Trapecio isósceles
Un trapecio isósceles es un trapecio con bases a y b y los ángulos iguales dos a dos.
Un trapecio es un cuadrilátero convexo con dos de sus lados paralelos y desiguales.
Hay tres tipos de trapecio: trapecio rectángulo, trapecio isósceles y trapecio escaleno.
Los lados oblicuos (c y d) son iguales.
Elementos y propiedades del trapecio isósceles
- Lados: el trapecio isósceles tiene cuatro lados (a, b, c y d), siendo dos paralelos (a y b) y dos oblicuos (c y d). Los lados oblicuos son iguales.
- Bases: las bases son los dos lados paralelos (a y b).
- Ángulos: tiene cuatro ángulos, iguales dos a dos (los dos ángulos α y los dos β). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (¿por qué suman 360º?), es decir, 2α+2β=360º.
- Altura (h): es la distancia entre las dos bases (a y b).
- Diagonales: las diagonales son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales iguales (D1 y D2). Estas diagonales se cortan en el eje de simetría del trapecio isósceles.
Las fórmulas de las diagonales de un trapecio isósceles, conociendo sus lados son:
- Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el trapecio en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Solamente tiene un eje de simetría el trapecio isósceles. Perpendicular a sus bases, que las corta en sus puntos medios.
- Mediana (M): es un segmento paralelo a las bases (a y b) e intermedio a éstas. Su longitud se calcula como la media de la longitud de las bases, es decir:
Área del trapecio isósceles
El área del trapecio isósceles se calcula por la fórmula general del área del trapecio. Es el resultado de multiplicar su altura (h) por la mediana del trapecio, que se obtiene como la media de las dos bases a y b: M=(a+b)/2.
También se puede hallar el área del trapecio conociendo sus cuatro lados, sabiendo que c y d son iguales:
El área del trapecio isósceles se puede obtener con las longitudes de sus diagonales, que son iguales, y el ángulo que forman:
Así, la formula es:
Donde los senos de los ángulos ε y θ son iguales por ser ángulos suplementarios.
Un caso particular es cuando el ángulo que forman las diagonales del trapecio isósceles es un ángulo recto (de seno igual a 1):
Y la fórmula del área queda simplificada a la de todo cuadrilátero cuyas diagonales sean perpendiculares:
Perímetro del trapecio isósceles
En el trapecio isósceles, los lados oblicuos (c) son iguales. Por lo tanto, su perímetro será la suma de las bases (a y b) más el doble de uno de sus lados oblicuos (c).
Trapecio isòsceles inscrito a una circunferencia
Solamente pueden inscribirse a una circunferencia los trapecios isòsceles. El resto de los trapecios no se pueden inscribir.
Trapecio circunscrito a una circunferencia
Para que un trapecio pueda circunscribirse a una circunferencia debe cumplirse la condición de que la suma de las longitudes de los lados paralelos (o bases) debe ser igual a la suma de las longitudes de los lados oblicuos:
El radio de la circunferencia inscrita es la mitad de la altura del trapecio:
Válido para los trapecios isósceles:
Diagonales del trapecio isósceles
La longitud de las diagonales iguales del trapecio isòsceles se pueden calcular mediante esta fórmula, a partir de la longitud de los cuatro lados del trapecio:
Mediana del trapecio
La mediana M del trapecio es un segmento paralelo a sus bases situado a la mitad de su altura. Une los puntos medios de los lados oblicuos c y d.
Por el primer teorema de Tales, la mediana M corta a las dos diagonales D1 y D2 por sus puntos medios.
Su longitud, en función de sus bases, es:
Ejercicios
Ejercicio 1
Las bases de un trapecio isòsceles miden 9 cm y 3 cm, mientras que su altura es de 4 cm. Hallar su perímetro.
Solución:
Con la mitad de la diferencia entre las bases, la altura del trapecio y un lado oblicuo se forma un triangulo rectángulo, del que el lado oblicuo es la hipotenusa.
Los catetos son 4 cm y 3 cm. Hallaremos la hipotenusa c por el teorema de Pitágoras:
Tenemos que un lado oblicuo mide 5 cm. Aplicamos la fórmula del perímetro del trapecio isòsceles:
Obtenemos que su perímetro es de 18 cm.
Ejercicio 2
De un trapecio isòsceles conocemos sus dos bases de 9 cm y 3 cm. También sus lados oblicuos, que miden cada uno 6,71 cm. Hallar la longitud de sus diagonales y el área.
Solución:
Para hallar las diagonales iguales del trapecio isòsceles, aplicamos la fórmula que parte de saber los lados:
Y sustituimos valores.
El área del trapecio isòsceles se obtiene, a partir de sus lados, con la fórmula:
Y sustituimos valores.
Se obtiene que su área es de 36 cm2.
1)En un trapecio isósceles se unen los puntos medios de los lados. Halla el perímetro del cuadrilátero formado, si una diagonal del trapecio mide 6 cm.
2)Los diagonales de un trapecio trisecan a la mediana. Halla la relación entre la base menor y la base mayor.
Mira la figura de Elementos y propiedades del trapecio isósceles en UNIVERSO FÓRMULAS.
Segmento m de la mediana (oq) = (a – b) / 2
Segmentos de la mediana no = qr = b / 2.
Como las diagonales trisectan a la mediana:
no = oq = qr
(a – b) / 2 = b / 2
2a – 2b = 2b
a = 2b
La base mayor es doble que la menor.
Hola necesito resolver este problema: abcd trapecio isosceles, angulo b =2x+45°
angulo c = 3x+15°
calcular: x,angulo b,c,a y d
En un trapecio, como todo rectángulo, sus ángulos interiores suman 360°
2b+2c = 360°
2(2x+45) + 2(3x + 15) = 360
Despejar la x
Sustituir en las dos expresiones de b y c
Area del trapecio isoceles en funcion del angulo formado por la horizontal y el lado
es facil 😀
¿A qué te refieres con la horizontal y el lado? Tanto si la horizontal es una paralela a las bases y el lado, el oblicuo, u otra combinación, falta un dato.
Muy bien explicado los problemas; sin embargo dentro de todo lo que busco, no encuentro una solución a este problema. podría ayudarme? Hallar el area de un trapecio isosceles de bases 10 y 20, en el cual dos angulos interiores miden x y 3x
Los ángulos interiores de todo cuadrilátero suman 360°.
2(x) + 2(3x) = 360°
8x = 360°
x = 45°
La proyección de la base menor sobre la mayor deja dos segmentos de (20-10)/2 = 5
Como los ángulos sobre la base menor miden 45°, los dos triángulos rectángulos formados con los lados oblicuos como hipotenusas tendran como catetos 5, luego la altura del trapecio es 5.
Área = 5*(20+10)/2 = 75
El perímetro de un trapecio isósceles es 240. Calcula la medida de la mediana si cada lado no paralelo mide 50.
Perimetro = a + b + 2c
240 = a + b + 2*50
a + b = 140
M = (a + b)/2
M = 140/2 = 70
1) En un trapecio isósceles, la altura mide igual que la mediana. Calcula el ángulo que forman las diagonales del trapecio al intersectarse.
2) En un trapecio rectangular ABCD, recto en A y D, las bases miden AB = 9 cm y CD=25cm. Halla la altura del trapecio si las diagonales son perpendiculares.
Por construcción geométrica y semejanza de triángulos a partir del cuadrado que forman la mediana y la altura, verás que el ángulo que forman las diagonales es siempre de 90°
La altura del trapecio rectángulo es 15 cm.
Trapecio isosceles con base menor 2.5 m y lados 2.5 m calcular la altura y la base mayor
Faltan datos: un ángulo, el área, perímetro,…
TRAPECIO ISOCELES CON PERIMETRO DE 64 CM, LA ALTURA DE 12 CM Y LA BMAYOR SUPERA EN 10 UNIDADES A LA B MENOR. HALLAR LA LONGITUD DE LAS BASES Y EL AREA DEL TRAPECIO
Base mayor a = b + 10
Perímetro = a + b + 2c = (b + 10) + b + 2c = 64
simplificando
b + c = 27
La proyección de b sobre a deja dos segmentos de 5 cm. Cada uno de ellos es el cateto (el otro es la altura h = 12) de un triángulo rectángulo de hipotenusa c, que es uno de los lados oblicuos.
Pitágoras
12² + 5² = c²
c = 10,9 cm
b = 27 – 10,9 = 16,1 cm
Base mayor a = 16,1 + 10 = 26,1cm
Área = (a +b)*h/2 = 253 cm
Dadas las bases” x” e “y “de un trapecio isósceles circunscrito a una circunferencia de radio conocido “r” y de area dada . Como puedo obtener el lado oblicuo “l” en función de la semisuma de las bases es decir “l”=(x+y)/2.
El área de un trapecio es A = (x + y)/2.
x e y son las bases, según planteas
En todo trapecio isósceles circunscrito a una circunferencia se verifica que:
x + y = l + l = 2l
Luego Área = (x + y)/2 * h
Como, al estar circunscrito, ha de ser h = 2r
(x + y)/2 = Á / 2r = l
una pregunta: un trapecio isósceles tiene bases que miden 12 y 20 pulg. Determinar la medida del angulo en su base mayor para que el lado no paralelo mida 6 pulgadas.
Si proyectas la base menor de 12 pulg sobre la base mayor, te quedan a ambos lados dos segmentos de (20 – 12)2 = 4 pulg.
Uno de esos segmentos es un cateto (el otro es la altura del trapecio) y la hipotenusa el lado de 6 pulg.
α = arc cos 4/6
¿Cómo calcularias la distancia entre dos lados paralelos?
La distancia entre dos lados paralelos de un trapecio es su altura.
Para calcularla, si tienes su área, aplicar la fórmula y despejar h
Teniendo un trapecio isósceles tengo los siguientes datos Base menor 2X – 1
Base media X + 3
Base mayor 3X – 2
Perímetro 22cm.
Mi pregunta es, cómo es la fórmula para hallar el valor de X para saber cuánto mide la base mayor, la base menor y los 2 lados iguales. (que ya se que la suma total es 22 cm )
Base mayor a = 3x – 2
Base menor b = 2x – 1
Mediana M = x + 3
Perímetro = a + b + 2c
x + 3 = (3x – 2 + 2x – 1) / 2;
2x + 6 = 5x – 2 – 1;
9 = 3x;
x = 3;
a = 7
b = 5
p = a + b + 2c;
22 = 7 + 5 + 2c
10 = 2c
c = 5
Buenas, tengo una duda.
La base mayor de un trapecio mide 12cm y la altura el doble de la base menor, el area es 160cm cuadrados, cuanto mide la altura y la base menor?
Base mayor, a = 12 cm
Base menor b = b
Altura, h = 2b
Área = h*(a+b)/2
160 = 2h*(12+b)/2
160 = 2b*(12 + b)/2
b2 + 12b – 160
Resolución de ecuación de segundo grado. Raiz positiva
b = 8 cm
h = 16 cm
Necesito resolver lo sig. En un trapecio isósceles, tengo el perímetro = 65cm. Ademas la base mayor=2x+5 y los lados oblicuos = x+10. Cuanto mide cada lado?
Si la base menor es x, entonces 65 = 2x+5 + 2(x+10) + x = 5x + 25.
x = (65-25)/5 = 8
Oblicuos = 8+10
Mayor = 16+5
8, 18, 18 y 21.
buen dia ocupaba la linea divisora exacta de un trapecio cuyos laterales son: 51.5 base mayor: 6.50 base menor: 4.5
quisiera saber donde entraria la linea divisora de este terreno, tomando en cuenta que va incrementando su area de fondo, me urge y no se si me di a esplicar jeje gracias
.
Jorge, me gustaria que ampliaras tu explicación. ¿Quieres decir que el terreno tiene forma de trapecio isósceles de lados oblícuos laterales iguales de 51,5 m, base mayor 6,50 m y base menor 4,5 m? Bases que deberían ser paralelas para que la forma del terreno fuese un trapecio.
La pregunta de donde entraría la base divisoria, ¿a qué se refiere?.
necesito ayuda para saber el perimetro de un trapecio isosceles cullas bases son 25 centimetros y 5 centimetros y su altura es de 24 centimetros
Te salen dos triángulos rectángulos. Catetos (25 – 5) / 2 y el otro es la altura, 24.
Hallas la hipotenusa, que es cada uno de los dos lados oblicuos.
Sumas los cuatro lados y tienes el perímetro.
necesito ayuda. Trapecios isósceles. Si tengo base media 11cm y B. mayor 14 cm, debo hallar la medida de la base menor. ¿Cómo hago?
Aplica la fórmula que tienes en la página:
Mediana = (a + b)/2.
b = 2*Mediana – a = 2*11 – 14 = 22 – 14 = 8
porfa ayudemen necesito las caracteristicas
no entendi nada
Como halló el perímetro del trapecio de datos tengo angulo=53° bh=4cm
Quieres decir que tanto la altura h como la base menor b miden 4 cm?
Si fuese así, lado = h/sen 53°. X = h/tan 53&°.
Base mayor: B = h + 2•X
Sumas B+b+2lado = perímetro.
Espero que sea eso.
Cómo hallo el ángulo de un trapecio isosceles si me dan como datos la base 20mm y altura 15mm?
Jeffrey, igual que se le respondió a Yaniel, con los datos que das caben infinitud de trapecios isósceles de 20 cm de base y 15 mm, pese a la gran desproporción entre 20 cm y 1,5 cm.
Estimado si conozco la altura y la base mayor cómo encuentro la base menor?
Con la base mayor y la altura no puedes encontrar la base menor. Prueba gráficamente a trazar la base mayor y la altura y verás cuántos trapecios isósceles son posibles con esos dos datos.Desde prácticamente un rectángulo hasta otro trapecio con los mismos datos y una base menor tan pequeña que la figura se aproxime a un triángulo isósceles.
Si en el trapecio isósceles solo me dan la base menor “(24-2x)” y los lados laterales son “x”-, y el angulo entre la base mayor y un lado lateral es “y”. Cuales serian los valores de “x” y “y” para maximizar el área.
x = 6, y = 90°
Amáx = 72
La solución es plantear la ecuación del área del trapecio.
La proyección de x sobre la base inferior es x*cos y
La altura es x*sen y
Para resolver el problema del área máxima tenemos que ir a máximos y mínimos y derivadas, que se desarrollará próximamente en la web.
Para simplificar, está claro que y tiene que ser 90° y el trapecio, en consecuencia, ser un rectángulo.
Su área A = B*h = B*x*sen 90° = B*h= (24 -2x)*x = 24x – 2x2
La derivada, un caso simple f'(x) = 24 – 4x
Para el máximo 24 – 4x = 0; x = 6, que será tambien h.
Las dos bases, Binf = Bsup = 24 – 2x = 24 – 2*6 = 12
Si tengo que hallar el area y el perimetro de un trapecio isosceles y te da de datos la base, el techo y la hipotenusa en decimetros, que se tendria que hacer?
Si “la hipotenusa” te refieres a una de las dos diagonales iguales del trapecio, tienes un triángulo rectángulo, donde el cateto de la base es b – (a – b)/2, la hipotenusa es la diagonal D1 y el cateto vertical es la altura del trapecio h.
A partir de ahí, aplicar la fórmula del área y del perímetro.
si tengo la base mayor comor hago para ayar la menor y las de sus lados son iguales ayudenme
Si tienes solamente la base mayor de un trapecio isósceles, aunque sepas que los dos lados oblicuos son iguales a la base menor, con esos datos no puedes hallar la base menor que buscas.
Simplemente prueba a hacerlo gráficamente y verás cuántas posibilidades tienes. La más extrema seria un trapecio isósceles próximo a ser un cuadrado.
Hola tengo una pregunta cuando estoy hallando el volumen de un trapecio puedo simplificar la longitud con el 2 de la fórmula del área?? Es que lo vi en un video y no se si esta bien
Un trapecio es un polígono. Está en el plano y no tiene volumen.
Hola como puedo hallar el área de un trapecio la base mayor si sólo tengo la base menor, la altura y sus dos lados que ecuación debo de realizar
Debes aplicar dos veces el teorema de Pitágoras.
Cada vez, la hipotenusa es uno de los dos lados conocidos y un cateto conocido es la altura del trapecio. Hallas el otro cateto.
A los dos catetos hallados, les sumas la base menor y ya tienes la base mayor.
Si el trapecio fuera isósceles, lo haces una vez y multiplicas el resultado por dos y le sumas la base menor.
El área, ya sabes, suma de las bases dividido por 2 y multiplicado por la altura.
Como hallo el área de la figura conformada por un trapesio isósceles y un cuadrado
Halla el área por separado de las dos figuras
Pregunta
Como determinó los ángulos si la medida es 2a y 3a
debes concretar y completar la pregunta. Y, si te refieres a un trapecio isósceles, decir a qué te refieres con 2a y 3a, si a las bases, las diagonales, a una base y altura. Y completa, que te faltan datos iniciales.
Hola! h es la distancia entre las bases siempre que midas una recta perpendicular a ellas. Excelente sitio. Saludos.
como calculo los angulos de un triangulo isosceles si solo me dan las bsses (30 y 45) y las los lados que son 12????
Concreta un poco más, Aleja. Entiendo que dices que los dos lados iguales del triángulo isósceles son 12. Pero das dos bases: 30 y 45. Solo hay una en un triángulo. Y, además, no puede ser ninguna de las dos (ni 30 ni 45) pues suman más de 12+12.
calcular los lados de un trapecio isosceles si los lados no paralelos y la base menor tienen misma medida, la altura es 12 y la superficie es 288
Si llamas a a la base menor y a los dos lados paralelos, la base mayor será a + 2x. x será uno de los catetos de un triángulo equilátero cuyo otro cateto es la altura 12 y a (lado no paralelo) la hipotenusa. Teorema de Pitágoras y despejas la x.
Como sabes la fórmula del área del trapecio (la mitad de la suma de las bases por la altura) despejas la a. Tienes que resolver una ecuación de segundo grado.
un trapecio isósceles tiene de altura 7u ya la suma de sus bases es 48 ¿cuanto mide su diagonal? ayuda x favor
Vale 25. Por el teorema de Pitágoras
una pregunta me dedico hacer trabajos de manualidades y quiero hacer un trapecio isoceles bace inferir 30cn altura30cn bace superir22 cn cuantos gradostengo que cortar la madera gracias
Fernando, te seria muy útil hacer el ejercicio tu mismo. Te ejercitarias en cálculo trigonométrico.
Como el trapecio es isósceles y la diferencia entre bases es 30-22 = 8 cm, uno de los extremos de la base inferior sobresale de la superior la mitad, 4 cm.
Se forma un triángulo rectángulo de base 4 cm y altura 30 cm (la del trapecio).
Obtienes la tangente del ángulo 30 / 4 = 7,5.
Su arcotangente es un ángulo de 82º 24′, que es el que buscas.
¿se puede sacar el perímetro de un trapecio isósceles si no se tienen los valores de la base mayor, ni la base menor?
Gracias me sirvió
Me sirvio muchisiimo.. justo lo q buscaba.. Gracias..!! 😉
Esta muy clara la informacion pero como se saca el perimetro si no tiene valor c
esta informacion es muy clara e importante como tambies mu interesante
es informacion me sirvio de mucha ayuda y aclaro mis dudas
pregunta….Hallar las medidas de un trapecio isósceles sabiendo que la base menor mide 33cm y su perimetro 127 cm?
primero hace 127-33 = 94 al resultado dividilo por 2 = 47 que es la base mayor
despues hace la ecuacion
P= 33+47+2.L= 127
47+2.L = 127-33
2.L= 94-47
L=47:2
L= 23,5
y esa es la medida de los Lados
Muy buena esta informacion, me sirvio de mucho
Excelente y muy completo, gracias
gracias sirve de muya ayuda me sacaron un diez
Como hallo la medida de los lados?
Pa k kieres saber eso jaja salu2
Le figura es un trapecio
Cómo saber el perímetro si sólo tengo bases de 45 y 23 y la altura de 9. Es un ejercicio de primaria
Pa k kieres saber eso jaja saludos
En un triángulo, se traza la altura BH, sí M, N y
Q, son puntos medios de AB, BC, AC,
respectivamente, demostrar que el
cuadrilátero, es un trapecio isósceles. Rpta.
MQ=HN.
La informacion se entiende bastante bien!
Muchas gracias!
Muy clara y precisa la información. Muchas gracias
Chulisima que way es esta pagina
Super chula soy de Cuba pero vivo en New york y me sirvio
Gracias me alludo mucho
tengo un problema .
Una piscina tiene 210 m2 de área y está formada por un rectángulo para los adultos y un
trapecio para los niños. Halle:
El área de cada zona de la piscina.
La longitud de la piscina de adultos
Pa k kieres saber eso jaja saludos
Interesante
GENIAL
Aja clarita solo para escribir y nada mas
Buena información y muy clara, gracias.