× NO BLOQUEES a Universo Formulas

¡Hola! Al parecer tienes en el navegador un bloqueador de anuncios (Adblocker, Ablock Plus,...) que impide que se visualicen nuestros anuncios.

Queremos recordarte que este proyecto vive únicamente de la publicidad y que sin estos ingresos no podremos seguir ayudándote.

No te pedimos que desinstales tu bloqueador de anuncios, sólo que no actúe en las páginas de nuestro dominio universoformulas.com y así podremos mostrarte nuestros bloques de anuncios.

¡Gracias por todo y que sigas disfrutando de Universo Formulas!

Este aviso se cerrará automáticamente en 30 segundos.

Ecuación de una elipse

ANUNCIOS

Dibujo de la elipse para el cálculo de su ecuación.

Los puntos pertenecientes a la elipse (x,y) son los puntos del plano que cumplen que la suma de su distancia a los dos focos es constante. La ecuación de una elipse es la siguiente:


Fórmula de la ecuación de una elipse

En el caso de que la elipse esté centrada (el centro es el punto (0,0)), la ecuación es:


Fórmula de la ecuación de la elipse

Otra ecuación de una elipse

En el apartado anterior se ha visto la ecuación de la elipse en su posición habitual. Pero existen otras posibilidades.

Una sería que el semieje mayor (y, en consecuencia, los focos F1 y F2) estuviera sobre el eje de las ordenadas OY.

Por simetría con la ecuación del caso normal, suponiendo que el centro de la elipse es el (0,0), la ecuación, en este caso, sería:


Fórmula de la ecuación de una elipse

Fácilmente se puede apreciar cual es el semieje mayor, viendo cuál de las incógnitas lleva el denominador mayor.

La figura quedaría así:


Dibujo de la elipse con semieje mayor en el eje OY para el cálculo de su ecuación.

Ejercicio 1

ANUNCIOS


Dibujo de un ejemplo de elipse para el cálculo de su ecuación.

Sea una elipse de centro O=(4,-2) y de semiejes a=3 cm y b=2 cm. La ecuación de esta elipse es:


Ejemplo de la ecuación de una elipse.

Ejercicio 2

Tenemos una elipse, con el centro O en el origen de coordenadas, cuya ecuación es:


Ejemplo 2 de la ecuación de una elipse.

Encuentra en esta elipse sus focos, los cuatro vértices y su excentricidad.

Solución:

Dividiendo ambos términos por 144, la ecuación se nos transforma en su forma canónica:


Cálculo de la forma canónica en el ejemplo 2 de la ecuación de una elipse.

Como se ha dicho, se ve que el denominador mayor (16) está con la y, es decir, sobre el eje de ordenadas.

En base a la ecuación de este caso, podemos comprobar que:


Cálculo de los valores a y b en el ejemplo 2 de la ecuación de una elipse.

Ahora hallaremos los focos con la ecuación conocida, basada en el Teorema de Pitágoras:


Cálculo de los focos en el ejemplo 2 de la ecuación de una elipse.

Y la elipse queda así:


Ejemplo 2 de la ecuación de una elipse con los focos y vértices.

Queda ahora calcular su excentricidad mediante la fórmula conocida:


Cálculo de la excentricidad en el ejemplo 2 de la ecuación de una elipse.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *