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Recta de Euler

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En todo triángulo no equilátero, se cumple la siguiente propiedad: el ortocentro (H), el baricentro (G) y el circuncentro (O) están alineados. La recta que contiene estos tres puntos se llama recta de Euler.


Dibujo de la recta de Euler.

Se cumple que la distancia del ortocentro (H) al baricentro (G) es el doble que la del baricentro (G) al circuncentro (O). O dicho de otro modo, el segmento HG es el doble que el GO.


Fórmula de la relación de las distancias entre centros en la recta de Euler.

En el caso de un triángulo equilátero, el baricentro, el ortocentro, el circuncentro y el incentro coinciden en un mismo punto interior, que está a la misma distancia de los tres vértices.

Esta distancia a los tres vértices de un triángulo equilátero es igual a Distancia 1 en la Recta de Euler desde un lado y, por tanto, Distancia 2 en la Recta de Euler al vértice, siendo h cualquiera de sus tres alturas.

Dibujo de la recta de Euler en un triángulo isósceles

El incentro (I) solamente se sitúa en la recta de Euler en el triangulo isósceles. En este tipo de triángulos, la recta de Euler coincide con en el eje de simetría.

En el eje de simetría de un triángulo isósceles está la recta de Euler con sus tres puntos (ortocentro, baricentro y circuncentro) y también el incentro.

Dibujo de la recta de Euler en un triángulo equilátero

En el caso del triángulo equilátero ya hemos dicho que H, G, O e I coinciden en un mismo punto.

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3 Respuestas

  1. David Osorno dice:

    Deberias de patentar dicha descubrimiento [email protected]

  2. Juan Carlos Guilarte Rangel dice:

    Buenas ante todo soy el Lcdo. Juan Carlos Guilarte Rangel , natural de Valencia -Venezuela ; mediante esta vía me comunico con ustedes para que me ayuden ( ya sean ustedes o algún tercero ) sobre cómo puedo dar a conocer una serie de trabajos realizados por este servidor en torno a ciertos aspectos relacionados con la teoría de números y los cuales enumeraré: ( 1 ero. ) He determinado, mediante un enfoque distinto al tradicional, una fórmula para el Triángulo de Pascal lo que permite obtener cualquier elemento del mismo. La referida fórmula permite dar respuesta a una serie de hechos matemáticos tales como: * Mediante la referida fórmula he podido obtener el total de términos de un desarrollo polinomial ; obteniendo que el total de términos de dicho desarrollo polinomial es igual al elemento ubicado en la posición ” n + 1 ” de la “m ” – ésima diagonal del Triángulo de Pascal. Por ejemplo; los totales de términos de un desarrollo trinomial coinciden con cada uno de los elementos ubicados en la Tercera Diagonal del Triángulo de Pascal ( nota: “m ” es un entero positivo // ” n ” pertenece a N y ” a ” pertenece a R ) * Asimismo he podido hallar un método para estudiar las series finitas del tipo: Σ km ( ” k ” elevado a la “m ” ) ; en este este sentido he hallado que : Σ k ( sumando desde k = 1 hasta k = p ) es igual al elemento de la Tercera Diagonal del Triángulo de Pascal ubicado en la p-ésima posición Σ k2 ( ” k ” elevado a la ” 2 ” // sumando desde k = 1 hasta k = P ) es igual a la suma del elementos ubicados en la Cuarta Diagonal del Triángulo de Pascal y ubicados en las posiciones ” p-1 ” y ” p ” ( 2do. ) He demostrado que un triángulo es pitagórico sí y sólo sí la longitud de su hipotenusa es un ” primo pitagórico ” o en su defecto un múltiplo de éste. En este sentido he podido hallar que la ecuación: z2 ( ” z ” elevado al cuadrado ) = x2 ( ” x ” al cuadrado ) + y2 ( ” y ” al cuadrado ) ; es soluble para valores enteros positivos sí y sólo sí ” z ” es un primo pitagórico Asimismo he podido determinar que si ” z ” es un ” primo pitagórico ” la ecuación: zn ( ” z ” a la ” n ” ) = xn ( ” x ” a la ” n ” ) + y n ( ” y ” a la ” n ” ) ; no admite soluciones enteras positivas Grosso modo estos son algunos de los aspectos contenidos en las investigaciones hechas por este servidor. Realmente espero que las mismas les haya llamado la atención y anhelo ardientemente en torno a la posibilidad de que me orienten en torno a las puertas que debo tocar; los caminos que debe recorrer para dar a conocer ante las instancias correspondientes tales trabajos y que éstos puedan ver la luz. De ante mano, sea cual sea su respuesta, gracias y disculpe las molestias causadas en caso de cualquier contacto me pueden ubicar en: e-mail: [email protected] // celular : ( 0416 ) 04.07.687

  3. Ricardo García dice:

    Excelente exposición. Concisa y precisa. No se necesita más para comprenderlo. Gracias

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