Fórmula de Herón

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La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).

Dibujo de un triángulo cualquiera.


Fórmula de Herón. Fórmula del área de un triángulo con los tres lados conocidos.


Ejemplo 1

Ejemplo de un triángulo para el cálculo de su área por la fórmula de Herón.

Sea un triángulo de lados conocidos, siendo estos a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm. Calcularemos su área por la fórmula de Herón.

Primero calcularemos el semiperímetro (s).


Cálculo del semiperímetro de un triángulo.

Ahora aplicamos la fórmula de Herón:


Cálculo del área de un triángulo por la fórmula de Herón.

Y se obtiene que el área del triángulo es de 6 cm2.

Ejemplo 2

En el triángulo del ejemplo anterior, de lados a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm, hallar la altura del triángulo sobre el lado b.

Aplicando la fórmula de Herón, hemos visto que su área es de 6 cm2.

Sabemos que el área de un triángulo cualquiera es:


Fórmula del área de un triángulo con base y altura conocidas.

A partir de esta fórmula podemos calcular la altura.


Cálculo de la altura de un triángulo por la fórmula de Herón.

Y obtenemos que la altura de este triángulo es h = 2,4 cm.

Triángulo inscrito en una circunferencia

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A partir de la fórmula de Herón tenemos otro procedimiento para hallar el área de un triángulo cualquiera. Sea un triángulo inscrito en una circunferencia de radio R. Entonces:

Dibujo de un triángulo inscrito en una circunferencia para calcular su área


Fórmula del área de un triángulo inscrito en una circunferencia.


Triángulo circunscrito en una circunferencia

Igualmente, a partir de la fórmula de Herón disponemos de un procedimiento más para calcular el área de un triángulo, pero ahora a partir de la circunferencia de radio r inscrita en el triángulo.

Dibujo de un triángulo circunscrito en una circunferencia para calcular su área.


Fórmula del área de un triángulo circunscrito en una circunferencia

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20 Respuestas

  1. José Antonio Ortiz Partida dice:

    Hola!
    Tengo una pregunta:
    Que un triángulo tenga un mayor perímetro no significa necesariamente que tenga mayor área?
    Un ejemplo:
    Un triángulo con éstas medidas: 159.22m, 177.98m y 74.75m tiene un perímetro de 411.95m
    Un triángulo con las medidas: 155m , 196m y 76m tiene un perímetro de 427m
    Realicé la fórmula de Herón y resulta que el que tiene menor perímetro tiene mayor área.
    Agradeceré que me ayuden a esclarecer ésto.
    Gracias. Saludos

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      El triàngulo que, a igual perímetro, tiene mayor área es el equilátero. Conforme un triángulo se “achata”, tiene área menor. Imagina un isósceles con una base desproporcionadamente pequeña…

  2. karla dice:

    Quiero saber de donde salió ese 36 del primer ejemplo por que multiplique y sume y no me dio esa cantidad

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Estamos de acuerdo en que el perímetro es 12 y el semiperímetro 6.
      En la fórmula de Herón, los factores dan 36 dentro de la raíz cuadrada. Resultado 6.
      Esperamos habertelo aclarado.

  3. Guadalupe dice:

    Que pasa si me queda raíz negativa?

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Guadalupe, una raiz negativa no es un número real Se llaman números imaginarios. En la fórmula de Herón debes tomar la raiz positiva, que es un número real

  4. Alejandro dice:

    Que pasa si solo tengo el triángulo y el círculo dentro con el radio?

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Alejandro, la fórmula está en la web. Área = semiperímetro del triángulo por elradio

  5. azael dice:

    Pro Que pasa si tengo un triángulo de medidas 9, 16, 5???
    No sale!

    • Félix dice:

      No existe triángulo que tenga tales medidas. Un lado nunca puede ser mayor que la suma de los otros dos lados. No hay triángulo en tal caso.

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Por tanto, es cierto como bien dices que no puede existir un triángulo de costados 9, 16 y 5

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Félix, un lado de un triángulo siempre es mayor que la suma de los otros dos lados. Es una de las propiedades del triángulo

  6. Cristián dice:

    Que pasa si al final dentro de la ecuación, nos queda un 0
    Ejemplo:
    Semicircunferencia =30
    (S-A)=10
    (S-B)=20
    (S-C)=0

  7. erik dice:

    falta el perimetro sino es algo absurdo

  8. giovana dice:

    disculpa me sirvió mucho la información pero como utilizo la formula para encontrar el perímetro del triangulo con vértices en un plano cartesiano

  9. Jesús dice:

    http://TrianCal.esy.es — Abrir en Google Chrome.
    (Calculadora de triángulos online desarrollada por Jesús S.)
    YouTube: https://youtu.be/V2IV7lY52mA

    Os propongo esta calculadora de triángulos online gratuita y sin publicidad para ayudar a los alumnos con la geometría, no realiza los ejecicios pués no muestra las fórmulas utlizadas en los cálculos. Está pensada de manera didáctica para comprobar y visualizar los ejercicios realizados.

    TrianCal es una calculadora de triángulos online que trabaja con cualquier combinación de valores que incluyan lados, alturas, ángulos, el área o el perímetro de cualquier triángulo, calculándolo con la menor cantidad de valores posible (normalmente tres).

    Otras funciones:
    – Dibuja el triángulo(s) con GeoGebra.
    – Indica el rango de valores que se permite introducir en cada elemento.
    – El tipo de ángulo.
    – El tipo de triángulo según sus lados y ángulos.
    – Selección de idioma (inglés o español).
    – Seleccionar como se muestran los ángulos [Grados ( ° ), Radianes, Grados, minutos y segundos ( ° ‘ ” ) o grados y minutos ( ° ‘ )].
    – Nº de decimales a mostrar en los resultados ( 0 – 15 ).
    – Permite utilizar los cursores y el tabulador para navegar por los valores.
    – Menú desplegable para seleccionar valores cómodamente.
    – Crear un enlace (URL) al triángulo actual.
    – Un icono de correo para comunicarse con el autor.

    NOTA: Hay que usar el navegador Google Chrome para visualizar correctamente TrianCal.

    Ejemplos de combinaciones posibles:
    – El área, el perímetro y otro dato (lado, altura o ángulo), si el triángulo fuera equilátero no haría falta el tercer dato.
    – 2 ángulos y otro dato (si no se pone el valor del otro dato el valor del lado “a” a la hora de dibujar el triángulo será de 10).
    – 1 lado, 1 altura y 1 ángulo.
    – 3 alturas.
    – 3 lados.
    – 2 alturas y el perímetro.
    – Cualquier otra combinación de valores.

  10. Miguel Ángel Bustamante Valdez dice:

    es útil la información que viene en esta pagina

  11. Ricardo F. dice:

    Excellent, thanks.

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