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Diagonal de un cubo

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Dibujo de una diagonal del cubo

La diagonal de un cubo (o hexaedro regular) es una recta que une vértices que pertenecen a caras diferentes. En particular el cubo tiene cuatro diagonales.

Para saber la longitud de estas diagonales, aplicaremos al triángulo rectángulo de la figura, el teorema de Pitágoras. Un cateto es una arista, el otro cateto es la diagonal de una cara (Diagonales del cuadrado).

La hipotenusa será la diagonal del cubo buscada y la fórmula para calcularla es:


Fórmula de la diagonal del cubo (o hexaedro regular)

Ejercicio

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Dibujo del ejemplo 2 de cubo para el cálculo de su volumen.

Hallar el volumen de un cubo cuya diagonal es de 4 cm.

Solución:

Aplicamos la fórmula de la diagonal del cubo:


Cálculo 1 para calcular el volumen del cubo en el ejemplo 2.

Sustituimos el valor de la arista a y lo sustituimos en la fórmula, con lo que hallaremos la arista a.


Cálculo 2 para calcular el volumen del cubo en el ejemplo 2.

Se obtiene que el volumen del cubo es de 12,32 cm3.

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