórmula del perímetro del trapezoide simétrico (deltoide)

¿Sabías qué?

Hay tres tipos de cuadriláteros cuyas diagonales son perpendiculares: el cuadrado, el rombo,y el deltoide (trapezoide simétrico o cometa). En los tres casos, su àrea es la mitad del producto de sus diagonales.


Dibujo de los tres cuadriláteros que tienen las diagonales perpendiculares.

Dibujo de las diagonales perpendiculares de un trapezoide no simétrico.

Pero un trapezoide no simétrico también podría tener sus diagonales perpendiculares. Como el de la figura.

En este último caso, como en los tres primeros, el àrea se calcula con la misma fórmula


Fórmula del área del trapezoide simétrico (deltoide)

21 Respuestas

  1. jennifer dice:

    como trazo un cuadrilátero que sus lados midan 3 5 2 y 4 cm

  2. andres jaraba dice:

    puedo hallar base menor y base mayor solo con el area y la altura??

    • Respuestas dice:

      Un trapezoide, a diferencia del trapecio, no tiene los dos lados paralelos de las bases. Por tanto, ni bases mayor ni menor ni altura tiene el trapezoide.

  3. Isidro dice:

    Tengo un …. no se como llamarlo donde 2 angulos opuestos son de 90° y los otros de 8° y por ende 172°. Conozco los lados y perimetro por supuesto. Pregunto; partiendo de una base de p. ej. 3940mm puedo llegar a calcular la distancia perpendicular a dicha base a los 3102mm?

    • Respuestas dice:

      ¿Cuantos lados tiene ese polígono?, porque si son 4, los ángulos interiores verás en la web que suman 360º. En cambio, si son 5, la suma de los ángulos es 540º.
      Y, ¿a qué te refieres con los 3102 mm?

    • Isidro dice:

      Gracias Universo formulas.

  4. luiigii dice:

    Jkajaaj es muy bueno 🙂 🙂 🙂

  5. Gabriela dice:

    Muy bien explicado. Gracias!

  6. Carlos andres dice:

    Bienm me a a gustado me ayudo mucho

  7. ccccccccccccc dice:

    malisimo

  8. MARCO ANTONIO HERRERA GIRON dice:

    excelente datos gracias

  9. karinita dice:

    odio las matematicas

  10. Abraham Mendoza dice:

    Muchas Gracias Tengo un proyecto de algebra y matematicas y esta pagina me ha venido de maravilla

  11. JORGE GARCIA RODRIGUEZ dice:

    Me dejo satisfecho, gracias y que Dios les ilumine para ayudarnos.

  12. ana dice:

    ademas es excelente trabajos

  13. ana dice:

    es muy matematico y ademas es divertido

  14. gloria dice:

    EXCELENT PAGINA PERFECTO LO QUE ESTABA BUSCANDO
    PARA MI TAREA ADIOS

  15. Universo Formulas dice:

    ¡Muchas gracias Karla! 🙂

  16. karla dice:

    Sólo bueno está esta página los felicito q Dios los bendiga.

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