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Heptágono regular

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Dibujo del heptágono regular

Un heptágono regular es un polígono con siete lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 128,6º).

Apotema de un heptágono regular

La apotema de un heptágono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.

Dibujo de la apotema de un heptágono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del heptágono (O) y dos vértices consecutivos. En el heptágono regular es:


Fórmula del ángulo central de un heptágono regular.

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):


Fórmula de la apotema de un heptágono regular.

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:


Cálculo de la fórmula de la apotema de un heptágono regular.

Área del heptágono regular

El área del heptágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap). Al ser su perímetro siete veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Dibujo del área del heptágono regular


Fórmula del área del heptágono regular

Como la apotema del heptágono regular se calcula con esta fórmula:


Cálculo de la apotema para el cálculo del área del heptágono regular

Donde α es el ángulo interior del heptágono. Así, la fórmula del área del heptágono se puede expresar así:


Segunda fórmula del área del heptágono regular

En la que, agrupando las constantes, con aproximación a tres decimales, se queda así:


Terceraa fórmula del área del heptágono regular

Perímetro del heptágono regular

El heptágono regular tiene sus siete lados iguales. Por lo tanto, su perímetro es siete veces uno de sus lados:

Dibujo del perímetro del heptágono regular


Fórmula del perímetro del heptágono regular

Ejercicio del área del heptágono regular

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Dibujo de un ejemplo de heptágono regular

Sea un heptágono regular con los siete lados (N=7) de la misma longitud L=2,4 cm.

La apotema (distancia del centro del heptágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:


Cálculo del ángulo central de un heptágono regular para el cálculo de su área

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:


Cálculo de la apotema de un heptágono regular para el cálculo de su área

Y la apotema es ap=2,49 cm.

Se aplica la fórmula del área del heptágono regular:


Cálculo del área de un heptágono regular mediante su fórmula

Y se obtiene que el área es 20,93 cm2.

Ejercicio del perímetro del heptágono regular

Dibujo de un heptágono regular para calcular su perímetro

Sea un heptágono regular con sus siete los lados iguales y de longitud L=1,3 cm. Su perímetro se calculará como el producto del número de lados (siete) y su longitud.


Cálculo del perímetro de un ejemplo de heptágono regular

Y se obtiene que el perímetro de este heptágono regular es de 9,1 cm.

8 Respuestas

  1. Marcos dice:

    El área de un heptágono de 5cm de lado y apotema 4cm es

    • Respuestas dice:

      Caramba, Marcos, sería de aplicación directa de la fórmula. A = 7*5*4/2.
      Sin embargo, no existe ningún heptágono regular de 5 cm de lado y 4 cm de apotema. Mira la relación trigonométrica de acuerdo con el medio ángulo interior (25,71°). La apotema es ligeramente mayor que el lado.

  2. marilyn dice:

    si me dan solo el apotema … Como puedo hallar lo demás ???

  3. Diar dice:

    Como mido su longitud??

  4. daniela dice:

    me gusto bn explicado y todo

  5. daniela dice:

    bn echo es un heptagono regular

  6. juana dice:

    Me parecio super bn

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