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Pirámide cuadrangular

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Dibujo de la pirámide cuadrangular

Una pirámide cuadrangular es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un cuadrilátero y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Estará compuesta, por tanto, por 5 caras, la base cuadrangular y cuatro triángulos laterales que confluyen en el vértice.

Elementos de la pirámide cuadrangular

En una pirámide cuadrangular se pueden diferenciar los siguientes elementos:

Dibujo de los elementos de la pirámide cuadrangular.

  • Base (B): cuadrilátero cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide.
  • Caras (C): los triángulos de los laterales y la base.
  • Aristas (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base.
  • Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
  • Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice.
  • Apotema de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales.
  • Apotema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides regulares.

Apotema de la pirámide cuadrangular

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Dibujo de la apotema de la pirámide cuadrangular

La apotema de una pirámide cuadrangular es la distancia del ápice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides cuadrangulares regulares.

En las pirámides cuadrangulares regulares, la altura (h), la apotema de la base (apb) y la apotema de la pirámide (ap) forman un triángulo rectángulo. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y la apotema de la base (apb) podemos calcular la apotema:


Fórmula de la apotema de la pirámide cuadrangular

Tipos de pirámide cuadrangular

Existen dos tipos de pirámide cuadrangular:

  • Pirámide cuadrangular regular: la base es un cuadrado y es recta (la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por su centro). Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí.
  • Pirámide cuadrangular irregular: es aquella cuya base es un cuadrilátero (sin ser un cuadrado) o bien es una pirámide cuadrangular oblicua.


Dibujo de los tipos de pirámide cuadrangular

Área de la pirámide cuadrangular

La fórmula del área de la pirámide cuadrangular cambia según si la pirámide es regular o irregular.

Área de la pirámide cuadrangular regular

Dibujo de la pirámide cuadrangular regular

La pirámide cuadrangular regular tiene como base un cuadrado. La fórmula de su área es:


Fórmula del área de la pirámide cuadrangular regular

Área de la pirámide cuadrangular irregular

La pirámide cuadrangular irregular no admite una fórmula particular para su área. Por lo tanto, para su cálculo se utiliza la fórmula general del área de la pirámide.


Fórmula del área de la pirámide cuadrangular irregular


Dibujo de la pirámide cuadrangular irregular para el cálculo de su área

Volumen de la pirámide cuadrangular

El cálculo del volumen de la pirámide cuadrangular depende si la pirámide es regular o irregular.

Volumen de la pirámide cuadrangular regular

El volumen de la pirámide cuadrangular regular es el producto del área de la base (Ab) por la altura (h) de la pirámide dividido por tres. El área de la base es el área del cuadrado. Por lo tanto, su fórmula es:

Dibujo del volumen de la pirámide cuadrangular


Fórmula del volumen de la pirámide cuadrangular

Volumen de la pirámide cuadrangular irregular

La pirámide cuadrangular irregular no admite una fórmula particular para su volumen, ya que depende del área de la base (Ab). Es por ello que para calcularlo se recurre a la fórmula general del volumen de la pirámide.


Fórmula del volumen de la pirámide cuadrangular irregular


Dibujo de la pirámide cuadrangular irregular para el cálculo de su volumen

49 Respuestas

  1. alecraft jones matematico dice:

    ¡¡¡bien!!!

  2. Hello dice:

    Me sirvió muchísimo para mi tarea de mate

  3. jefe dice:

    esta pagina aburre

  4. Ernesto García Muñoz dice:

    Estudio la geometria del XVI. En “Federici Commandini Vrbinatis Liber de centro grauitatis solidorum”, de 1565, Federigo Commandino diferencia los centros de gravedad de las pirámides de base triangular y de las de base cuadrangular…¿Es esto verdad universalmente o es simplemente en el terreno de la geometría teórica.? Ya que parece ser verdad general para toda pirámide que el centro de gravedad de una pirámide con densidad uniforme, se encuentra a una distancia de la base igual a un cuarto de su altura… No soy geómetra, por supuesto, escribo una obra de estética aplicada a la pintura holandesa del XVII, de manera que, perdón por la ignorancia. El teorema de Commandino al que me refiero es el TEOREMA XVIII, PROPOSITIO XXII de la obra citada. Gracias.

    • Respuestas dice:

      En Universo Formulas, “centro de masas, centro de gravedad, centroide”, centroide de cualquier pirámide a 1/4 de la base. Igual, centro de masas, si la densidad es constante.

  5. hugo dice:

    holaaaaaaaaaaaaaaaaa me gusta esta page web

  6. Martha Dinarte dice:

    00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000..

    sea una pirámide recta de base cuadrada. como encuentro la medida de la apotema de la pirámide y nos dan la el area de la base 9cm y cada cara lateral es de 7.5cm

    • Respuestas dice:

      Como el área de un cuadrado (la base) es 9 = a2, a valdrá la raíz de 9cm2, que es 3 cm.
      Como has dicho que la pirámide es recta, sus caras laterales serán cuatro triángulos isósceles iguales de base 3 cm.
      El área de un triángulo cualquiera es base por altura partido por 2. Tienes el área y tienes la base. Te falta la altura, que es justamente la apotema de una pirámide “míralo en Universo Fórmulas”.
      A = (base x h)/2. >> 7,5 = (3 x h) / 2. Despejas h, que vale 5 cm

  7. david dice:

    es la apotema o el apotema?

  8. michell dice:

    me pueden decir cual es la formula para hallar la base de una piramide

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      No dices el tipo de pirámide. Si te refieres a una pirámide regular o de base un polígono regular, la fórmula genérica para un polígono regular se perímetro por apotema partido por 2. La apotema se calcula, si consultas en la web “apotema de un polígono regular”.

  9. Oswaldomeropinto dice:

    Oigan alguien me puede ayudar para saber cuáles son los significados de cada letra algebraica utilizada en las matematicas

  10. nahomi dice:

    no sirve de nada

  11. Kamila dice:

    Me pueden decir el perímetro pliss

  12. Jesús Pérez dice:

    Me podrían decir cuál es la diagonal de una pirámide cuadrangular regular gracias

  13. azul dice:

    no me sirvio para lo que necesitaba

  14. Adri dice:

    Me ha servido de mucho. Gracias!!!💋💋💋

  15. Iezabel dice:

    Me sirvio mucho para mi investigacion,pero podrian poner sobre el perimetro por favor?

  16. JADUCA dice:

    Claro, explicito, sencillo. Magistral

  17. Lauro Alejandro dice:

    este me podrian ayudar no se que significque esto 1 si un tercion o 1 sobre 3

    _____
    3

  18. erik rafael dice:

    me gusto lo copartire

  19. ALFREDO LORANK dice:

    MUY BUENO Y BIEN ESPLICADO Y PARA MI QUE SOY PAPA Y APOYO A MI HIJA CUANDO SE TRABA EN ESTA MATERIA, ME SACA DE APUROS AUNQUE MI MODESTA SUGERENCIA ES, PARA MI MEJOR ENTENDIMIENTO PONER UN EJEMPLO, MUCHAS GRACIAS, UN SALUDO A TODOS LOS JOVENES QUE ENTUCIASTAMENTE CONSULTAN ESTAS PAGINAS.

  20. MARIANA VALENTINA dice:

    ME PUEDEN AYUDARRR

  21. litzy dice:

    entonces como podria calcula el volumen de una pirámide cuadrangular que contenga 1 litro de lo que sea ya sea agua o cualquier otra cosa como podria calcular el volumen

  22. slipknotw dice:

    necesito saber sii 2x5x9 se puede duplicar

  23. mariana claritza cebrian meyuy dice:

    esta pagina me ayda mucho a aprender y a hacer cosas

  24. jjjj dice:

    area de piramide cuadrangular de altura 4 cm y medida de la arista de la base 4 cm?

  25. Ulises dice:

    Aprendes mucho sobre geomería. Muchas Gracias!!!!!!
    Estoy haciendo un proyecto y me saldrá “cupiguay”

  26. kike dice:

    no es lo que yo buscaba pero bueno

  27. pau dice:

    qual seria la apotema de una pirámide cuadrangular con 4 cm de aresta de la base i 4 cm de altura?

    • Universo Formulas dice:

      Hola Pau,
      La apotema (ap) de una pirámide cuadrangular regular con la aresta de la base ap_b=4cm y altura h=4cm es:

      ap= √(ap_b^2+h^2)= √(4^2+4^2)= √(16+16)=√32=5,66cm.

  28. aurora ferrer dice:

    m sirvió para mi expocision

  29. sandra gomez dice:

    me gusto la explicacion

  30. juan david dice:

    mira no le entendí nada :p

  31. montserrat dice:

    Hola a todos es muy bueno esto pero yo estoy buscando otra visita bye besos

  32. tatiana dice:

    bueno esa información me funciono
    para algo

  33. tatiana dice:

    no era eso era pirámide cuadrangular era pirámide
    cuadrada no es lo mismo

  34. JUAN DAVID dice:

    GRACIAS ME SIRVIO PARA REALIZAR MI EXPOSICION

  35. Jose Martinez dice:

    Muchisisisisimas gracias me sirvio un monton!… gracias a esto termine mi proyecto.. 😀

  36. marisol dice:

    muy bueno gracias me sirvio para mi proyecto 🙂 lo publicare

  37. salvador dice:

    gracias son de mucha ayda y son muy eficientes. 🙂 lo compartire

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