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Sector esférico

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El sector esférico es la parte de la esfera que se genera al girar un sector circular alrededor de un eje que pasa por el centro de la esfera.

Consideraremos dos casos:

  1. El eje de rotación coincide con un radio exterior del sector circular. El sector esférico resultante está formado por la superficie lateral de un cono link recto con vértice en el centro de la esfera y cerrada por un casquete esférico del mismo radio que el de la base del cono.


    Dibujo del sector esférico largo

  2. El eje de rotación pasa por el vértice O, pero no pasa por dentro del sector circular. Al igual que en el caso anterior, llamamos h a la proyección de la línea curva del sectorcircular sobre el eje de rotación.


    Dibujo del sector esférico completo

Volumen del sector esférico

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Tanto en el primer como en el segundo caso, la fórmula del volumen del sector esférico es la misma:


Fórmula del volumen del sector esferico

Ejercicio

Hallar el volumen de un sector esférico perteneciente a una esfera de radio 3 cm engendrado al girar un sector circular, también de radio 3, sobre uno de sus lados rectos. La altura del casquete esférico que le corresponde es 1 cm.


Cálculo en un ejemplo del volumen del sector esferico

En este caso, con radio 3 cm y altura 1 cm su volumen es 18,85 cm3.

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