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Dodecaedro

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Dibujo de un dodecaedro

El dodecaedro es un poliedro regular formado por doce pentágonos regulares iguales.

Es uno de los cinco sólidos platónicos.

Según el Teorema de Euler para poliedros, el dodecaedro regular tiene doce caras, treinta aristas y veinte vértices.

A cada vértice del dodecaedro concurren tres caras.

Área del dodecaedro

Dibujo del área del dodecaedro

Calculamos el área de las caras del dodecaedro a partir del área de sus pentágonos.


Fórmula del área del dodecaedro

¿Cómo se obtiene la fórmula?

Si vemos el área del pentágono regular, su expresión és:


Cálculo 1 para obtener la fórmula del área del dodecaedro

Y vemos que la apotema de un pentágono regular es:


Cálculo 2 para obtener la fórmula del área del dodecaedro

Sustituyendo obtenemos que:


Cálculo 3 para obtener la fórmula del área del dodecaedro

Otra expresión del área del dodecaedro regular es:


Fórmula 2 del área del dodecaedro

Volumen del dodecaedro

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Dibujo del volumen del dodecaedro

El volumen del dodecaedro se calcula sabiendo la longitud de la arista, mediante la fórmula siguiente:


Fórmula del volumen del dodecaedro

Una sección del dodecaedro

Dibujo de la sección del dodecaedro

Cortemos un dodecaedro con un plano que pase por cuatro aristas del dodecaedro, tal y como muestra la figura.

Para ver el resultado con más nitidez, daremos un pequeño giro al dodecaedro, cortándolo por las aristas A, B, C y D.


Dibujo de la sección del dodecaedro

La sección es un cuadrado cuyo lado será igual, según se ve en la imagen, al producto de la longitud de la arista del dodecaedro por el número áureo (φ).

Una aproximación del valor de φ es 1,6180.

¿Sabias qué los poliedros regulares se conocen también como sólidos perfectos o sólidos platónicos? Se conocen desde la antigüedad clásica. Aunque le atribuyen a Pitágoras (569 a.C. – 475 a.C). el descubrimiento de los cuatro primeros y su escuela el restante, fué Platón (427 a.C – 347 a.C.) quien los cita en sus Diálogos. Les da un carácter místico, asociándolos a los elementos de la filosofía clásica: al tetraedro, el fuego, al cubo, la tierra, al octaedro, el aire, al dodecaedro, los límites del universo y al icosaedro, el agua.

4 Respuestas

  1. Noble y Fuerte como un Aguila dice:

    La MENTE… que para manifestarse en la materia, crea la materia geometricamente desde el ÁTOMO SIMIENTE; que reúne en la ESFERA todas las formas posibles en este universo tridimensional. La misma ESFERA que en infinitos universos paralelos, desarrolla infinitas GEOMETRÍAS y CUERPOS que componen esas materias…hasta el INFINITO…Sera mucho?… para estas mentes finitas…y soberbias?

  2. Aldo José Capellino dice:

    Mientras los astrofísicos, cosmólogos y fisicos cuánticos  podían usar sus intrumentos, midiéndolo todo con precisión y metodología, devaluaban como  ” puras especulaciones vacías” las afirmaciones de los filósofos.

    Ahora que ya se ha llegado al límite en lo infinitamente macro o infinitesimalmente micro, donde es imposible medir,  y se han quedado sin instrumentos, no les ha quedado otro camino que “especular” cómo  los filósofos pero sin tener formación para ello…
     Incurren entonces en divertidas conclusiones paradojales como la de casarme con  mi bisabuelita.
     Se están planteando hoy los mismos problemas que hace más de dos milenios ya  habían abordado – y resuelto con mayor sentido común- los griegos. .. con más  éxito  que nuestros  bisoños metafìsicos del tercer milenio.  Escuchándoles afirmar con gran seriedad y muy sueltos de cuerpo fantasías  que harían ruborizar al mismo Empédocles.

    Qué  tal, por ejemplo, si le aplicamos al universo las mismas reglas de los jueguitos  de computadora, donde lo que escapa de la pantalla por su lado izquierdo reaparece por el derecho?
    Pues entonces digamos que el universo posiblemente sea un dodecaedro!  donde si llego al límite de una  cara… continúo tranquilamente  reapareciendo por la  opuesta en un ciclo ilimitado y sin final, sólo que con un período de más de varios un millones de años luz, por lo cual nada se encuentra con la misma apariencia  reconocible… etc. etc.
     Auxilio !! …  Un buen profe de filosofía aquí !!

  3. SALOME dice:

    exelent !!!!

  4. No me gusta porq no tienen la formula pwro lo demas esta bien exelente

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