Teorema del cateto

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Triángulo rectángulo

Se divide el triángulo rectángulo (ABC) por su altura (h) en dos triángulos rectángulos más pequeños, (CAD y CDB).


Triángulo rectángulo dividido en dos triángulos rectángulos más pequeños

El Teorema del cateto relaciona los segmentos proyectados por los catetos sobre la hipotenusa con cada uno de los catetos.


Dibujo del triángulo rectángulo para el teorema del cateto.

En todo triángulo rectángulo, un cateto (a o b) es la media geométrica entre la hipotenusa (c) y la proyección de ese cateto sobre ella (n o m).


Fórmula del teorema del cateto


La principal aplicación del teorema del cateto es calcular los catetos (a y b) del triángulo rectángulo a partir de los segmentos de las proyecciones en la hipotenusa (n y m) y ésta (c). Sabiendo los catetos y la hipotenusa se puede calcular el perímetro de un triángulo rectángulo.

Ejemplo

Ejemplo de la aplicación del teorema del cateto para el cálculo de sus catetos

Sea un triángulo rectángulo del que se conocen los segmentos en los que divide la altura (h) la hipotenusa (c). Estos segmentos son n=2 cm y m=8 cm.

A partir de los segmentos, gracias al teorema del cateto se pueden calcular los catetos. La hipotenusa (c) es la suma de los dos segmentos, es decir: c=n+m=2+8=10 cm.


Cálculo de los catetos de un triángulo por el teorema del cateto

Conociendo los catetos y la hipotenusa es posible calcular el perímetro de un triángulo rectángulo.


Cálculo del perímetro de un triángulo rectángulo por el teorema del cateto

Relación entre catetos e hipotenusa

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Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras relaciona la longitud de los catetos y la hipotenusa. Enuncia que:


Todos los triángulos rectángulos cumplen que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los lados contiguos al ángulo recto (catetos) al cuadrado. Es decir:

Triángulo rectángulo


Fórmula del teorema de Pitágoras


Teorema de la altura

El teorema de la altura relaciona la altura (h) del triángulo y los catetos de dos triángulos semejantes al principal ABC, al trazar la altura h sobre la hipotenusa, enunciando lo siguiente:

En todo triángulo rectángulo, la altura (h) relativa a la hipotenusa es la media geométrica de las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa (n y m).

Dibujo del triángulo rectángulo para el teorema de la altura


Fórmula del teorema de la altura



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1 respuesta

  1. Maria llanos dice:

    como calculo la altura de un triangulo rectángulo de lados de 3, 4 y 5metros

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