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Octógono regular

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Dibujo del octógono regular

Un octógono regular (también llamado octágono regular) es un polígono con ocho lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 135º).

Apotema de un octógono regular

La apotema de un octógono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.

Dibujo de la apotema de un octógono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del octógono (O) y dos vértices consecutivos. En el octágono regular es:


Fórmula del ángulo central de un octógono regular

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):


Fórmula de la apotema de un octógono regular.

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:


Cálculo de la fórmula de la apotema de un octógono regular

Área del octógono regular

El área del octógono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap). Al ser su perímetro ocho veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Dibujo del área del octógono regular


Fórmula del área del octógono regular

Se calcula su apotema con esta fórmula:


Cálculo de la apotema para el cálculo del área del octógono regular

Donde α es el ángulo interior del octógono. Así, la fórmula del área del octágono regular se puede expresar así:


Segunda fórmula del área del octógono regular

En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:


Tercera fórmula del área del octógono regular

Perímetro del octógono regular

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El octógono regular tiene sus ocho lados de la misma longitud. Su perímetro es el producto del número de lados (ocho) y la longitud de uno de ellos:

Dibujo del perímetro del octógono regular


Fórmula del perímetro del octógono regular

Ejercicio del área del octágono regular

Dibujo de un ejemplo de octógono regular

Sea un octógono regular con los ocho lados (N=8) de la misma longitud L=2,3 cm.

La apotema (distancia del centro del octógono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:


Cálculo del ángulo central de un octógono regular para el cálculo de su área

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:


Cálculo de la apotema de un octógono regular para el cálculo de su área

Y la apotema es ap=2,78 cm.

Se aplica la fórmula del área del octágono regular:


Cálculo del área de un octógono regular mediante su fórmula

Y se obtiene que el área es 25,58 cm2.

Ejercicio del perímetro del octógono regular

Dibujo de un octógono regular para calcular su perímetro

Sea un octágono regular con todos los lados iguales de longitud L=1,2 cm. Su perímetro será el producto del número de lados (ocho) y la longitud de ellos.


Cálculo del perímetro de un ejemplo de octógono regular

Y se obtiene que el perímetro de este octágono regular es de 9,6 cm.

10 Respuestas

  1. samuel dice:

    y el radio, como se calcula? o es lo mismo que el area?

    • Respuestas dice:

      No, Samuel, el radio es el segmento entre el centro del octógono y cualquiera de sus vértices. El área es una superficie, no tiene nada que ver.
      Consulta la fórmula del “Radio de la circunferencia circunscrita” en “Resolución de un polígono regular trigonométricamente”. En “octógono regular” tienes el ángulo central de un octógono regular α = 45°. Todo en Universo Fórmulas.

  2. damaris dice:

    yo quria la formula para calcular los lados

  3. R4PTØR_Z1K4 dice:

    OBRIGADO! ^^

  4. Beauty dice:

    ¿Y el apotema? En ningún lado encuentro… 😥

  5. Dedos dice:

    Yo queria perimetro quería no los lados

  6. Dedos dice:

    Yo no queria perimetro queria los lados

  7. raquel dice:

    Tono quería el perimetronYo quería el angulo

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