Parábola

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Dibujo de la parábola

Una parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo, llamado foco y de una recta fija llamada directriz.


Dibujo de la parábola como producto de la intersección del cono con un plano.

La parábola es una sección cónica, resultado de la intersección de un cono recto con un plano que corta a la base del mismo, oblicuo a su eje y paralelo a una directriz g.

El foco y la directriz determinan cómo va a ser la apariencia de la parábola (en el sentido de que será más o menos abierta según sea la distancia entre F y la directriz).


Movimiento parabólico de una partícula describiendo una trayectoria parabólica.

Una de las aplicaciones físicas más importantes de la parábola es el movimiento parabólico. Este movimiento se caracteriza porque una partícula o cuerpo sólido lanzado en un campo gravitatorio recorre una trayectoria parabólica.

Una aplicación práctica de la parábola son las antenas parabólicas, en las que todas las rectas paralelas al eje de la parábola se reflejan en el foco de la misma. (Empleado en óptica, antenas de transmisión de radiofrecuencia, estufas domésticas parabólicas, captación de energía solar, etc.)

Elementos de una parábola

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Los elementos de la parábola son:

Dibujo del foco, directriz, radio vector y eje de la parábola

  • Foco: el foco F es el punto fijo. Los puntos de la parábola equidistan del foco y la directriz.
  • Directriz: es la recta fija D. Los puntos de la parábola equidistan de la directriz y el foco.
  • Radio vector: es el segmento R que une el foco con cada uno de los puntos de la parábola.
  • Eje: es la recta E perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Dibujo del parámetro, vértice y puntos interiores y exteriores de la parábola

  • Parámetro: es el vector p, que va desde el foco al punto más próximo de la directriz
  • Vértices: es el punto V de la intersección del eje y la parábola.
  • Puntos interiores y exteriores: la parábola divide el plano en dos regiones. Los puntos que están en la región del foco se llaman puntos interiores (I), mientras que los otros son los exteriores (J).


Ecuación de la parábola

La ecuación de la parábola depende de si el eje es vertical u horizontal. Si el eje es vertical, la y será la variable dependiente. Si el eje es horizontal, será x la variable dependiente.

Eje vertical

Dibujo de la parábola de eje vertical

La ecuación de la parábola a partir del vértice siendo el eje vertical es:


Fórmula de la ecuación de la parábola siendo el eje vertical a partir del vértice


La ecuación general de la parábola con el eje vertical es la siguiente:

Fórmula de la ecuación general de la parábola siendo el eje vertical como caso particular de la ecuación general de la parábola

El parámetro a indica lo “abierta” que es la parábola. Si el parámetro a es positivo, el vértice será el mínimo de la parábola. Si a es negativo, será el máximo.


Dibujo de las diferentes clases de parábola con el eje vertical según su pendiente y si la a es negativa o positiva

Eje horizontal

Dibujo de la parábola de eje horizontal

La ecuación de la parábola a partir del vértice siendo el eje horizontal es:


Fórmula de la ecuación de la parábola.

La ecuación general de la parábola con el eje horizontal es la siguiente:


Fórmula de la ecuación general de la parábola siendo el eje horizontal como caso particular de la ecuación general de la parábola

El parámetro a indica lo “abierta” que es la parábola.


Dibujo de las diferentes clases de parábola con el eje vertical según su pendiente y si la a es negativa o positiva


Ecuación general de la parábola

Los casos anteriores donde el eje es vertical u horizontal, son casos particulares de la ecuación general de la parábola.


Fórmula de la ecuación general de la parábola


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8 Respuestas

  1. Respuestas dice:

    Si tienes solamente dos puntos, sin ningún dato más, no puedes hallar la ecuación de la parábola.

  2. Vinus Guerrero dice:

    tengo una pregunta ¿como podría yo encontrar la parábola diagonal (aquella que su valor es X=Y), no encuentro la formula, pero entiendo que se crea una linea llamada “Z”, si estoy mal, por favor díganme, me confunde un poco ese pedazo

  3. NeoxSSGSS dice:

    Una pregunta, esto sirve para instalar una antena parabolica en la circuncision estatal que morgan freeman estudio cuando se creo la Tierra?

  4. ngbbhibgnuigb dice:

    perfecto

  5. Carlos Guevara dice:

    Las funciones que están en las gráficas no coinciden con las gráficas.

  6. JULISSA dice:

    TODO BIEN ENTENDIDO Y FASIL DE COMPRENDER

  7. joz dice:

    que interesante

  8. Jaime dice:

    mi estimado, creo que esta mal nominado la ecuación en los gráficos.

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