Una pirámide es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un polígono cualquiera y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Las pirámides tienen tantos triángulos en las caras laterales como lados tiene la base.
Elementos de la pirámide
En una pirámide se pueden diferenciar los siguientes elementos:
- Base (B): polígono cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide.
- Caras (C): los triángulos de los laterales y la base.
- Aristas (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base.
- Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
- Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice.
- Apotema de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales.
- Apotema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides regulares.
Apotema de la pirámide
La apotema de la pirámide es la distancia del ápice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares.
En las pirámides regulares, la altura (h), la apotema de la base (apb) y la apotema de la pirámide (ap) forman un triángulo rectángulo. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y la apotema de la base (apb) podemos calcular la apotema:
Tipos de pirámide
Las pirámides se pueden clasificar mediante cuatro criterios:
Número de lados de la base
Las pirámides se pueden clasificar según el número de lados que tiene su base:
- Pirámide triangular: la base es un triángulo (3 lados).
- Pirámide cuadrangular: la base es un cuadrilátero (4 lados).
- Pirámide pentagonal: la base es un pentágono (5 lados).
- Pirámide hexagonal: la base es un hexágono (6 lados).
- …
Regular o irregular
- Pirámide regular: una pirámide es regular si la base es un polígono regular y a su vez es una pirámide recta. Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí.
- Pirámide irregular: cuando la base es un polígono irregular o bien es una pirámide oblicua.
Recta u oblicua
- Pirámide recta: la pirámide es recta cuando todas sus caras laterales son triángulos isósceles. En este caso, la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por el centro del polígono.
- Pirámide oblicua: la pirámide es oblicua cuando no todos los triángulos laterales son isósceles.
Convexa o cóncava
- Pirámide convexa: la pirámide es convexa si la base es un polígono convexo.
- Pirámide cóncava: la pirámide es cóncava si el polígono de la base es cóncavo.
Área de la pirámide
El área de la pirámide se calcula mediante la suma del área de la base (Ab) y el área de los triángulos de las caras laterales (Al).
El área de la base (Ab) se calcula según el polígono que sea la base.
El área de las caras laterales (Al) es la suma del área de los triángulos de las caras laterales. La pirámide tiene tantos triángulos como aristas tiene la base.
Área de la pirámide regular
La pirámide regular es aquella que tiene un polígono regular como base y es recta. Sea una pirámide regular con la base de N aristas.
La fórmula del área de la pirámide regular es:
El área lateral de una pirámide regular es la suma de las área de las N caras laterales (triángulos isósceles iguales). Es igual al perímetro de la base por la apotema de la pirámide dividido por 2 (esto se deduce de la fórmula del área del triángulo):
El área de la base será el área del polígono regular correspondiente, es decir, la mitad del perímetro del polígono de la base por su apotema.
Área de la pirámide según los lados de la base
También puede consultar las fórmulas del área de las pirámides según los lados de la base:
- Área de la pirámide triangular
- Área de la pirámide cuadrangular
- Área de la pirámide pentagonal
- Área de la pirámide hexagonal
Volumen de la pirámide
El volumen de la pirámide es un tercio del área de la base de la pirámide (Ab) y su altura (h).
Volumen de la pirámide según los lados de la base
También puede consultar las fórmulas del volumen de las pirámides según los lados de la base:
Excelente información!
Muy bueno su trabajo. le felicito.
Hola buenas noches, Información importante, muy clara y facil de entender. Muchas gracias
Felicto por la pagina web recien la descubro.Excelente!!.
Me podrian informar por favor como puedo conocer la altura de una piramide aurea con base cuadrangular Cualquiera sea la medida de su base(dimesnsion) Piramide aurea como la de Gizah en Egipto Muchas Gracias
Multiplica la medida de un lado de la base por 0,636
Cuál es la fórmula para hallar el volumen de una pirámide oblicua?
La misma que para cualquier pirámide, sea del tipo que sea: un tercio del área de la base por la altura.
Mira en la web «volumen» y al final de la página tienes el principio de Cavalieri.
Me podrían ayudar, necesito saber el área de una pirámide sabiendo que un lado de su base mide 233 y la apotema 160
muchas gracias por la ayuda, también estuvo bacan
Me pareció interesante porque es tema me ayudo mucho en la cual he aprendido sobre las pirámides gracias MUY VACAN CHEVERICIMO
Muy Bacan, gracias.
ESTE TEMA ME AYUDO MUCHO A COMPRENDER LO QUE NO ENTENDIA
ES MUY EXELENTE SE LORECOMIENDO VISITAR
me podrían ayudar a decirme cual es la formula de la pirámide?
me podrían ayudar a decirme cual es la formula del cilindro?
me podrían ayudar a decirme cual es la formula de la esfera?
Gracias es urgente..!
Y las fórmulas buscadas están en Universo Fórmulas
Está todo en Universo Fórmulas
muy bueno
esto es muy bueno me ayudo mucho
ola me parecio bno gracias ppt: yo
Hola:
No sé mucho de geometría y necesito saber que podría significar un dibujo de un triángulo equilátero con cuatro a minúsculas con una rayita abajo. Las cuatro a están en un mismo lado, la primera abajo , en el vértice de la base , la cuarta a en el vértice de arriba y las otras a entre ambas , todas en un mismo lado.
Muchas gracias.