Un octógono irregular es un polígono de ocho lados, no siendo sus lados iguales entre sí.
Área del octógono irregular
El área de un octógono irregular requiere para ser calculada de métodos alternativos de cálculo de áreas. El más común es dividir el octógono en ocho triángulos y calcular el área mediante la suma de las ocho áreas de los triángulos.
Se puede calcular el área del octógono irregular mediante dos procedimientos alternativos: el método de triangulación o el determinante de Gauss.
Triangulación del pentágono irregular
Sea P un octógono irregular. Se desea calcular su área (A).
El método de triangulación consiste en dividir el octógono en figuras más fáciles de calcular el área. En este caso se divide en ocho triángulos y el área del octógono será la suma del área de esos ocho triángulos.
- Se divide el octógono en ocho triángulos (T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7 y T8) . Estos triángulos cumplen que uno de sus lados es un lado del octógono y que todos confluyen en un mismo punto interior del octógono.
- Se miden las alturas (h1, h2,…, h8) de los triángulos. La altura de cada triángulo será el segmento de recta perpendicular al lado del octógono que va desde ese mismo lado hasta el punto interior.
- Se calculan las áreas de los ocho triángulos. El área del primer triángulo es:
Utilizamos la misma fórmula para calcular el área de los otros siete triángulos.
- Sumamos las ocho áreas y obtenemos el área del octógono irregular:
Determinante de Gauss
Un procedimiento muy útil para hallar el área de cualquier polígono irregular es a través del determinante de Gauss.
Supone dibujar la figura sobre un plano cartesiano, fijando las coordenadas de cada uno de los vértices del polígono.
Se elige al azar cualquiera de ellos y se colocan los pares en la siguiente fórmula. Se ha de recorrer el polígono en el sentido contrario al de las agujas del reloj, teniendo en cuenta que el primer par de coordenadas corresponden al vértice elegido y, después de recorrer en sentido antihorario todos los vértices, el último par debe volver a ser el par inicial.
Sean los vértices del octógono: (x1,y1), (x2,y2),…, (x8,y8). La fórmula es la siguiente:
Resolviéndolo por el procedimiento conocido, habremos hallado rápidamente el área del octógono irregular.
Este método es aplicable a cualquier polígono con cualquier número de lados, tanto en el caso de polígonos cóncavos como en los convexos.
Perímetro del octógono irregular
El octógono irregular tiene algunos o todos sus ángulos interiores desiguales. La fórmula de su perímetro es la suma de la longitud de sus ocho lados:
Ejercicio del perímetro del octógono irregular
Sea un octógono irregular con ocho lados no todos iguales, siendo sus longitudes: L1=1,6 cm, L2=2,6 cm, L3=2,7 cm, L4=2,4 cm, L5=1,8 cm, L6=2,2 cm, L7=2,3 cm y L8=2,3 cm.
Su perímetro será la suma de los ocho lados:
Y como resultado se obtiene que el perímetro de este octógono irregular es de 17,9 cm.
Muy buena la página.