Pirámide

Dibujo de la pirámide

Una pirámide es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un polígono cualquiera y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Las pirámides tienen tantos triángulos en las caras laterales como lados tiene la base.


Elementos de la pirámide

En una pirámide se pueden diferenciar los siguientes elementos:

Dibujo de los elementos de la pirámide

  • Base (B): polígono cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide.
  • Caras (C): los triángulos de los laterales y la base.
  • Aristas (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base.
  • Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
  • Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice.
  • Apotema de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales.
  • Apotema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides regulares.

Apotema de la pirámide

Dibujo de la apotema de la pirámide pentagonal

La apotema de la pirámide es la distancia del ápice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares.

En las pirámides regulares, la altura (h), la apotema de la base (apb) y la apotema de la pirámide (ap) forman un triángulo rectángulo. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y la apotema de la base (apb) podemos calcular la apotema:


Fórmula de la apotema de la pirámide

Tipos de pirámide

Las pirámides se pueden clasificar mediante cuatro criterios:

Número de lados de la base

Las pirámides se pueden clasificar según el número de lados que tiene su base:


Dibujo de los tipos de pirámide según el número de lados de la base

Regular o irregular


Dibujo de los tipos de pirámide según si son regulares o irregulares

Recta u oblicua

  • Pirámide recta: la pirámide es recta cuando todas sus caras laterales son triángulos isósceles. En este caso, la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por el centro del polígono.
  • Pirámide oblicua: la pirámide es oblicua cuando no todos los triángulos laterales son isósceles.


Dibujo del tipo de pirámides según si son rectas u oblicuas

Convexa o concava

  • Pirámide convexa: la pirámide es convexa si la base es un polígono convexo.
  • Pirámide concava: la pirámide es concava si el polígono de la base es cóncavo.


Dibujo de los tipos de pirámide según si son convexas o concavas

Área de la pirámide

Dibujo del área de la pirámide

El área de la pirámide se calcula mediante la suma del área de la base (Ab) y el área de los triángulos de las caras laterales (Al).

Fórmula del área de la pirámide


El área de la base (Ab) se calcula según el polígono que sea la base.

El área de las caras laterales (Al) es la suma del área de los triángulos de las caras laterales. La pirámide tiene tantos triángulos como aristas tiene la base.

Área de la pirámide regular

Dibujo de una pirámide regular

La pirámide regular es aquella que tiene un polígono regular como base y es recta. Sea una pirámide regular con la base de N aristas.

La fórmula del área de la pirámide regular es:


Fórmula del área de la pirámide regular

Área de la pirámide según los lados de la base

También puede consultar las fórmulas del área de las pirámides según los lados de la base:

Volumen de la pirámide

El volumen de la pirámide es un tercio del área de la base de la pirámide (Ab) y su altura (h).


Fórmula del volumen de la pirámide


Dibujo del volumen de la pirámide

Volumen de la pirámide según los lados de la base

También puede consultar las fórmulas del volumen de las pirámides según los lados de la base:


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