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Superficies de revolución

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Las superficies de revolución son figuras que se forman al girar 360° una línea o una curva contenida en un plano, llamada generatriz, alrededor de una recta directriz, o eje de rotación, contenida también en el mismo plano.

Ejemplos básicos de superficies de revolución son las superficies cilíndricas, cónicas, esféricas y toroidales.

Para hallar el área de una superfície de revolución se aplica el primer teorema de Pappus-Gulding.

Sólidos de revolución (o cuerpos de revolución)

Los sólidos de revolución son figuras que se forman al girar 360° una región de un plano alrededor de una recta directriz, o eje de rotación, contenida también en el mismo plano.

Ejemplos básicos de sólidos de revolución son el cilindro recto, el cono recto, la esfera y el toro.

Para hallar el volumen de un sólido de revolución se aplica el segundo teorema de Pappus-Gulding.

Esfera

Dibujo de la esfera

La esfera es el conjunto de puntos del espacio tridimensional que equidistan de un punto definido como el centro de la esfera. O lo que es lo mismo, es la figura geométrica descrita por un semicírculo al girar sobre su diámetro.

Un círculo es la superficie que existe dentro de una circunferencia.

Cilindro

Dibujo del cilindro

El cilindro circular es la figura tridimensional que se forma cuando una recta, llamada generatriz, gira alrededor de otra recta que queda fija, llamada eje.

Cono

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Dibujo del cono

El cono recto es la superficie de revolución generada por hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Llamamos base al círculo inferior del cono y g a las generatrices que se unen en el vértice del mismo.

Tronco del cono

Dibujo del tronco de cono

El tronco del cono recto(o cono truncado recto) es una superficie de revolución generada al girar un trapecio rectángulo sobre el lado perpendicular a sus bases. También puede entenderse como el corte del cono en paralelo a la base y eliminar la parte que tiene el vértice del cono.

Toro

Dibujo del toro

El toro es una superficie de revolución generada por el giro de un círculo cuyo centro recorre otro círculo de dimensiones mayores, estando ambos contenidos en dos planos ortogonales.

¿Sabías que hay una relación 1, 2, 3, entre el volumen del cono, el volumen de la esfera y el volumen del cilindro, siempre que los tres sólidos tengan el mismo radio r de la base, o mismo radio, y la misma altura h = 2r?


Dibujo de la relación entre los volúmenes del cono, esfera y cilindro

1 respuesta

  1. vincent dice:

    Muy bueno, muchas gracias

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