Poliedro

ANUNCIOS

Un poliedro es un cuerpo geométrico de tres dimensiones cuyas caras son polígonos. Las partes fundamentales de un poliedro son:

  • Caras: son los polígonos que delimitan el poliedro
  • Aristas: lados del poliedro en el que concurren dos polígonos
  • Vértices: puntos de unión de varias aristas


Dibujo de las partes del poliedro

Teorema de Euler

El teorema de Euler para poliedros establece una relación entre los números de caras, aristas y vértices que se cumple para todo poliedro convexo. La relación es la siguiente:


Fórmula del teorema de Euler para poliedros

Tipos de poliedro

ANUNCIOS


Los poliedros se pueden clasificar mediante dos criterios:

Según su regularidad:

  • Regulares: un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todos iguales. Todos los ángulos poliedros también son iguales.
  • Irregulares: Poliedro cuyas caras son polígonos no todos iguales.


Dibujo de los tipos de poliedro según su regularidad (regular e irregular)

Según si son poliedros convexos o concavos:

Dibujo de los tipos de poliedro según si son convexos o concavos

  • Poliedro convexo: si todo par de puntos de la superficie del poliedro puede ser unido por una línea recta que no sale en ningún momento del interior del poliedro
  • Poliedro cóncavo: si existe al menos un par de puntos de la superficie de la figura que para unirlos mediante una línea recta, necesariamente dicha recta tiene que salir del interior del poliedro

Tipos de poliedros regulares

Un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todas iguales. Las aristas también son todas iguales. Existen sólo cinco tipos de poliedros regulares:


Dibujo de los tipos de poliedros regulares

Tipos de poliedros irregulares

Los poliedros irregulares son poliedros cuyas caras son polígonos no todos iguales. Principalmente se clasifican por el número de caras que tiene su superficie:

  • Tetraedro: poliedro irregular con cuatro caras
  • Pentaedro: poliedro irregular con cinco caras
  • Hexaedro: poliedro irregular con seis caras
  • Heptaedro: poliedro irregular con siete caras
  • Octaedro: poliedro irregular con ocho caras
  • Eneaedro: poliedro irregular con nueve caras
  • Decaedro: poliedro irregular con diez caras

Dos de las clases fundamentales de los poliedros irregulares son las pirámides y los prismas.


Dibujo de los tipos de poliedro irregular según si son pirámides o prismas

(Ver el principio de Cavalieri).

Dibujo del volumen del cono de base elíptica

En cambio, si el cono es oblicuo de base elíptica, para hallar su volumen, procederemos de la siguiente manera.

Como la base es una elipse, para calcularla usaremos la fórmula del área de la elipse, siendo \(A_{b}=\pi \cdot a \cdot b \).

Luego el volumen del cono oblicuo de base elíptica será:


Fórmula del volumen del cono de base elíptica

¿Sabias qué los poliedros regulares se conocen también como sólidos perfectos o sólidos platónicos? Se conocen desde la antigüedad clásica. Aunque le atribuyen a Pitágoras (569 a.C. – 475 a.C). el descubrimiento de los cuatro primeros y su escuela el restante, fué Platón (427 a.C – 347 a.C.) quien los cita en sus Diálogos. Les da un carácter místico, asociándolos a los elementos de la filosofía clásica: al tetraedro, el fuego, al cubo, la tierra, al octaedro, el aire, al dodecaedro, los límites del universo y al icosaedro, el agua.

SI TE HA GUSTA, ¡COMPÁRTELO!

También te podría interesar...

¿TE HAN QUEDADO DUDAS? ¡PREGUNTA EN NUESTRO FORO!

Acceso al Foro donde preguntar dudas de Universo Formulas

9 Respuestas

  1. francisco aleman dice:

    donde esta las formulas de cada uno de los poliedros?

  2. Skyron dice:

    ¿En qué aplicación elaborarón sus fcuerpos de los ejemplos?

  3. manuel dice:

    Donde dice “Tipos de poliedro. Los poliedros se pueden clasificar mediante dos criterios:
    Según su regularidad:
    ◾Regulares: un poliedro regular es aquel que sus caras son poliedros regulares y son todos iguales…debe decir, un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares

  4. Darkness dice:

    buena pagina

  1. 21 Febrero, 2016

    […] son poliedros cuyas caras son polígonos no todos iguales. Principalmente se clasifican por el número de […]

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *