Prisma rectangular (ortoedro)

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Dibujo del prisma rectangular

Un prisma rectangular (u ortoedro) es un poliedro cuya superficie está formada por dos rectángulos iguales y paralelos llamados bases y por cuatro caras laterales que son también rectángulos paralelos e iguales dos a dos.

El ortoedro es un prisma recto y también un caso particular de prisma cuadrangular irregular.


Elementos del prisma rectangular

Dibujo de los elementos del prisma rectangular

En un prisma rectangular se pueden diferenciar los siguientes elementos:

  • Bases (B): son dos rectángulos paralelos e iguales.
  • Caras (C): los cuatro rectángulos de las caras laterales y las dos bases. Por lo tanto, tiene seis caras.
  • Altura (h): distancia entre las dos bases del prisma. La altura h coincide con cualquiera de las aristas de las caras laterales.
  • Vértices (V): los ocho puntos donde confluyen tres caras del prisma.
  • Aristas (A): segmentos donde se encuentran dos caras del prisma.

    Por el teorema de Euler, se puede saber el número de aristas (A) conociendo el número de caras (C) y de vértices (V).


    Fórmula para el cálculo de las aristas por el teorema de Euler

    Por tanto, el número de aristas de un prisma rectangular es: A=12 aristas.


    Cálculo de las aristas de un prisma rectangular por el teorema de Euler

    Un prisma rectangular queda determinado si se conocen las tres aristas que confluyen en un vértice determinado. A las longitudes de estas tres aristas se llaman las dimensiones del prisma rectangular.

Diagonal del prisma rectangular

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Dibujo de la diagonal del prisma rectangular

La diagonal del prisma rectangular es el segmento que une dos vértices opuestos y que no pertenecen a la misma cara. La diagonal D se calculará con la fórmula:


Fórmula de la diagonal del prisma rectangular

Área del prisma rectangular

Dibujo del área del prisma rectangular

El área del prisma rectangular (u ortoedro) se calcula por la siguiente fórmula:


Fórmula del área del prisma rectangular

Ésta se obtiene como resultado de sumar el área de los seis rectángulos de la superficie del prisma. És decir, el área del prisma rectangular es el sumatorio del área de las dos bases B (rectángulos PTWR y QUZS), los dos rectángulos laterales R1 (PQSR y TUZW) y los dos R2 (RSZW y PQUT).

Dibujo del área del prisma rectangular para la demostración de su fórmula.

Aplicando la fórmula del área del rectángulo, el área de los rectángulos B, R1 y R2 son:


Cálculo del área de los rectángulos de la superficio del prisma rectangular

El área del prisma rectangular es la suma de l área de los seis rectángulos (dos bases B, dos R1 y dos R2). Por tanto, será la suma del área de los tres rectángulos multiplicada por dos, obteniendo la fórmula.


Fórmula del área del prisma rectangular

Volumen del prisma rectangular

Dibujo del volumen del prisma rectangular

El volumen del prisma rectangular (u ortoedro) se calcula como el producto de sus dimensiones (las aristas a, b y h).


Fórmula del volumen del prisma rectangular

El volumen del prisma es el producto del área de la base (Ab) por la altura (h). En este caso, la base es un rectángulo, por lo que su área es el producto de los dos lados contiguos (a·b).


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8 comentarios

  1. Nina dice:

    Odio las mate

  2. anonimo dice:

    This page dont help me in my exam

  3. betsa dice:

    gracias✅💡me salvaron .

  4. Jhonatan dice:

    Me salvaron!!!!!
    Gracias

  5. Karla dice:

    No le entiendo a matemáticas

  6. ABIGAIL dice:

    LOS NUMEROS SON LOS MIOS

  7. ABIGAIL dice:

    ME ENCANTA TAN EL NUMERO

  8. joseluis dice:

    La respuesta del prisma rectangular

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