Pirámide cuadrangular

Dibujo de la pirámide cuadrangular

Una pirámide cuadrangular es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un cuadrilátero y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Estará compuesta, por tanto, por 5 caras, la base cuadrangular y cuatro triángulos laterales que confluyen en el vértice.


Elementos de la pirámide cuadrangular

En una pirámide cuadrangular se pueden diferenciar los siguientes elementos:

Dibujo de los elementos de la pirámide cuadrangular.

  • Base (B): cuadrilátero cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide.
  • Caras (C): los triángulos de los laterales y la base.
  • Aristas (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base.
  • Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
  • Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice.
  • Apotema de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales.
  • Apotema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides regulares.

Apotema de la pirámide cuadrangular

Dibujo de la apotema de la pirámide cuadrangular

La apotema de la pirámide cuadrangular es la distancia del ápice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides cuadrangulares regulares.

En las pirámides cuadrangulares regulares, la altura (h), la apotema de la base (apb) y la apotema de la pirámide (ap) forman un triángulo rectángulo. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y la apotema de la base (apb) podemos calcular la apotema:


Fórmula de la apotema de la pirámide cuadrangular

Tipos de pirámide cuadrangular

Existen dos tipos de pirámide cuadrangular:

  • Pirámide cuadrangular regular: la base es un cuadrado y es recta (la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por su centro). Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí.
  • Pirámide cuadrangular irregular: es aquella cuya base es un cuadrilátero (sin ser un cuadrado) o bien es una pirámide cuadrangular oblicua.


Dibujo de los tipos de pirámide cuadrangular

Área de la pirámide cuadrangular

La fórmula del área de la pirámide cuadrangular cambia según si la pirámide es regular o irregular.

Área de la pirámide cuadrangular regular

Dibujo de la pirámide cuadrangular regular

La pirámide cuadrangular regular tiene como base un cuadrado. La fórmula de su área es:

Fórmula del área de la pirámide cuadrangular regular


Área de la pirámide cuadrangular irregular

La pirámide cuadrangular irregular no admite una fórmula particular para su área. Por lo tanto, para su cálculo se utiliza la fórmula general del área de la pirámide.


Fórmula del área de la pirámide cuadrangular irregular


Dibujo de la pirámide cuadrangular irregular para el cálculo de su área

Volumen de la pirámide cuadrangular

El cálculo del volumen de la pirámide cuadrangular depende si la pirámide es regular o irregular.

Volumen de la pirámide cuadrangular regular

El volumen de la pirámide cuadrangular regular es el producto del área de la base (Ab) por la altura (h) de la pirámide dividido por tres. El área de la base es el área del cuadrado. Por lo tanto, su fórmula es:

Dibujo del volumen de la pirámide cuadrangular

Fórmula del volumen de la pirámide cuadrangular


Volumen de la pirámide cuadrangular irregular

La pirámide cuadrangular irregular no admite una fórmula particular para su volumen, ya que depende del área de la base (Ab). Es por ello que para calcularlo se recurre a la fórmula general del volumen de la pirámide.


Fórmula del volumen de la pirámide cuadrangular irregular


Dibujo de la pirámide cuadrangular irregular para el cálculo de su volumen


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29 comentarios

  1. salvador dice:

    gracias son de mucha ayda y son muy eficientes. 🙂 lo compartire

  2. marisol dice:

    muy bueno gracias me sirvio para mi proyecto 🙂 lo publicare

  3. Jose Martinez dice:

    Muchisisisisimas gracias me sirvio un monton!… gracias a esto termine mi proyecto.. 😀

  4. JUAN DAVID dice:

    GRACIAS ME SIRVIO PARA REALIZAR MI EXPOSICION

  5. tatiana dice:

    no era eso era pirámide cuadrangular era pirámide
    cuadrada no es lo mismo

  6. tatiana dice:

    bueno esa información me funciono
    para algo

  7. montserrat dice:

    Hola a todos es muy bueno esto pero yo estoy buscando otra visita bye besos

  8. juan david dice:

    mira no le entendí nada :p

  9. sandra gomez dice:

    me gusto la explicacion

  10. aurora ferrer dice:

    m sirvió para mi expocision

  11. pau dice:

    qual seria la apotema de una pirámide cuadrangular con 4 cm de aresta de la base i 4 cm de altura?

    • Universo Formulas Universo Formulas dice:

      Hola Pau,
      La apotema (ap) de una pirámide cuadrangular regular con la aresta de la base ap_b=4cm y altura h=4cm es:

      ap= √(ap_b^2+h^2)= √(4^2+4^2)= √(16+16)=√32=5,66cm.

  12. kike dice:

    no es lo que yo buscaba pero bueno

  13. Ulises dice:

    Aprendes mucho sobre geomería. Muchas Gracias!!!!!!
    Estoy haciendo un proyecto y me saldrá “cupiguay”

  14. jjjj dice:

    area de piramide cuadrangular de altura 4 cm y medida de la arista de la base 4 cm?

  15. mariana claritza cebrian meyuy dice:

    esta pagina me ayda mucho a aprender y a hacer cosas

  16. slipknotw dice:

    necesito saber sii 2x5x9 se puede duplicar

  17. litzy dice:

    entonces como podria calcula el volumen de una pirámide cuadrangular que contenga 1 litro de lo que sea ya sea agua o cualquier otra cosa como podria calcular el volumen

  18. MARIANA VALENTINA dice:

    ME PUEDEN AYUDARRR

  19. ALFREDO LORANK dice:

    MUY BUENO Y BIEN ESPLICADO Y PARA MI QUE SOY PAPA Y APOYO A MI HIJA CUANDO SE TRABA EN ESTA MATERIA, ME SACA DE APUROS AUNQUE MI MODESTA SUGERENCIA ES, PARA MI MEJOR ENTENDIMIENTO PONER UN EJEMPLO, MUCHAS GRACIAS, UN SALUDO A TODOS LOS JOVENES QUE ENTUCIASTAMENTE CONSULTAN ESTAS PAGINAS.

  20. erik rafael dice:

    me gusto lo copartire

  21. Lauro Alejandro dice:

    este me podrian ayudar no se que significque esto 1 si un tercion o 1 sobre 3

    _____
    3

  22. JADUCA dice:

    Claro, explicito, sencillo. Magistral

  23. Iezabel dice:

    Me sirvio mucho para mi investigacion,pero podrian poner sobre el perimetro por favor?

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