Diagonales del rombo

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Dibujo de las diagonales del rombo

El rombo tiene dos diagonales (D y d) perpendiculares y que se cortan en el centro del rombo. D es la diagonal mayor y d la diagonal menor.

Existe una fórmula que relaciona las diagonales del rombo y uno de sus lados (a). La relación es la siguiente:


Fórmula de la relación entre las diagonales del rombo y uno de sus lados

Ésta fórmula se obtiene directamente de la llamada ley del paralelogramo.

También podría obtenerse también a partir del teorema de Pitágoras, ya que la mitad de cada una de las diagonales (D/2 y d/2) y uno de sus lados forman un triángulo rectángulo.


Cálculo de la fórmula de las diagonales del rombo

Ejemplo

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Dibujo de las diagonales de un rombo

Sea un rombo donde son conocidos sus lados (a) y su diagonal mayor (D). Sus lados miden a=6 cm y la diagonal mayor D=10 cm. ¿Cuál es su diagonal menor (d)?

Se aísla d en la fórmula que relaciona las diagonales y los lados de la siguiente forma para obtener la diagonal menor directamente.


Cálculo de la fórmula de la diagonal menor del rombo a partir de la diagonal mayor y un lado.

Y posteriormente se sustituyen los valores de la diagonal mayor D y un lado a:


Cálculo de la fórmula de la diagonal menor del rombo en un ejemplo a partir de la diagonal mayor y un lado.

Obteniendo que la diagonal menor del rombo es d=6,63 cm.


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22 Respuestas

  1. Julieta dice:

    Tengo que hallar la diagonal menor del rombo usando el teorema del coseno de un ROMBO. Ya que la parte de adentro de divide en cuatro tengo un solo dato de 135 grados y de la parte de afuera solo 3 mentros

    • Respuestas dice:

      Fíjate en que la diagonal menor parte al rombo en dos triángulos isósceles iguales. Coge, por ejemplo, el de arriba.
      Su base será la diagonal menor que buscas. Un ángulo dices que tiene 135°. Cono es un rombo, el ángulo opuesto será también de 135°.
      Un rombo es un tipo de cuadrilátero. Los ángulos interiores de los cuadriláteros suman 360°.
      Por tanto, la suma de los dos ángulos menores que te faltan será: 360° – (135 · 2) = 90°
      Uno será la mitad, 45°. Este es el ángulo opuesto a la diagonal menor que buscas.
      Tienes el ángulo de un triángulo, 45° y los dos lados adyacentes que lo forman. Los dos miden 3 m.
      Aplica el teorema del coseno que encontrarás en Universo Fórmulas.
      El cos 45° lo hallaras en razones trogonométricas, también de Universo fórmulas.
      Aplica el teorema del coseno y verás como la diagonal menor que buscas vale 5,54 m.

  2. nose xD dice:

    si un rombo de 12.23cm de cada lado y un diagonal menor de 12 cm ¿cual es su area y su perimetro? o su formula

    • Respuestas dice:

      Forma un triángulo rectángulo, donde la hipotenusa sea el lado y 6, media diagonal menor, un cateto. Pitágoras y tienes media diagonal mayor.
      Las fórmulas que buscas las tienes en Universo Fórmulas en la página “Rombo”.

  3. Nil dice:

    Dicen que un rombo tiene una área de 40cm2 i la diagonal mayor es de 10. Quando mesura la pequeña?
    Necesito ya la respuesta

    • Respuestas dice:

      Si miras en Universo Formulsas “Área del rombo”, verás como dice:
      A = (D•d)/2
      Si A = 40 y D = 10.
      d = (2 • A)/D = 2•40/10 = 8 cm

  4. mariana dice:

    me dan las dos diagonales 6cm y 8cm y me piden que calcule cuanto miden sus lados necesito respuesta porfavor

    • Respuestas dice:

      Supongo que de un rombo.
      D/2 =4 cm.
      d/2 =3 cm.
      Se forman cuatro triángulos rectángulos. Las medias diagonales son los catetos. Los lados del rombo, las hipotenusas.
      Teorema de Pitágoras.
      a = 5 cm.

  5. Mary dice:

    Me dicen que saque el ares de un rombo con diagonal mayor 8cm y lado de 5 cm. Q tengo q hacer?? Ayuda xfa

    • Respuestas dice:

      Media diagonal mayor D/2 = 4 cm es un cateto de un triángulo rectángulo de hipotenusa 5 cm. Por Pitágoras, el otro cateto d/2 = 3.
      Por tanto las dos diagonales D = 8 y d = 6.
      Área del rombo = D*d/2 = 8*6/2 = 24

  6. MARIANA MATEOS ARVIZU dice:

    solo me dan la diagonal mayor y me dicen que la diagonal menor y el lado son iguales, no me da otro dato

    • Respuestas dice:

      Las dos diagonales forman cuatro triángulos rectángulos iguales.
      La hipotenusa es d, puesto que el lado te dicen que es igual a la diagonal menor d.
      Un cateto es D/2 media diagonal mayor (que conoces).
      El otro cateto es d/2.
      Resuelves la ecuación por el teorema de Pitágoras.
      El resultado es d = D/raiz de 3
      El área del rombo ya sabes que es D*d/2 = D2/raíz de 3.
      Puedes considerar también que, puesto que la diagonal menor d es igual a los cuatro lados, en el rombo hay un triángulo equilátero superior y otro inferior de lados d y altura D/2.
      Por la fórmula de la altura del triángulo equilátero que encontrarás en Universo Fórmulas:
      h = D/2 = raiz de 3*a/2 = raiz de 3*d/2.
      Luego d = D/raiz de 3
      Llegando al mismo resultado.

  7. marco antonio dice:

    el lado de de un rombo mide 12M y su angulos anteriores vale 8 grados.
    cuanto valen sus diagonales del rombo?¿
    usando el uso de tablas trigonometricas

  8. Pau dice:

    Si solo me dan los lados del rombo como saco sus diagonales?

    • Respuestas dice:

      Mira Pau, a partir de las diagonales de un rombo puedes saber sus cuatro lados iguales. En cambio, al revés no. Si sabes los cuatro lados iguales, imagínate que los vertices estén articulados. Podrías estirar o achatar el rombo a voluntad

  9. abigail dice:

    que no imndica la formula

  10. Julia dice:

    Solo me da los centimetros de un lado y un angulo como averiguar las dos diagonales?

    • Respuestas dice:

      Los cuatro lados son iguales. Un lado es la hipotenusa donde los catetos son dos medias diagonales. Si hallas, por medio de seno y coseno de medio ángulo conocido, tienes los dos catetos, que son dos medias diagonales.

  11. Nina dice:

    No me ha servido mucho, la verdad es que no entiendo na, y como a mi me sale al reves, pues no lo entiendo

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