Cubo (hexaedro regular)

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Dibujo del cubo (o hexaedro regular)

El cubo (o hexaedro regular) es un poliedro regular compuesto por seis cuadrados iguales.

Es uno de los cinco sólidos platónicos.

Según el Teorema de Euler para poliedros, el hexaedro regular tiene seis caras, doce aristas y ocho vértices.

A cada vértice del cubo concurren tres caras


Área del cubo (o hexaedro regular)

Dibujo del área del cubo (o hexaedro regular)

El cálculo del área del cubo es muy sencillo a partir de una arista:


Fórmula del área del cubo

¿Cómo se obtiene la fórmula?

En efecto, como cada una de las seis caras son cuadrados, vemos en área del cuadrado que su área es:


Cálculo 1 para obtener la fórmula del área del cubo (o hexaedro regular)

Como el cubo tiene seis cuadrados por caras:


Cálculo 2 para obtener la fórmula del área del cubo (o hexaedro regular)

Volumen del cubo (o hexaedro regular)

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Dibujo del volumen del cubo

El volumen del cubo es igual a la longitud de sus aristas al cubo:


Fórmula del volumen del cubo (o hexaedro regular)

¿Cómo se obtiene la fórmula?

Como el cubo es también un prisma recto cuadrangular, si vemos el volumen del prisma es:


Cálculo 1 para obtener la fórmula del volumen del cubo (o hexaedro regular)

El área de la base Ab se halla por la fórmula del área del cuadrado y es: Ab =  a2.

Por tanto, el volumen del cubo, con la fórmula del prisma será:


Cálculo 2 para obtener la fórmula del volumen del cubo (o hexaedro regular)

Diagonal del cubo

Dibujo de una diagonal del cubo

Las diagonales de un cubo son rectas que unen vértices que pertenecen a caras diferentes. En particular el cubo tiene cuatro diagonales.

Para saber la longitud de estas diagonales, aplicaremos al triángulo rectángulo de la figura, el teorema de Pitágoras. Un cateto es una arista, el otro cateto es la diagonal de una cara (Diagonales del cuadrado).

La hipotenusa será la diagonal del cubo buscada y la fórmula para calcularla es:


Fórmula de la diagonal del cubo (o hexaedro regular)

Una sección del cubo

Si cortamos un cubo con un plano perpendicular a una diagonal del mismo en su punto medio, este plano cortará seis aristas del cubo también en su centro. La sección será un hexágono cuyo lado será igual a la mitad de la diagonal de una cara del cubo


Dibujo de una sección del cubo

¿Sabias qué los poliedros regulares se conocen también como sólidos perfectos o sólidos platónicos? Se conocen desde la antigüedad clásica. Aunque le atribuyen a Pitágoras (569 a.C. – 475 a.C). el descubrimiento de los cuatro primeros y su escuela el restante, fué Platón (427 a.C – 347 a.C.) quien los cita en sus Diálogos. Les da un carácter místico, asociándolos a los elementos de la filosofía clásica: al tetraedro, el fuego, al cubo, la tierra, al octaedro, el aire, al dodecaedro, los límites del universo y al icosaedro, el agua.

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6 Respuestas

  1. chema dice:

    tengo una tarea de volumen y esto me ayudo un poco mas informacion no estaria mal.

  2. Florisabel dice:

    Yo tengo 12 años y tengo que a ser un álbum de los poliedros regulares le recomendaria que colocaran los cincos poliedros me ayudo esta pagina pero un poquito más de información seria mejor

  3. keyla dice:

    muy buenas teorias
    excelente universo de formulas

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