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Perímetro de una elipse

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Dibujo de una elipse para el cálculo de su perímetro.

El cálculo del perímetro de una elipse (o longitud de una elipse) es muy difícil de calcular, aunque no lo parezca. Requiere de integrales complicadas para su cálculo. Existen fórmulas que aproximan el cálculo hasta valores bastante exactos. Existe una aproximación con menos del 5% de error, siempre que el semieje mayor (a) no sea mucho más grande que el menor (b):


Fórmula del perímetro de una elipse

El matemático Ramanujan dio una aproximación más exacta que la anterior :


Fórmula del perímetro de una elipse de Ramanujan.

Ejercicio

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Dibujo de una elipse para el cálculo de su perímetro.

Sea una elipse, siendo el semieje mayor a=3 cm y el menor b=2 cm. ¿Cuál es su perímetro? Veamos que se obtiene mediante cada aproximación.


Cálculo del perímetro de un ejemplo de elipse

Mediante la primera aproximación, se obtiene que el perímetro es de 16,02 cm.


Cálculo del perímetro de un ejemplo de elipse mediante la aproximación de Ramanujan.

Aplicando la aproximación de Ramanujan obtenemos que el perímetro es de 15,87 cm.

13 Respuestas

  1. Alfredo dice:

    Hola a todos. Quiero ayudar a las personas que se interesan por este bonito tema próximamente subiré un vídeo a YouTube dónde pretendo demostrar que la longitud de una elipse es el límite del incremento del área de la elipse cuando el incremento de sus semiejes tiende a cero. La fórmula para calcular dicha longitud es muy sencilla y es
    L=pi (a+b)

  2. Santiago dice:

    Hallar el perímetro exacto de la elipse ya no es difícil. La fórmula exacta existe y es sencilla de ejecutar.

    p=2π(((a-b)/(π/2))+B)

    Cortesía de Jorge Peñamedrano

    • Santiago dice:

      p=2π(((a-b)/(π/2))+b)

      Sin mayúscula… 😉

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Gracias, Santiago, por tu aportación. Próximamente estudiaremos la FÓRMULA Ñ y la posibilidad de incluirla en Universoformulas.

  3. Luis dice:

    Enrique, si eres estudiante del tema, calcula el perimetro por integrales; luego, sustituyes los valores que das en la formula de Ramanujan y evaluas el error.

  4. Mohaned dice:

    Hola, soy estudiante de temas de física, justo ahora estamos calculando el perímetro de una elipse, por las galaxias, en si, quiero saber de dónde se desarrolla la fórmula es decir los procesos para determinar la fórmula de aproximación, espero respuesta, es para una demostración de suma importancia.

  5. Claudia Mohamed dice:

    Me interesa dividir la elipse en arcos de igual longitud. Aunque calcule su perímetro y lo divida en 6, 12 o lo que sea, no se me ocurre cómo concretarlo, es decir, cómo encontrar los puntos correspondientes.

  6. jojacova dice:

    Muy pronto daré a conocer una formula muy sencilla para hallar el perímetro de cualquier elipse

  7. enrique reyes dice:

    Hola, soy estudioso del tema. le Felicito por su voluntad de aportar, y la calidad de su presentación.: por favor si muestra como se pueden usar las expresiones para el caso de elipse con a= 10, b= 1, y que exactitud se obtiene. muchas gracias

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