Pirámide pentagonal

Dibujo de la pirámide pentagonal

Una pirámide pentagonal es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un pentágono y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Estará compuesta, por tanto, por 6 caras, la base pentagonal y cinco triángulos laterales que confluyen en el vértice.


Elementos de la pirámide pentagonal

En una pirámide pentagonal se pueden diferenciar los siguientes elementos:

Dibujo de los elementos de la pirámide pentagonal.

  • Base (B): pentágono cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide.
  • Caras (C): los triángulos de los laterales y la base.
  • Aristas (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base.
  • Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
  • Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice.
  • Apotema de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales.
  • Apotema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides regulares.

Apotema de la pirámide pentagonal

Dibujo de la apotema de la pirámide pentagonal

La apotema de la pirámide pentagonal es la distancia del ápice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides pentagonales regulares.

En las pirámides pentagonales regulares, la altura (h), la apotema de la base (apb) y la apotema de la pirámide (ap) forman un triángulo rectángulo. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y la apotema de la base (apb) podemos calcular la apotema:


Fórmula de la apotema de la pirámide pentagonal

Tipos de pirámide pentagonal

Existen dos tipos de pirámide triangular:

  • Pirámide pentagonal regular: la base es un pentágono regular y es recta (la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por su centro). Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí.
  • Pirámide pentagonal irregular: es aquella cuya base es un pentágono irregular o bien es una pirámide pentagonal oblicua.


Dibujo de los tipos de pirámide pentagonal

Área de la pirámide pentagonal

La fórmula del área de la pirámide pentagonal cambia según si la pirámide es regular o irregular.

Área de la pirámide pentagonal regular

Dibujo de la pirámide pentagonal regular

La pirámide pentagonal regular tiene como base un pentágono regular. La fórmula de su área es:

Fórmula del área de la pirámide pentagonal regular


Área de la pirámide pentagonal irregular

La pirámide pentagonal irregular no admite una fórmula particular para su área. Por lo tanto, para su cálculo se utiliza la fórmula general del área de la pirámide.


Fórmula del área de la pirámide pentagonal irregular


Dibujo de la pirámide pentagonal irregular para el cálculo de su área

Volumen de la pirámide pentagonal

El cálculo del volumen de la pirámide pentagonal depende si la pirámide es regular o irregular.

Volumen de la pirámide pentagonal regular

El volumen de la pirámide pentagonal regular es el producto del área de la base (Ab) por la altura (h) de la pirámide dividido por tres. El área de la base es el área del pentágono regular. Por lo tanto, su fórmula es:

Dibujo del volumen de la pirámide pentagonal

Fórmula del volumen de la pirámide pentagonal


Volumen de la pirámide pentagonal irregular

La pirámide pentagonal irregular no admite una fórmula particular para su volumen, ya que depende del área de la base (Ab). Es por ello que para calcularlo se recurre a la fórmula general del volumen de la pirámide.


Fórmula del volumen de la pirámide pentagonal irregular


Dibujo de la pirámide pentagonal irregular para el cálculo de su volumen


SI TE HA GUSTADO, COMPÁRTELO:

También podría interesarte...

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos necesarios están marcados *

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>