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Fórmula de Herón

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La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).

Dibujo de un triángulo cualquiera.


Fórmula de Herón. Fórmula del área de un triángulo con los tres lados conocidos.

Ejercicio 1

Ejemplo de un triángulo para el cálculo de su área por la fórmula de Herón.

Sea un triángulo de lados conocidos, siendo estos a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm. Calcularemos su área por la fórmula de Herón.

Primero calcularemos el semiperímetro (s).


Cálculo del semiperímetro de un triángulo.

Ahora aplicamos la fórmula de Herón:


Cálculo del área de un triángulo por la fórmula de Herón.

Y se obtiene que el área del triángulo es de 6 cm2.

Ejercicio 2

En el triángulo del ejemplo anterior, de lados a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm, hallar la altura del triángulo sobre el lado b.

Aplicando la fórmula de Herón, hemos visto que su área es de 6 cm2.

Sabemos que el área de un triángulo cualquiera es:


Fórmula del área de un triángulo con base y altura conocidas.

A partir de esta fórmula podemos calcular la altura.


Cálculo de la altura de un triángulo por la fórmula de Herón.

Y obtenemos que la altura de este triángulo es h = 2,4 cm.

Triángulo inscrito en una circunferencia

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A partir de la fórmula de Herón tenemos otro procedimiento para hallar el área de un triángulo cualquiera. Sea un triángulo inscrito en una circunferencia de radio R. Entonces:

Dibujo de un triángulo inscrito en una circunferencia para calcular su área


Fórmula del área de un triángulo inscrito en una circunferencia.

Triángulo circunscrito en una circunferencia

Igualmente, a partir de la fórmula de Herón disponemos de un procedimiento más para calcular el área de un triángulo, pero ahora a partir de la circunferencia de radio r inscrita en el triángulo.

Dibujo de un triángulo circunscrito en una circunferencia para calcular su área.


Fórmula del área de un triángulo circunscrito en una circunferencia

Tabla de fórmulas del área de un triángulo

Puedes ver la tabla de fórmulas del área del triangulo. Dependiendo del tipo de triángulo puedes necesitar un elemento (triángulo equilátero), dos (base y altura) o tres(siempre que no sean los tres ángulos.


Tabla de las fórmulas del área del triángulo según las razones que conocemos

34 Respuestas

  1. Jorge Torres dice:

    Informo de un error en la tabla de formulas ;
    Para la formula del triangulo Equilatero , ojo – el lado a debe de ser a²

  2. Hugo Rivera dice:

    con la formula de heron como consigo la longitud de un lado donde solo tengo la medida de dos, por ejemplo , sabiendo que el area de un triangulo con lados 3 y 4 es 6, ahora si como encuentro la longitud del tercer lado?????
    ayudaaa

    • Respuestas dice:

      Si llamas al tercer lado, por ejemplo x y desarrollas la fórmula de Herón, llegarás a una ecuación de cuarto grado,pero bicuadrada (px4+qx²+r= 0). Con cambio de variable (x² = m), pasas a una ecuación de segundo grado a resolver por la fórmula canónica.
      Pero, permíteme decir que, en este caso el ejercicio con estos datos no requiere de la fórmula de Herón.
      Si el área son 6 cm² y consideras el lado de 4 cm como base, la altura serían 3 cm.
      Área = base * altura /2
      6 = 4 * h / 2
      h = 6 * 2 / 4 = 3 cm.
      Como coinciden lado y altura es un triángulo rectángulo de catetos 4 y 3.
      Pitágoras y la hipotenusa, 5 cm.

  3. Hugo Ramón González dice:

    Buen día. En la fórmula del área del triángulo equilátero, me parece que el lado “a” va al cuadrado, podrían confirmarme?
    Gracias

  4. keico dice:

    me podrían decir que fecha fue publicado para citar

  5. jose de la hoz dice:

    Como se halla el area de un triangulo conocidos 2 angulos con la formula de heron

  6. JAIR ARDILA dice:

    La fórmula de Herón tiene restricciones en cuanto a la medida de los lados

  7. José Antonio Ortiz Partida dice:

    Hola!
    Tengo una pregunta:
    Que un triángulo tenga un mayor perímetro no significa necesariamente que tenga mayor área?
    Un ejemplo:
    Un triángulo con éstas medidas: 159.22m, 177.98m y 74.75m tiene un perímetro de 411.95m
    Un triángulo con las medidas: 155m , 196m y 76m tiene un perímetro de 427m
    Realicé la fórmula de Herón y resulta que el que tiene menor perímetro tiene mayor área.
    Agradeceré que me ayuden a esclarecer ésto.
    Gracias. Saludos

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      El triàngulo que, a igual perímetro, tiene mayor área es el equilátero. Conforme un triángulo se “achata”, tiene área menor. Imagina un isósceles con una base desproporcionadamente pequeña…

  8. karla dice:

    Quiero saber de donde salió ese 36 del primer ejemplo por que multiplique y sume y no me dio esa cantidad

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Estamos de acuerdo en que el perímetro es 12 y el semiperímetro 6.
      En la fórmula de Herón, los factores dan 36 dentro de la raíz cuadrada. Resultado 6.
      Esperamos habertelo aclarado.

  9. Guadalupe dice:

    Que pasa si me queda raíz negativa?

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Guadalupe, una raiz negativa no es un número real Se llaman números imaginarios. En la fórmula de Herón debes tomar la raiz positiva, que es un número real

  10. Alejandro dice:

    Que pasa si solo tengo el triángulo y el círculo dentro con el radio?

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Alejandro, la fórmula está en la web. Área = semiperímetro del triángulo por elradio

  11. azael dice:

    Pro Que pasa si tengo un triángulo de medidas 9, 16, 5???
    No sale!

    • PabloNex dice:

      Perdona, pero creo que querías decir menor, no mayor. De no ser así mi mente no es capaz de imaginarlo en un espacio euclideo.

    • Respuestas dice:

      Sí, Pablo, exacto, es evidente. Menor.

    • Félix dice:

      No existe triángulo que tenga tales medidas. Un lado nunca puede ser mayor que la suma de los otros dos lados. No hay triángulo en tal caso.

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Por tanto, es cierto como bien dices que no puede existir un triángulo de costados 9, 16 y 5

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Félix, un lado de un triángulo siempre es menor que la suma de los otros dos lados. Es una de las propiedades del triángulo

  12. jesus espinoza prros dice:

    Hola prros

  13. Cristián dice:

    Que pasa si al final dentro de la ecuación, nos queda un 0
    Ejemplo:
    Semicircunferencia =30
    (S-A)=10
    (S-B)=20
    (S-C)=0

    • Raúl Cetz dice:

      Contesto un año después, pero contesto. Si la medida de un lado es igual a la suma de la medida de los otros dos lados, entonces no existe un triángulo, estamos hablando de una línea recta, y una línea recta no tiene área.

    • azael dice:

      Me pasa algo similar pro la diferencia es qe me queda raiz negativa

  14. erik dice:

    falta el perimetro sino es algo absurdo

  15. giovana dice:

    disculpa me sirvió mucho la información pero como utilizo la formula para encontrar el perímetro del triangulo con vértices en un plano cartesiano

  16. Jesús dice:

    http://TrianCal.esy.es — Abrir en Google Chrome.
    (Calculadora de triángulos online desarrollada por Jesús S.)
    YouTube: https://youtu.be/V2IV7lY52mA

    Os propongo esta calculadora de triángulos online gratuita y sin publicidad para ayudar a los alumnos con la geometría, no realiza los ejecicios pués no muestra las fórmulas utlizadas en los cálculos. Está pensada de manera didáctica para comprobar y visualizar los ejercicios realizados.

    TrianCal es una calculadora de triángulos online que trabaja con cualquier combinación de valores que incluyan lados, alturas, ángulos, el área o el perímetro de cualquier triángulo, calculándolo con la menor cantidad de valores posible (normalmente tres).

    Otras funciones:
    – Dibuja el triángulo(s) con GeoGebra.
    – Indica el rango de valores que se permite introducir en cada elemento.
    – El tipo de ángulo.
    – El tipo de triángulo según sus lados y ángulos.
    – Selección de idioma (inglés o español).
    – Seleccionar como se muestran los ángulos [Grados ( ° ), Radianes, Grados, minutos y segundos ( ° ‘ ” ) o grados y minutos ( ° ‘ )].
    – Nº de decimales a mostrar en los resultados ( 0 – 15 ).
    – Permite utilizar los cursores y el tabulador para navegar por los valores.
    – Menú desplegable para seleccionar valores cómodamente.
    – Crear un enlace (URL) al triángulo actual.
    – Un icono de correo para comunicarse con el autor.

    NOTA: Hay que usar el navegador Google Chrome para visualizar correctamente TrianCal.

    Ejemplos de combinaciones posibles:
    – El área, el perímetro y otro dato (lado, altura o ángulo), si el triángulo fuera equilátero no haría falta el tercer dato.
    – 2 ángulos y otro dato (si no se pone el valor del otro dato el valor del lado “a” a la hora de dibujar el triángulo será de 10).
    – 1 lado, 1 altura y 1 ángulo.
    – 3 alturas.
    – 3 lados.
    – 2 alturas y el perímetro.
    – Cualquier otra combinación de valores.

  17. Miguel Ángel Bustamante Valdez dice:

    es útil la información que viene en esta pagina

  18. Ricardo F. dice:

    Excellent, thanks.

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