Ecuación de la hipérbola

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Dibujo de una hipérbola para el cálculo de su ecuación.

La ecuación de la hipérbola se puede expresar cuando su centro es O=(o1,o2) como:


Fórmula de la ecuación de la hipérbola

Si la hipérbola tiene su centro en el origen, O=(0,0), su ecuación es:


Fórmula de la ecuación de la hipérbola centrada en (0,0).

Además, los puntos de una hipérbola son los que cumplen la ecuación general de la hipérbola:


Fórmula de la ecuación general de la hipérbola

siendo A, B, C, D y E escalares (números reales) y necesariamente debe cumplir que los coeficientes de x2 e y2 (A y C) son no nulos y tienen diferente signo.

Ejemplos

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Ejemplo 1

Dibujo de un ejemplo hipérbola - 1.

Hallar la ecuación de una hipérbola sabiendo que su centro es O=(1,2), un vértice es V2=(5,2) y un foco F2=(6,2).

Los parámetros serán:

  • Semieje real: a=5-1=4.
  • Semidistancia focal: c=6-1=5.
  • Dado que:


    Fórmula de la relación entre semiejes y la distancia focal de la hipérbola.

    el semieje imaginario es:


    Cálculo del semieje imaginario del ejemplo de hipérbola - 1.

Aplicando estos valores a la ecuación de la hipérbola, tendremos:


Fórmula de la ecuación del ejemplo de hipérbola - 1.

Ejemplo 2

Dibujo de un ejemplo hipérbola - 2.

Hipérbola de centro O=(1,-2), semieje real a=3 y semieje imaginario b=4.


Fórmula de la ecuación del ejemplo de hipérbola - 2.


Ejemplo 3

Dibujo de un ejemplo hipérbola - 3.

Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=1 y semieje imaginario b=3.


Fórmula de la ecuación del ejemplo de hipérbola - 3.


Ejemplo 4

Dibujo de un ejemplo hipérbola - 4.

Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=1 y semieje imaginario b=3.


Fórmula de la ecuación del ejemplo de hipérbola - 4.


Otros ejemplos

Veamos el dibujo de diferentes hipérbolas según la ecuación de éstas:

  • -3x2+y2=-0,5
  • -2x2+y2=-0,5
  • -x2+y2=-0,5
  • -0,5x2+y2=-0,5
  • -0,2x2+y2=-0,5


Dibujo de ejemplos de hipérbola con diferentes ecuaciones.



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5 Respuestas

  1. Ruth dice:

    (x+1)^2(y-2)^2=1
    ______ ______
    4 9

    Hola me podría ayudar con este eje por favor gracias :)!!

  2. florec Alcatraz dice:

    igual, me confundieron en el ejercicio 4. Creo que la ecuación está mal planteada de acuerdo a los datos que ofrece el ejercicio

  3. Rodrigo Robles dice:

    Necesito las ecuaciones y ejemplos de una hiperbola con centro fuera del origen

  4. José Manuel Cabrera dice:

    En Estadística Descriptiva, necesito las fórmulas normales para desarrollar una regresión sobre el incremento de los árboles el cual se comporta de manera hiperbólica.

  5. gabriel dice:

    ejercicio 4) Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=1 y semieje imaginario b=3. sobre ese ejercicio porque en el gráfico sale distinto a lo que se plantea y la ecuación para mi esta mal planteada también, lo demás excelente me ayudo mucho gracias…

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