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Octaedro

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Dibujo del octaedro regular

El octaedro (u octoedro) es un poliedro formado por ocho caras. Si éstas son triángulos equiláteros iguales, se trata de un octaedro regular, uno de los cinco sólidos perfectos (o sólidos platónicos).

Según el Teorema de Euler para poliedros, el octaedro tiene ocho caras, doce aristas y seis vértices.

A cada vértice de tetraedro concurren cuatro caras.

Un octaedro puede verse como la unión de dos pirámides cuadrangulares superpuestas por sus bases. Estas dos pirámides tienen sus ocho aristas (las cuatro de la base y las cuatro laterales) iguales entre sí.


Dibujo del octaedro regular como unión de dos pirámides cuadrangulares regulares.

Área del octaedro

Dibujo del área del octaedro

El área del octaedro se calcula a partir de una de sus aristas.


Fórmula del área del octaedro

¿Cómo se obtiene la fórmula?

Como el octaedro consta de ocho caras que son triángulos equiláteros y sabemos que el área de un triángulo equilátero es:


Cálculo de la fórmula del área del octaedro

Volumen del octaedro

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Dibujo del volumen del octaedro

El volumen del octaedro se calcula mediante la fórmula siguiente:


Fórmula del volumen del octaedro

¿Cómo se obtiene la fórmula?

Veamos la procedencia de esta fórmula:

Viendo el octaedro como la unión de dos pirámides cuadrangulares con aristas iguales (a), el volumen del octaedro será el doble del volumen de cada una de estas pirámides:


Cálculo de la fórmula del volumen del octaedro

Diagonal del octaedro

Dibujo de la diagonal del octaedro

Las diagonales de un octaedro son rectas que unen dos vértices que pertenecen a caras diferentes. El octaedro tiene 3 diagonales.

Si giramos ligeramente el octaedro de la izquierda, en la que la diagonal D une los vértices A y C, se verán alineados los vértices A, B y C en el la vista del octaedro de la derecha.

La diagonal del octaedro, en consecuencia, es igual a la la longitud de las diagonales del cuadrado:


Fórmula de la diagonal del octaedro

Que es la longitud de las tres diagonales del octaedro.

Una sección del octaedro

Cortemos un octaedro con un plano paralelo a dos caras opuestas (ABC y DEF) de manera que corte a las seis aristas que intersecte en su punto medio. La sección será un hexágono cuyo lado será igual a la mitad de una arista del octaedro.


Dibujo de la sección del octaedro

¿Sabias qué los poliedros regulares se conocen también como sólidos perfectos o sólidos platónicos? Se conocen desde la antigüedad clásica. Aunque le atribuyen a Pitágoras (569 a.C. – 475 a.C). el descubrimiento de los cuatro primeros y su escuela el restante, fué Platón (427 a.C – 347 a.C.) quien los cita en sus Diálogos. Les da un carácter místico, asociándolos a los elementos de la filosofía clásica: al tetraedro, el fuego, al cubo, la tierra, al octaedro, el aire, al dodecaedro, los límites del universo y al icosaedro, el agua.

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