Trapecio isósceles

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Dibujo del trapecio isósceles.

Un trapecio es un cuadrilátero convexo con dos de sus lados paralelos y desiguales.

Hay tres tipos de trapecio: trapecio rectángulo, trapecio isósceles y trapecio escaleno.

Un trapecio isósceles es un trapecio con bases a y b y los ángulos iguales dos a dos.

Los lados oblicuos (c y d) son iguales.

Elementos y propiedades del trapecio isósceles

Dibujo de los elementos y propiedades del trapecio isósceles.

  • Lados: el trapecio isósceles tiene cuatro lados (a, b, c y d), siendo dos paralelos (a y b) y dos oblicuos (c y d). Los lados oblicuos son iguales.
  • Bases: las bases son los dos lados paralelos (a y b).
  • Ángulos: tiene cuatro ángulos, iguales dos a dos (los dos ángulos α y los dos β). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (¿por qué suman 360º?), es decir, 2α+2β=360º.
  • Altura (h): es la distancia entre las dos bases (a y b).
  • Diagonales: las diagonales son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales iguales (D1 y D2). Estas diagonales se cortan en el eje de simetría del trapecio isósceles.
  • Mediana (M): es un segmento paralelo a las bases (a y b) e intermedio a éstas. Su longitud se calcula como la media de la longitud de las bases, es decir:


    Fórmula de la mediana del trapecio

Área del trapecio isósceles

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El área del trapecio isósceles se calcula por la fórmula general del área del trapecio. Es el resultado de multiplicar su altura (h) por la mediana del trapecio, que se obtiene como la media de las dos bases a y b: M=(a+b)/2.

Dibujo del área del trapecio isósceles.


Fórmula del área del trapecio isósceles.


Perímetro del trapecio isósceles

En el trapecio isósceles, los lados oblicuos (c) son iguales. Por lo tanto, su perímetro será la suma de las bases (a y b) más el doble de uno de sus lados oblicuos (c).

Dibujo del perímetro del trapecio isósceles.


Fórmula del perímetro del trapecio isósceles.

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57 Respuestas

  1. Greis dice:

    Como halló el perímetro del trapecio de datos tengo angulo=53° bh=4cm

    • Respuestas dice:

      Quieres decir que tanto la altura h como la base menor b miden 4 cm?
      Si fuese así, lado = h/sen 53°. X = h/tan 53&°.
      Base mayor:
      B = h + 2•X
      Sumas B+b+2lado = perímetro.
      Espero que sea eso.

  2. Jeffrey dice:

    Cómo hallo el ángulo de un trapecio isosceles si me dan como datos la base 20mm y altura 15mm?

    • Respuestas dice:

      Jeffrey, igual que se le respondió a Yaniel, con los datos que das caben infinitud de trapecios isósceles de 20 cm de base y 15 mm, pese a la gran desproporción entre 20 cm y 1,5 cm.

  3. Yaniel dice:

    Estimado si conozco la altura y la base mayor cómo encuentro la base menor?

    • Respuestas dice:

      Con la base mayor y la altura no puedes encontrar la base menor. Prueba gráficamente a trazar la base mayor y la altura y verás cuántos trapecios isósceles son posibles con esos dos datos.Desde prácticamente un rectángulo hasta otro trapecio con los mismos datos y una base menor tan pequeña que la figura se aproxime a un triángulo isósceles.

  4. Victor dice:

    Si en el trapecio isósceles solo me dan la base menor “(24-2x)” y los lados laterales son “x”-, y el angulo entre la base mayor y un lado lateral es “y”. Cuales serian los valores de “x” y “y” para maximizar el área.

    • Respuestas dice:

      x = 6, y = 90°
      Amáx = 72
      La solución es plantear la ecuación del área del trapecio.
      La proyección de x sobre la base inferior es x*cos y
      La altura es x*sen y
      Para resolver el problema del área máxima tenemos que ir a máximos y mínimos y derivadas, que se desarrollará próximamente en la web.
      Para simplificar, está claro que y tiene que ser 90° y el trapecio, en consecuencia, ser un rectángulo.
      Su área A = B*h = B*x*sen 90° = B*h= (24 -2x)*x = 24x – 2x2
      La derivada, un caso simple f'(x) = 24 – 4x
      Para el máximo 24 – 4x = 0; x = 6, que será tambien h.
      Las dos bases, Binf = Bsup = 24 – 2x = 24 – 2*6 = 12

  5. Adrian dice:

    Si tengo que hallar el area y el perimetro de un trapecio isosceles y te da de datos la base, el techo y la hipotenusa en decimetros, que se tendria que hacer?

    • Respuestas dice:

      Si “la hipotenusa” te refieres a una de las dos diagonales iguales del trapecio, tienes un triángulo rectángulo, donde el cateto de la base es b – (a – b)/2, la hipotenusa es la diagonal D1 y el cateto vertical es la altura del trapecio h.
      A partir de ahí, aplicar la fórmula del área y del perímetro.

  6. elkin dice:

    si tengo la base mayor comor hago para ayar la menor y las de sus lados son iguales ayudenme

    • Respuestas dice:

      Si tienes solamente la base mayor de un trapecio isósceles, aunque sepas que los dos lados oblicuos son iguales a la base menor, con esos datos no puedes hallar la base menor que buscas.
      Simplemente prueba a hacerlo gráficamente y verás cuántas posibilidades tienes. La más extrema seria un trapecio isósceles próximo a ser un cuadrado.

  7. Sara cardona dice:

    Hola tengo una pregunta cuando estoy hallando el volumen de un trapecio puedo simplificar la longitud con el 2 de la fórmula del área?? Es que lo vi en un video y no se si esta bien

  8. Deimer dice:

    Hola como puedo hallar el área de un trapecio la base mayor si sólo tengo la base menor, la altura y sus dos lados que ecuación debo de realizar

    • Respuestas dice:

      Debes aplicar dos veces el teorema de Pitágoras.
      Cada vez, la hipotenusa es uno de los dos lados conocidos y un cateto conocido es la altura del trapecio. Hallas el otro cateto.
      A los dos catetos hallados, les sumas la base menor y ya tienes la base mayor.
      Si el trapecio fuera isósceles, lo haces una vez y multiplicas el resultado por dos y le sumas la base menor.
      El área, ya sabes, suma de las bases dividido por 2 y multiplicado por la altura.

  9. H21 dice:

    Como hallo el área de la figura conformada por un trapesio isósceles y un cuadrado

  10. Angie dice:

    Pregunta
    Como determinó los ángulos si la medida es 2a y 3a

    • Respuestas dice:

      debes concretar y completar la pregunta. Y, si te refieres a un trapecio isósceles, decir a qué te refieres con 2a y 3a, si a las bases, las diagonales, a una base y altura. Y completa, que te faltan datos iniciales.

  11. Pablo dice:

    Hola! h es la distancia entre las bases siempre que midas una recta perpendicular a ellas. Excelente sitio. Saludos.

  12. Aleja dice:

    como calculo los angulos de un triangulo isosceles si solo me dan las bsses (30 y 45) y las los lados que son 12????

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Concreta un poco más, Aleja. Entiendo que dices que los dos lados iguales del triángulo isósceles son 12. Pero das dos bases: 30 y 45. Solo hay una en un triángulo. Y, además, no puede ser ninguna de las dos (ni 30 ni 45) pues suman más de 12+12.

  13. MU5 dice:

    calcular los lados de un trapecio isosceles si los lados no paralelos y la base menor tienen misma medida, la altura es 12 y la superficie es 288

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Si llamas a a la base menor y a los dos lados paralelos, la base mayor será a + 2x. x será uno de los catetos de un triángulo equilátero cuyo otro cateto es la altura 12 y a (lado no paralelo) la hipotenusa. Teorema de Pitágoras y despejas la x.
      Como sabes la fórmula del área del trapecio (la mitad de la suma de las bases por la altura) despejas la a. Tienes que resolver una ecuación de segundo grado.

  14. anthony dice:

    un trapecio isósceles tiene de altura 7u ya la suma de sus bases es 48 ¿cuanto mide su diagonal? ayuda x favor

  15. fernando magallanes dice:

    una pregunta me dedico hacer trabajos de manualidades y quiero hacer un trapecio isoceles bace inferir 30cn altura30cn bace superir22 cn cuantos gradostengo que cortar la madera gracias

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Fernando, te seria muy útil hacer el ejercicio tu mismo. Te ejercitarias en cálculo trigonométrico.
      Como el trapecio es isósceles y la diferencia entre bases es 30-22 = 8 cm, uno de los extremos de la base inferior sobresale de la superior la mitad, 4 cm.
      Se forma un triángulo rectángulo de base 4 cm y altura 30 cm (la del trapecio).
      Obtienes la tangente del ángulo 30 / 4 = 7,5.
      Su arcotangente es un ángulo de 82º 24′, que es el que buscas.

  16. Mónica dice:

    ¿se puede sacar el perímetro de un trapecio isósceles si no se tienen los valores de la base mayor, ni la base menor?

  17. DarioGamer dice:

    Gracias me sirvió

  18. Vanny dice:

    Me sirvio muchisiimo.. justo lo q buscaba.. Gracias..!! 😉

  19. Mike dice:

    Esta muy clara la informacion pero como se saca el perimetro si no tiene valor c

  20. nataly dice:

    esta informacion es muy clara e importante como tambies mu interesante

  21. nataly dice:

    es informacion me sirvio de mucha ayuda y aclaro mis dudas

  22. die dice:

    pregunta….Hallar las medidas de un trapecio isósceles sabiendo que la base menor mide 33cm y su perimetro 127 cm?

    • matts dice:

      primero hace 127-33 = 94 al resultado dividilo por 2 = 47 que es la base mayor
      despues hace la ecuacion
      P= 33+47+2.L= 127
      47+2.L = 127-33
      2.L= 94-47
      L=47:2
      L= 23,5
      y esa es la medida de los Lados

  23. Melany Caro dice:

    Muy buena esta informacion, me sirvio de mucho

  24. Adolfo dice:

    Excelente y muy completo, gracias

  25. jossie jael dice:

    gracias sirve de muya ayuda me sacaron un diez

  26. Johan dice:

    Como hallo la medida de los lados?

  27. Pepe dice:

    Pa k kieres saber eso jaja salu2

  28. Mary A. M. dice:

    Le figura es un trapecio

  29. Mary A. M. dice:

    Cómo saber el perímetro si sólo tengo bases de 45 y 23 y la altura de 9. Es un ejercicio de primaria

  30. alejo dice:

    En un triángulo, se traza la altura BH, sí M, N y
    Q, son puntos medios de AB, BC, AC,
    respectivamente, demostrar que el
    cuadrilátero, es un trapecio isósceles. Rpta.
    MQ=HN.

  31. Sofiux dice:

    La informacion se entiende bastante bien!

    Muchas gracias!

  32. Juan Montalvo dice:

    Muy clara y precisa la información. Muchas gracias

  33. Becky dice:

    Chulisima que way es esta pagina

  34. Becky dice:

    Super chula soy de Cuba pero vivo en New york y me sirvio

  35. joselyn dice:

    Gracias me alludo mucho

  36. bernardo olivares dice:

    tengo un problema .
    Una piscina tiene 210 m2 de área y está formada por un rectángulo para los adultos y un
    trapecio para los niños. Halle:
     El área de cada zona de la piscina.
     La longitud de la piscina de adultos

  37. Mariana dice:

    Interesante

  38. ana dice:

    Aja clarita solo para escribir y nada mas

  39. Nicolás dice:

    Buena información y muy clara, gracias.

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