Polígono irregular

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Polígono irregular

Un polígono irregular es un polígono con los lados y ángulos desiguales.


Elementos del polígono irregular

Se pueden distinguir algunos elementos del polígono irregular:

Elementos del polígono irregular

  • Punto interior (P): es cualquier punto que está dentro del perímetro del polígono irregular.
  • Lados (Li): son los n segmentos que delimitan al polígono.
  • Vértices (Vi): puntos de unión de dos lados. Existen tantos vértices como lados tiene el polígono (n).
  • Ángulos interiores (αi): ángulos interiores de la unión de dos lados consecutivos.

Área del polígono irregular

El cálculo del área de un polígono irregular requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas. El método más común es dividir el polígono en N triángulos (siendo N el número de lados del polígono) y calcular la área como suma de las áreas de los triángulos.

Dibujo del área del polígono irregular


Fórmula del área del pentágono irregular


El área del polígono irregular se puede calcular mediante dos procedimientos alternativos: el método de triangulación o el determinante de Gauss:

Triangulación del polígono irregular

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Polígono irregular

Sea P un polígono irregular. Se desea calcular su área (A).

El método de triangulación consiste en dividir el polígono en figuras más fáciles de calcular el área. En este caso se divide en N triángulos y el área del polígono será la suma del área de esos N triángulos.


    Polígono irregular dividido en N triángulos.

  1. Se divide el polígono en N triángulos (T1, T2, T3,…, TN) . Estos triángulos cumplen que uno de sus lados es un lado del polígono y que todos confluyen en un mismo punto interior.

  2. Polígono irregular dividido en N triángulos y con la altura de ellos.

  3. Se miden las alturas (h1, h2,…, hN) de los triángulos. La altura de cada triángulo será el segmento de recta perpendicular al lado del polígono que va desde ese mismo lado hasta el punto interior.

  4. Primer triángulo del pentágono irregular dividido en cinco triángulos.

  5. Se calculan las áreas de los N triángulos. El área del primer triángulo es:

    Fórmula del área del primer triángulo del pentágono irregular.

    Utilizamos la misma fórmula para calcular el área de los otros N-1 triángulos.

  6. Sumamos las N áreas y obtenemos el área del polígono irregular:

    Fórmula del área del polígono irregular

Determinante de Gauss

Un procedimiento muy útil para hallar el área de cualquier polígono irregular es a través del determinante de Gauss.

Supone dibujar la figura sobre un plano cartesiano, fijando las coordenadas de cada uno de los vértices del polígono.

Dibujo de la elección y enumeración de los puntos del pentágono irregular para el determinante de Gauss.

Se elige al azar cualquiera de ellos y se colocan los pares en la siguiente fórmula. Se ha de recorrer el polígono en el sentido contrario al de las agujas del reloj, teniendo en cuenta que el primer par de coordenadas corresponden al vértice elegido y, después de recorrer en sentido antihorario todos los vértices, el último par debe volver a ser el par inicial.

Sean los vértices del polígono: (x1,y1), (x2,y2),…, (xN,yN). La fórmula és la siguiente:

Fórmula del área del polígono irregular mediante el Determinante de Gauss

Resolviéndolo por el procedimiento conocido, habremos hallado rápidamente el área del polígono irregular.

Este método es aplicable a cualquier polígono con cualquier número de lados, tanto en el caso de polígonos cóncavos como en los convexos.


Perímetro del polígono irregular

El polígono irregular tiene alguno o todos sus N lados diferentes. Por lo tanto, el perímetro del polígono irregular es la suma de los N lados:

Dibujo del perímetro del polígono irregular


Fórmula del perímetro del polígono irregular


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10 Respuestas

  1. herman cudriz dice:

    No serìa viable cubìcar el polìgono? Luego sumar sus lados y dividirlo por cuatro. Y aplicamos la formula lado al cuadrado.

    • Respuestas dice:

      Si tu propuesta es construir un cubo cuyo perímetro sea el del polígono de partida, la respuesta es que el área de ese cubo y el del polígono irregular con perímetro igual no tienen la misma área (salvo una improbable casualidad).

  2. Pau dice:

    Cuál es la magnitud del polígono irregular

  3. taty dice:

    un hexágono irregular, ¿tiene un ángulo central que mide 60°? o solo mide 60° con el regular?

  4. ulises dice:

    muy bueno me sirvio de mucho….excelente pagina…gracias

  5. rocio dice:

    Entonces, en conclusion, el poligono irregular tiene angulo central?

  6. alexandra dice:

    gracias me ayudo mucho

  7. daniela dice:

    Como calcular la longitud de uno de los lados ? Teniendo a los otros 3 siendo todos lados diferentes?

  8. Gabriel dice:

    Como sacar el área de un polígono

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