Trapecio isósceles
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Un trapecio es un cuadrilátero convexo con dos de sus lados paralelos y desiguales.
Hay tres tipos de trapecio: trapecio rectángulo, trapecio isósceles y trapecio escaleno.
Un trapecio isósceles es un trapecio con bases a y b y los ángulos iguales dos a dos.
Los lados oblicuos (c y d) son iguales.
Elementos y propiedades del trapecio isósceles
- Lados: el trapecio isósceles tiene cuatro lados (a, b, c y d), siendo dos paralelos (a y b) y dos oblicuos (c y d). Los lados oblicuos son iguales.
- Bases: las bases son los dos lados paralelos (a y b).
- Ángulos: tiene cuatro ángulos, iguales dos a dos (los dos ángulos α y los dos β). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (¿por qué suman 360º?), es decir, 2α+2β=360º.
- Altura (h): es la distancia entre las dos bases (a y b).
- Diagonales: las diagonales son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales iguales (D1 y D2). Estas diagonales se cortan en el eje de simetría del trapecio isósceles.
- Mediana (M): es un segmento paralelo a las bases (a y b) e intermedio a éstas. Su longitud se calcula como la media de la longitud de las bases, es decir:
Área del trapecio isósceles
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El área del trapecio isósceles se calcula por la fórmula general del área del trapecio. Es el resultado de multiplicar su altura (h) por la mediana del trapecio, que se obtiene como la media de las dos bases a y b: M=(a+b)/2.
Perímetro del trapecio isósceles
En el trapecio isósceles, los lados oblicuos (c) son iguales. Por lo tanto, su perímetro será la suma de las bases (a y b) más el doble de uno de sus lados oblicuos (c).
Como halló el perímetro del trapecio de datos tengo angulo=53° bh=4cm
Quieres decir que tanto la altura h como la base menor b miden 4 cm?
Si fuese así, lado = h/sen 53°. X = h/tan 53&°.
Base mayor: B = h + 2•X
Sumas B+b+2lado = perímetro.
Espero que sea eso.
Cómo hallo el ángulo de un trapecio isosceles si me dan como datos la base 20mm y altura 15mm?
Jeffrey, igual que se le respondió a Yaniel, con los datos que das caben infinitud de trapecios isósceles de 20 cm de base y 15 mm, pese a la gran desproporción entre 20 cm y 1,5 cm.
Estimado si conozco la altura y la base mayor cómo encuentro la base menor?
Con la base mayor y la altura no puedes encontrar la base menor. Prueba gráficamente a trazar la base mayor y la altura y verás cuántos trapecios isósceles son posibles con esos dos datos.Desde prácticamente un rectángulo hasta otro trapecio con los mismos datos y una base menor tan pequeña que la figura se aproxime a un triángulo isósceles.
Si en el trapecio isósceles solo me dan la base menor “(24-2x)” y los lados laterales son “x”-, y el angulo entre la base mayor y un lado lateral es “y”. Cuales serian los valores de “x” y “y” para maximizar el área.
x = 6, y = 90°
Amáx = 72
La solución es plantear la ecuación del área del trapecio.
La proyección de x sobre la base inferior es x*cos y
La altura es x*sen y
Para resolver el problema del área máxima tenemos que ir a máximos y mínimos y derivadas, que se desarrollará próximamente en la web.
Para simplificar, está claro que y tiene que ser 90° y el trapecio, en consecuencia, ser un rectángulo.
Su área A = B*h = B*x*sen 90° = B*h= (24 -2x)*x = 24x – 2x2
La derivada, un caso simple f'(x) = 24 – 4x
Para el máximo 24 – 4x = 0; x = 6, que será tambien h.
Las dos bases, Binf = Bsup = 24 – 2x = 24 – 2*6 = 12
Si tengo que hallar el area y el perimetro de un trapecio isosceles y te da de datos la base, el techo y la hipotenusa en decimetros, que se tendria que hacer?
Si “la hipotenusa” te refieres a una de las dos diagonales iguales del trapecio, tienes un triángulo rectángulo, donde el cateto de la base es b – (a – b)/2, la hipotenusa es la diagonal D1 y el cateto vertical es la altura del trapecio h.
A partir de ahí, aplicar la fórmula del área y del perímetro.
si tengo la base mayor comor hago para ayar la menor y las de sus lados son iguales ayudenme
Si tienes solamente la base mayor de un trapecio isósceles, aunque sepas que los dos lados oblicuos son iguales a la base menor, con esos datos no puedes hallar la base menor que buscas.
Simplemente prueba a hacerlo gráficamente y verás cuántas posibilidades tienes. La más extrema seria un trapecio isósceles próximo a ser un cuadrado.
Hola tengo una pregunta cuando estoy hallando el volumen de un trapecio puedo simplificar la longitud con el 2 de la fórmula del área?? Es que lo vi en un video y no se si esta bien
Un trapecio es un polígono. Está en el plano y no tiene volumen.
Hola como puedo hallar el área de un trapecio la base mayor si sólo tengo la base menor, la altura y sus dos lados que ecuación debo de realizar
Debes aplicar dos veces el teorema de Pitágoras.
Cada vez, la hipotenusa es uno de los dos lados conocidos y un cateto conocido es la altura del trapecio. Hallas el otro cateto.
A los dos catetos hallados, les sumas la base menor y ya tienes la base mayor.
Si el trapecio fuera isósceles, lo haces una vez y multiplicas el resultado por dos y le sumas la base menor.
El área, ya sabes, suma de las bases dividido por 2 y multiplicado por la altura.
Como hallo el área de la figura conformada por un trapesio isósceles y un cuadrado
Halla el área por separado de las dos figuras
Pregunta
Como determinó los ángulos si la medida es 2a y 3a
debes concretar y completar la pregunta. Y, si te refieres a un trapecio isósceles, decir a qué te refieres con 2a y 3a, si a las bases, las diagonales, a una base y altura. Y completa, que te faltan datos iniciales.
Hola! h es la distancia entre las bases siempre que midas una recta perpendicular a ellas. Excelente sitio. Saludos.
como calculo los angulos de un triangulo isosceles si solo me dan las bsses (30 y 45) y las los lados que son 12????
Concreta un poco más, Aleja. Entiendo que dices que los dos lados iguales del triángulo isósceles son 12. Pero das dos bases: 30 y 45. Solo hay una en un triángulo. Y, además, no puede ser ninguna de las dos (ni 30 ni 45) pues suman más de 12+12.
calcular los lados de un trapecio isosceles si los lados no paralelos y la base menor tienen misma medida, la altura es 12 y la superficie es 288
Si llamas a a la base menor y a los dos lados paralelos, la base mayor será a + 2x. x será uno de los catetos de un triángulo equilátero cuyo otro cateto es la altura 12 y a (lado no paralelo) la hipotenusa. Teorema de Pitágoras y despejas la x.
Como sabes la fórmula del área del trapecio (la mitad de la suma de las bases por la altura) despejas la a. Tienes que resolver una ecuación de segundo grado.
un trapecio isósceles tiene de altura 7u ya la suma de sus bases es 48 ¿cuanto mide su diagonal? ayuda x favor
Vale 25. Por el teorema de Pitágoras
una pregunta me dedico hacer trabajos de manualidades y quiero hacer un trapecio isoceles bace inferir 30cn altura30cn bace superir22 cn cuantos gradostengo que cortar la madera gracias
Fernando, te seria muy útil hacer el ejercicio tu mismo. Te ejercitarias en cálculo trigonométrico.
Como el trapecio es isósceles y la diferencia entre bases es 30-22 = 8 cm, uno de los extremos de la base inferior sobresale de la superior la mitad, 4 cm.
Se forma un triángulo rectángulo de base 4 cm y altura 30 cm (la del trapecio).
Obtienes la tangente del ángulo 30 / 4 = 7,5.
Su arcotangente es un ángulo de 82º 24′, que es el que buscas.
¿se puede sacar el perímetro de un trapecio isósceles si no se tienen los valores de la base mayor, ni la base menor?
Gracias me sirvió
Me sirvio muchisiimo.. justo lo q buscaba.. Gracias..!! 😉
Esta muy clara la informacion pero como se saca el perimetro si no tiene valor c
esta informacion es muy clara e importante como tambies mu interesante
es informacion me sirvio de mucha ayuda y aclaro mis dudas
pregunta….Hallar las medidas de un trapecio isósceles sabiendo que la base menor mide 33cm y su perimetro 127 cm?
primero hace 127-33 = 94 al resultado dividilo por 2 = 47 que es la base mayor
despues hace la ecuacion
P= 33+47+2.L= 127
47+2.L = 127-33
2.L= 94-47
L=47:2
L= 23,5
y esa es la medida de los Lados
Muy buena esta informacion, me sirvio de mucho
Excelente y muy completo, gracias
gracias sirve de muya ayuda me sacaron un diez
Como hallo la medida de los lados?
Pa k kieres saber eso jaja salu2
Le figura es un trapecio
Cómo saber el perímetro si sólo tengo bases de 45 y 23 y la altura de 9. Es un ejercicio de primaria
Pa k kieres saber eso jaja saludos
En un triángulo, se traza la altura BH, sí M, N y
Q, son puntos medios de AB, BC, AC,
respectivamente, demostrar que el
cuadrilátero, es un trapecio isósceles. Rpta.
MQ=HN.
La informacion se entiende bastante bien!
Muchas gracias!
Muy clara y precisa la información. Muchas gracias
Chulisima que way es esta pagina
Super chula soy de Cuba pero vivo en New york y me sirvio
Gracias me alludo mucho
tengo un problema .
Una piscina tiene 210 m2 de área y está formada por un rectángulo para los adultos y un
trapecio para los niños. Halle:
El área de cada zona de la piscina.
La longitud de la piscina de adultos
Pa k kieres saber eso jaja saludos
Interesante
GENIAL
Aja clarita solo para escribir y nada mas
Buena información y muy clara, gracias.